第四章:最小二乘法与曲线拟合 求正规方程的计算格式 用m次多项式拟合n+1对数据观测值的基本方法是写出正规方 程 Qa=P 其中 x ∑(x)m (x,) ∑(x,)"∑(x)m…∑(x) y∑(x1y)…∑[(x)·y] k=1 注意到矩阵Q中只有2m+1个不同的元素,利用这一点 可以大大简化我们的计算 如果利用计算器来计算,可按下面的表格来计算Q和P
第四章：最小二乘法与曲线拟合 1 求正规方程的计算格式 用 m 次多项式拟合 n+1对数据观测值的基本方法是写出正规方 程 Qa=P 其中 = = = = = = = = = = + = = + = = = = + = = = = = = = = k n k i m i k n k i i k n k i k n k m m i k n k m i k n k m i k n k m i k n k i k n k i k n k m i k n k i P y x y x y x x x x x x n x x Q 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 ( ) [( ) ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 注意到矩阵 Q 中只有 2m+1 个不同的元素，利用这一点， 可以大大简化我们的计算。 如果利用计算器来计算，可按下面的表格来计算 Q 和 P
第四章:最小二乘法与曲线拟合 2 系数矩阵Q的计算表格 (x1)2 (x1) 1 +m (x) n ∑(x4) ∑(x1)mm Q00Q01q10Q Q 2 j i +j=2m 说明:首先逐行从左向右计算 接下来在逐列从上向下进行累加计算。 列向量P的计算格式 YxyX一xy yI V1.x (x)2 y1:(x1) yy2x2n:(x2)2一y2(x)y
第四章：最小二乘法与曲线拟合 2 系数矩阵 Q 的计算表格 X0 X1 X2 … Xm+m 1 1 x 2 1 (x ) … m m x + ( )1 1 2 x 2 2 (x ) … m m x + ( ) 2 … … … … … 1 n x 2 ( ) n x … m m n x + ( ) n = n k k x 1 = n k k x 1 2 ( ) … = + n k m m k x 1 ( ) Q00 Q0,1,q1,0 Q i j,i+j=2 Q i j,i+j=2m 说明：首先逐行从左向右计算； 接下来在逐列从上向下进行累加计算。 列向量 P 的计算格式 Y X1Y X2Y … XmY 1 y 1 1 y x 2 1 1 y (x ) … m y (x ) 1 1 2 y 2 2 y x 2 2 2 y (x ) … m y (x ) 2 2
第四章:最小二乘法与曲线拟合 y·(x,)-_y(x,) ∑y|∑(yg:x)∑[(x) P P2 说明:计算过程为: 首先逐行从左向右计算 接下来再逐列从上向下进行累加计算。 注释:每张表的表头栏可以帮助我们记住表的格式
第四章：最小二乘法与曲线拟合 3 … … … … … n y n n y x 2 ( ) n n y x … m n n y (x ) = = k n k k y 1 = n k k k y x 1 ( ) [ ( ) ] 1 2 = n k k k y x … = n k m k k y x 1 [ ( ) ] P0 P1 P 2 … P m 说明：计算过程为： 首先逐行从左向右计算； 接下来再逐列从上向下进行累加计算。 注释：每张表的表头栏可以帮助我们记住表的格式
