第三部分不定积分第1页共32页 第三部分不定积分 [选择题] 容易题1-60,中等题61-105,难题106-122. 1.设Ⅰ dx 则I=() coS xian x d tanx 1 (tan x-1)2+C l)2+C; 答C d x 2.设I 则I=( x2 1rd(x2-1) d x (C).-arcsin x+C D).-arcsin -+C 答D 设 则=( C (B). In/csc tanx+C (C). In tan x+C
第三部分 不定积分 第 1 页 共 32 页 1 第三部分 不定积分 [选择题] 容易题 1—60，中等题 61—105，难题 106—122. 1．设 − = cos tan 1 2 x x dx I ， 则 I = ( ). (A). = − + − x C x d x 2 1 (tan 1) 2 1 tan 1 tan ; (B). ; tan 1 2 C x + − (C). 2(tan 1) ; 2 1 x − + C (D). − x − + C − 2 1 (tan 1) 2 1 . 答 C 2．设 − = 1 2 x x dx I ，则 I = （ ）。 (A). = − + − − 1 ; 1 ( 1) 2 1 2 2 2 x C x d x (B). ; 1 arcsin ) 1 1 ( 2 2 C x x x dx = + − (C). − arcsin x + C; (D). C x − + 1 arcsin . 答 D 3．设 = x dx I sin ,则 I = ( ). (A). ln sin x +C ; (B). ln csc x − c tan x +C ; (C). ln tan x +C ;
第三部分不定积分第2页共32页 (D). In/ x+ tan x+C 答B 4.设I= 则I=( (A +C; (D) 2ax 答A 5.设I (A).[(e+Dear +1 (C).-e+x+C (D) -e+e+x+C 答 6.设=「 tando,则( ( B). In cos x+C (C). In/sin x+C (D).-Inlsin x+C 答
第三部分 不定积分 第 2 页 共 32 页 2 (D). ln sec x + tan x +C . 答 B 4．设 = ax dx I 2 ,则 I = （ ）。 (A). C a x + 2 ; (B). x C a + 2 1 ; (C). x C a + − 2 1 2 1 ; (D). = ax + C ax a d ax a 2 2 1 2 (2 ) 2 1 . 答 A 5．设 + + = dx e e I x x 1 1 3 ,则 I = ( ). (A). = + + + + + − + dx e e x C e e e e x x x x x x 2 2 1 ( 1)( 1) ; (B). e e x C x x − + + 2 2 1 ; (C). e x C x + + 3 3 1 ; (D). e e x C x x + + + 2 2 1 . 答 B 6．设 I = tan xdx ,则( ). (A). ln sec x +C ; (B). ln cos x +C ; (C). ln sin x +C ; (D). − ln sin x +C . 答 D
第三部分不定积分第3页共32页 7.设=」mxdr则( A).I=-+C (C).I=xInx+C ①D).I=xhx-x+C 答D 设= arctan xdx,则l=( (A.1 ( B). xarctanx-InVx+1+c (C). arctan x- InIx+1+C (D). arctan x+-Inlx2+1+C 答B 9.设I= sin x cos xdx,则() (A.I=--cos 2x+C (B).I=-coS 2x+C (C)I=--sin x+C (D).I=-coS x+C 10.设I= 则I=( (A). arctan+C (B)hx+√l+x2|+C
第三部分 不定积分 第 3 页 共 32 页 3 7．设 I = ln xdx 则（ ）。 (A). C x I = + 1 ; (B). C x I = + 2 (ln ) 2 ; (C). I = xln x +C ; (D). I = xln x − x +C 答 D 8．设 I = arctan xdx , 则 I = ( ). (A). C x + + 2 1 1 ; (B). xarctan x − ln x +1 +C 2 ; (C). x arctan x − ln x +1 + C 2 ; (D). x x + ln x +1 + C 2 1 arctan 2 答 B 9．设 I = sin x cos xdx ，则( ). (A). I = − cos 2x + C 4 1 ; (B). I = cos 2x + C 4 1 ; (C). I = − x + C 2 sin 2 1 ; (D). I = x + C 2 cos 2 1 . 答 A 10．设 + = 2 1 x dx I ， 则 I = ( ). (A). arctan x +C ; (B) x + + x + C 2 ln 1 ; (C). + x +C 2 2 1 ;
