性质6设M及m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值及最小值,则证明因为m≤f(x)≤M,所以

5.1定积分概念与性质 一、定积分问题举例 二、定积分定义 三、定积分的性质

4.4有理函数的积分 一、有理函数的积分 二、可化为有理函数的积分举例

一、第一类换元法 二、第二类换元法

一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径

定理3(第二充分条件)设函数f(x)在点x处具有二阶导数且 f(x)=0,f\(x)≠0,那么 (1)当f(x)0时,函数f(x)在x处取得极小值.简要证明只证情形(1) 由于f\(x)<0,f(x)=0,按二阶导数的定义有

未定式举例 下列极限都是未定式:

3.5函数的极值与最大值最小值 一、函数的极值及其求法 二、最大值最小值问题

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数.若在(a,b) 内f(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的;

定理如果函数(x)和g(x)满足如下条件: (1)(x)和gx)都是当x-a时的无穷小(或无穷大); (2)x)和g(x)在点a的某去心邻域内都可导且g(x)≠0; (3m/(x)存在或为无穷大