因为D对调两列得D2,相当于D对调两行得D 所以D2=D2=-D=-D 推论2D中某两行(列)元素对应相等→D=0 证因为对调此两行(列)后,D的形式不变 所以D=-D→D=0 例如,对于任意的a,bc,都有abc=0

1.1多项式及整除性 定义1.1设Ω是一些数组成的集合,而且不只含一 个数,如果对于任意,它们的和、差、积、商(除数不为0)均含于Ω,则称Ω是一个数域 。 命题1.1每个数域都包含有理数域,即有理数域是最小的数域. QRC是三个最重要的数域,但数域并非仅此三种,如下面例子所示

1.4因式分解 定义4.1设p(x)是Q上的一个次数大于0的多项式如果 p(x)在[x]中没有真因子,则称是既约多项式(不可约 多项式或质式) 设p是一个既约多项式,f是任意多项式,则(p,f)是 p的因式,从而(p,f)=1或p=c(p,f),c∈因此p和f 二的关系是:(p,f)=1或plf. 命题4.1设p(x)是Q上的即约多项式,若p(x)整除 二多项式f(x)f(x)之积,则p(x)必能整除其中之一

方向导数与梯度 实例:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是 1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火 焰,它使金属板受热.假定板上任意一点处的温 度与该点到原点的距离成反比.在(3,2)处有一个 蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到 达较凉快的地点? 问题的实质:应沿由热变冷变化最骤烈的方 向(即梯度方向)爬行

1.复数列的极限设{an}(n=12)为一复数列 ,其中an=an+ibn,又设a=a+ib为一确定的复数 如果任意给定ε0,相应地能找到一个正数 N(a),使|an-aN时成立,则a称为复数 列{an}当n→∞时的极限,记作 linn =a

2-1设n个人围坐在一个圆桌周围,现在从第s个人开始报数,数到第m个人,让他出局;然后从出 局的下一个人重新开始报数,数到第m个人,再让他出局,…,如此反复直到所有的人全部出局为 止。下面要解决的 Josephus问题是:对于任意给定的n,s和m,求出这n个人的出局序列。请以n= 9,s=1,m=5为例,人工模拟 Josephus的求解过程以求得问题的解。 【解答】 出局人的顺序为5,1,7,4,3,6,9,2,8。 2-2试编写一个求解 Josephus问题的函数。用整数序列1,2,3,…,n表示顺序围坐在圆桌周围的 人,并采用数组表示作为求解过程中使用的数据结构。然后使用n=9,s=1,m=5,以及n=9,s=1, m=0,或者n=9,s=1,m=10作为输入数据,检查你的程序的正确性和健壮性。最后分析所完成算

第五节随机变量的相互独立性 设,n为随机变量,如果它们满足下列条件:对于实轴上任意两个集合S1,S2,如果事件{5eS1},{nS2}相互独立,那末,称n相互独立.直观地说,,η相互独立就是它们取值时互不牵连

附录2数域命题量词 1数域 一个含有数0,1的数集F,如果其中任意两个数关于数的四则运算封闭除法的除数不为零),即它们的和,差,积,商仍是F中的数,则数集F就称为一个数域

1.复数列的极限设{an}(n=12)为一复数列 ,其中an=an+ibn,又设a=a+ib为一确定的复数 如果任意给定ε0,相应地能找到一个正数 N(a),使|an-aN时成立,则a称为复数 列{an}当n→∞时的极限,记作 此时也称复数列{an}收敛于a

第二章随机变量及其分布 2-1随机变量 一随机变量的概念 例1 袋中有3只黑球,2只白球,从中任意取出3只球, 观察取出的3只球中的黑球的个数. 我们将3只黑球分别记作1,2,3号,2只白球分别 记作4,5号,则该试验的样本空间为