第三部分不定积分第4页共32页 答B 11.设∫(x)= ,则的一个原函数F(x)=( (B). arcs x = x 答 12.设f(x)为可导函数,则( (A).「f(x)dx=f(x) (B).「f(x)d=f(x) (f(x)d)=f( (D)(f(x)dx)'=f(x)+C 答C 13.设=∫ arcsin xdx,则( C (B). xarcsnr+VI-x C (C).arcsin x+ 答C
第三部分 不定积分 第 4 页 共 32 页 4 (D). ln(1+ x ) + C 2 1 2 . 答 B 11．设 2 1 1 ( ) x f x − = ，则的一个原函数 F(x) = （ ）。 (A). x x − + 1 1 ln 2 1 ; (B). arcsin x ; (C). arctan x ; (D). x x = − 1 1 ln 2 1 . 答 A 12．设 f (x) 为可导函数，则（ ）。 (A). f (x)dx = f (x) ; (B). f (x)dx = f (x) ; (C). ( f (x)dx) = f (x) ; (D) ( ( f (x)dx) = f (x) +C 答 C 13．设 I = arcsin xdx ，则( ). (A). C x + − 2 1 1 ; (B). C x x x + − + 2 1 arcsin 2 ; (C). x x + − x + C 2 arcsin 1 ; (D). C x x x + − + 2 1 1 arcsin . 答 C
第三部分不定积分第5页共32页 sin( 2x)+2sn x (A)tanxi (C)tanxi (D) 答(B) (A) arcsin (B) 2 arcsin 2 +c In x-1 x +c In (D) 答(B)刘坤 设一一为f(x)的一个原函数,且a≠0,则 f(ax (A) SIn ax (B) (D) SIn ar 答(A)刘坤 哪个即∫(x) (c) (((x)dx) 答C
第三部分 不定积分 第 5 页 共 32 页 5 14． = + x x dx sin( 2 ) 2sin ( ) （A） c x x + | + 2 ln | tan 4 1 2 tan 4 1 2 （B） c x x + | + 2 ln | tan 4 1 2 tan 8 1 2 （C） c x x + | + 2 ln | tan 8 1 2 tan 8 1 2 （D） c x x + | + 2 ln | tan 8 1 2 tan 4 1 2 答（B） 15． = − x(4 x) dx ( ) （A） c x + 2 arcsin （B） c x + − 2 2 2arcsin （C） c x + 2 2arcsin （D） c x + − 2 2 arcsin 2 1 答（C） 16． = − dx x x 2 ln 1 ( ) （A） c x x + 2 ln （B） c x x − + ln （C） c x x + ln （D） c x x − + 2 ln 答（B）刘坤 17．设 x sin x 为 f (x) 的一个原函数，且 a 0 ，则 dx a f (ax) =( ) （A） a x ax 3 sin （B） a x ax 2 sin （C） ax sin ax （D） x sin ax 答（A）刘坤 18．哪个即 f (x) （A） d f (x)dx （B） df (x) （C） ( ( f (x)dx)')' （D） f (x)dx 答 C
第三部分不定积分第6页共32页 1.欲使∫0(x)x=(x)d,对常数2有何限制?( (A)没有限制 (C)A>0。 D)≥0 答B 20.计算/cos2xd的最简单方法,是利用不定积分的:() (A)基本性质 (B)第一类换元积分法(凑微分法)。 (C)第二类换元积分法。 (D)分部积分法。 答A 21.设以下出现的表达式均有意义,则:() (A)I((x)+g(x)dx=If(x)dx+ g(x)ds B)J(x)+8(x)女=j(xk+(xk (C)/(x)g(x)dx=f(x)dx g(x)dx (D) dx=j/f(x)dx/g(x)dx g(x 答A 22.e‘dx=() (a)e+ (c)e+ic 答A 23.当被积函数含有√x2-a2时,可考虑令x=()
