习题3 5.设二维离散型随机变量(X,Y)具有概率分布律 12 00100300200100 00210020010050030.07 3[005004|003001[002003 4003D009006015009002 (1)求X的边缘分布律和Y的边缘分布律; 解 XY 369121518P(X 1001003002001005|0060.18 2002002001005003007020 30.050040.030010.020.030.18 40.030090.060.150.09002044 P(=)0.101810120220.19018 DD018|020018 D36912■1518 D|1D0180120220190l 6.设随机变量(X,Y具有概率密度 (x)=0其它 (1)求X的边缘概率密度; 解fx(x)=□f(x,y)ky 8xydy 0<x< 其它 4x(1-x2)0<x<1 其它 (2)求Y的边缘概率密度; 解f(y)=f(xy)y= 8xydx 0<] 其它 4y30<y<1 o其它 (3)求P(X+Y≤1);
习题 3 5．设二维离散型随机变量(X Y)具有概率分布律 XY 3 6 9 12 15 18 1 0.01 0.03 0.02 0.01 0.05 0.06 2 0.02 0.02 0.01 0.05 0.03 0.07 3 0.05 0.04 0.03 0.01 0.02 0.03 4 0.03 0.09 0.06 0.15 0.09 0.02 (1)求 X 的边缘分布律和 Y 的边缘分布律 解 XY 3 6 9 12 15 18 P(X=i) 1 0.01 0.03 0.02 0.01 0.05 0.06 0.18 2 0.02 0.02 0.01 0.05 0.03 0.07 0.20 3 0.05 0.04 0.03 0.01 0.02 0.03 0.18 4 0.03 0.09 0.06 0.15 0.09 0.02 0.44 P(Y=j) 0.11 0.18 0.12 0.22 0.19 0.18 1 X 1 2 3 4 pk 0.18 0.20 0.18 0.44 Y 3 6 9 12 15 18 pk 0.11 0.18 0.12 0.22 0.19 0.18 6．设随机变量(X Y)具有概率密度 = 0 其它 8 0 1 ( , ) xy x y f x y (1)求 X 的边缘概率密度 解 = = + − 0 其它 8 0 1 ( ) ( , ) 1 xydy x fX x f x y dy x − = 0 其它 4 (1 ) 0 1 2 x x x (2)求 Y 的边缘概率密度 解 = = + − 0 其它 8 0 1 ( ) ( , ) 0 xydx y f y f x y dy y Y = 0 其它 4 0 1 3 y y (3)求 P(X+Y1)
解P(x+ys1)=f(x,ytdy 08y412)= 10.设X和y的联合密度为 Axe f(x, y) 10 其它 (1)求常数A; 解因为 1=M/(x, drdy=A xdx e-ydy=2 A 所以 (2求边缘概率密度f(x),(y); 解fx(x)=f(xy) 其它 x2-10 0其它 (3)X与Y是否相互独立? 解因为fx,y)=f(x)6(y),所以X与Y相互独立
解 + + = x y x P(X Y 1) f (x, y)dxdy 6 1 [ 8 ] 4 (1 2 ) 1/2 0 1/2 0 1 = = − = − xydy dx x x dx x x 10．设 X 和 Y 的联合密度为 − = − 0 其它 1 1, 0 ( , ) 2 Ax e x y f x y y (1)求常数 A 解 因为 f x y dxdy A x dx e dy A y 3 2 1 ( , ) 0 1 1 2 + − + − − + − = = = 所以 2 3 A= (2)求边缘概率密度 fX(x) fY(y) 解 + − f x = f x y dy X ( ) ( , ) − = + − 0 其它 1 1 2 3 0 2 x e dy x y − = 0 其它 1 1 2 3 2 x x + − fY(y)= f (x, y)dx = − − 0 其它 0 2 1 3 1 2 x e dx y y = − 0 其它 e y 0 y (3)X 与 Y 是否相互独立？ 解 因为 f(x y)=fX(x)fY(y) 所以 X 与 Y 相互独立