第三部分 不定积分 第 6 页 共 32 页 6 19．欲使 f (x)dx = f (x)dx ，对常数 有何限制？( ) (A) 没有限制。 (B) 0。 (C) 0。 (D) 0。 答 B 20．计算 dx x x x 2 2 cos sin cos 2 的最简单方法，是利用不定积分的：( ) (A) 基本性质。 (B) 第一类换元积分法（凑微分法）。 (C) 第二类换元积分法。 (D) 分部积分法。 答 A 21．设以下出现的表达式均有意义，则：( ) (A) ( f (x) + g(x))dx = f (x)dx + g(x)dx (B) f x g x dx f x dx g x dx ( ) + ( ) = ( ) + ( ) (C) f (x)g(x)dx = f (x)dx g(x)dx (D) dx = f x dx g x dx g x f x ( ) / ( ) ( ) ( ) 答 A 22． e dx = x ( ) (A) 2 c e x + (B) 2 e c x + (C) e c x + (D) c e x 1 + 答 A 23．当被积函数含有 2 2 x − a 时，可考虑令 x = ( )
第三部分不定积分第7页共32页 (A) asin t (b)atan t (c)sect (d) acost 答C 24.若f(x)的导函数是Sinx,则f(x)有一个原函数为() (A)1+Sin (B)I-Sinx (C)1+Cosx (D)I-Cosx 答B 积分cos√x -dx等于( (A) smn√x+c (B) +c (B) sInx+c (D) 2Sn√x+c 答 26.积分 等于( 1+cos x (A) In(1+ cos x)+c In(1+cos x)+c 1+cosx cx- cotx+c (D) csc- x-xcotx+c 答C 27.积分「e 等于( (A)2(√x-l)ex+c
第三部分 不定积分 第 7 页 共 32 页 7 （A） asin t (B) a tan t (C) asect (D) acost 答 C 24．若 f(x)的导函数是Ｓinx,则 f(x)有一个原函数为 ( ) (A) 1+ Sinx. (B) 1− Sinx. (C) 1+Cosx (D) 1−Cosx. 答 B 25．积分 dx x x cos 等于( ) （A） sin x + c （B） x sin x + c （B） 2 1 x sin x + c （D） 2 sin x + c 答 D 26．积分 + x dx 1 cos 等于( ) （A） ln(1+ cos x) + c （B） x c x x − + + + ln(1 cos ) 1 cos (C) csc x − cot x + c （D） csc x − x cot x + c 2 答 C 27．积分 e dx x 等于( ) （A） 2 x e c x ( −1) + （B） xe c x + 2 1
第三部分不定积分第8页共32页 (C) (x-1)e2+c 答A 积分∫ 等于() (A) 2(sin x-xcos x)+c (B)2(sin√x- Vcos√x)+c C)2(sn√x+√xcos√x)+c(D)cosx+c 答 29.积分 arctan√xdx等于( (A)(√x+1) arctan√x+c (B)2(√x+1) arctan√x+c (C)(x+1)arctan (D)2(x+1) arctan√x+c 答C 30.若「f(x)d=x2+c,则「xf(2-x2)kx等于() (A)2(1-x2)2+c (B)2(2-x2)2+c (1-x2)2+c 答C 31.积分「(x+|x)2dx等于( 4 4 (C) (x+1x)+c 2x2 (D) -(x+ xD 32.设f(six)=cos32x,则f(x)等于() (A) +C (B) x+ (D) +c 答A
第三部分 不定积分 第 8 页 共 32 页 8 （C） x e c x ( −1) + （D） e c x + 答 A 28．积分 xdx sin 等于( ) （A） 2(sin x − x cos x) + c （B） 2(sin x − x cos x) + c （C） 2(sin x + x cos x) + c （D） cos x + c 2 1 答 B 29．积分 arctan xdx 等于( ) （A） ( x +1) arctan x + c （B） 2( x +1) arctan x + c （C） (x +1) arctan x + c （D） 2 (x +1) arctan x + c 答 C 30．若 f x dx = x + c 2 ( ) ， 则 xf x dx (2 − ) 2 等于( ) （A） 2 − x + c 2 2 (1 ) （B） 2 − x + c 2 2 (2 ) （C） − − x + c 2 2 (2 ) 2 1 （D） − − x + c 2 2 (1 ) 2 1 答 C 31．积分 x+ x dx 2 ( | |) 等于( ) （A） x + c 3 3 4 （B） x +c 3 | | 3 4 （C） x+ x + c 3 ( | |) 3 1 （D） x x c x ( + | |) + 3 2 2 答 D 32．设 f x x 2 '(sin ) = cos ， 则 f (x) 等于( ) （A） c x x − + 3 3 （B） c x x + + 3 3 （C） c x x + + 3 cos3 （D） c x x − + 3 sin 3 答 A
第三部分不定积分第9页共32页 33.若f(x)的导函数是snx,则f(x)有一个原函数为 (A)1+sin x (B)1-sin x (C)1+cosx (D)I-cOSx 答B 4.指出正确的积分公式() (A)arctgxdx 1+x (B)xdx=-x++c (a≠-1) a+1 (C) dx=-arcsin -+c (D) 答B 下列哪个表达式等于f(x)( (A) d( f(x)dx) (B)df(r) (c)(f(x)dx (D)f(x)dx 答C 36.若F(x)=f(x则dF(x)=() (A) F(x) (B)f(x) (C) f(x)+c (D)F(x)+c
第三部分 不定积分 第 9 页 共 32 页 9 33．若 f (x) 的导函数是 sin x ，则 f (x) 有一个原函数为（ ）。 （A） 1+ sin x （B） 1−sin x （C） 1+ cos x （D） 1−cos x 答 B 34．指出正确的积分公式 ( ) （A） c x arctgxdx + + = 2 1 1 （B） ( 1) 1 1 1 + − + = + x dx x c （C） c a x a dx a x dx = + − arcsin 1 2 2 （D） c x x dx x + + − = − 1 1 ln 2 1 1 1 2 答 B 35．下列哪个表达式等于 f (x) ( ) （A） d( f (x)dx) （B） df (x) （C） ( ( ) ) f x dx （D） f (x)dx 答 C 36．若 F(x) = f (x), 则 dF(x) =（ ） （A） F(x) （B） f (x) （C） f (x) + c （D） F(x) + c
第三部分不定积分第10页共32页 答D (A)-cot x+tanx+c (B) tan x +cotx+c (C) 2cot 2x+c (D) 2 tan 2x+c 答A 若f(sn2x)=cos2x,则f( (A) sin x--sin-x+c (C)-x-x+c (D)cOS x+c 答 39.已知F(x)是snx2的一个原函数,则dF(x2)=() (A)2xsnx‘dh (B) sin x dx (C) 2xsin x dx (D) sin x dx 40.已知(x2)x=e2+c,则f(x)=() (C)e2
第三部分 不定积分 第 10 页 共 32 页 10 答 D 37． x x dx 2 2 sin cos = ( ) （A） − cot x + tan x + c （B） tan x + cot x + c （C） 2cot 2x + c （D） 2tan 2x + c 答 A 38．若 (sin ) cos , 2 2 f x = x 则 f (x) = ( ) (A) x − x + c 2 sin 2 1 sin (B) x − x + c 2 2 1 (C) x − x + c 2 2 1 (D) cos x −sin x + c 答 B 39．已知 F(x) 是 2 sin x 的一个原函数,则 ( ) = 2 dF x ( ) (A) x x dx 4 2 sin (B) x dx 4 sin (C) x x dx 2 2 sin (D) 2 2 sin x dx 答 A 40．已知 f x dx e c x = + 2 2 ( ) ,则 f (x) = ( ) (A) 2 2 1 x e (B) 2 2 1 x e (C) 2 x e