判别分析 距离判别 贝叶斯判别 费歇判别 逐步判别
判 别 分 析 距离判别 贝叶斯判别 费歇判别 逐步判别
§1什么是判别分析 例中小企业的破产模型 为了研究中小企业的破产模型,选定4个经济指标 Ⅺ1总负债率(现金收益/总负债) X2收益性指标(纯收入/总财产) X3短期支付能力(流动资产/流动负债) Ⅹ4生产效率性指标(流动资产/纯销售额) 对17个破产企业(1类)和21个正常运行企业 (2类)进行了调查,得如下资料:
例 中小企业的破产模型 为了研究中小企业的破产模型，选定4个经济指标： X1总负债率（现金收益/总负债） X2收益性指标（纯收入/总财产） X3短期支付能力（流动资产/流动负债） X4生产效率性指标（流动资产/纯销售额） 对17个破产企业（1类）和21个正常运行企业 （2类）进行了调查，得如下资料： §1 什么是判别分析
总负债率收益性指标短期支付能力生产效率指标类别 -45 1.09 4 56 31 1.51 16 06 1.01 40 -07 -.09 1.45 26 .10 1.56 67 -,14 07 71 28 23 30 22 18 111111111 07 1.31 25 00 2.15 70 .28 23 1.19 66 15 05 1.88 27 1.99 38 -.08 1.51 05 03 1.68 1.26 60 12 1.14 17 28 1.27 51 51 10 2.49 54 2 02 2.01 53 22
总负债率 收益性指标 短期支付能力 生产效率指标 类别 -.45 -.41 1.09 .45 1 -.56 -.31 1.51 .16 1 .06 .02 1.01 .40 1 -.07 -.09 1.45 .26 1 -.10 -.09 1.56 .67 1 -.14 -.07 .71 .28 1 -.23 -.30 .22 .18 1 .07 .02 1.31 .25 1 .01 .00 2.15 .70 1 -.28 -.23 1.19 .66 1 .15 .05 1.88 .27 1 .37 .11 1.99 .38 1 -.08 -.08 1.51 .42 1 .05 .03 1.68 .95 1 .01 .00 1.26 .60 1 .12 .11 1.14 .17 1 -.28 -.27 1.27 .51 1 .51 .10 2.49 .54 2 .08 .02 2.01 .53 2
313310 892 10000000 157552875 324422 222 22 275 503815 525507 11 04 22 .079 06 536663455525414 5339950258627 43 23 46 4524 010100 918444 14 229940 49 3 54 判 06 00 16 511 53 25607 41174 10 待待
.38 .11 3.27 .55 2 .19 .05 2.25 .33 2 .32 .07 4.24 .63 2 .31 .05 4.45 .69 2 .12 .05 2.52 .69 2 -.02 .02 2.05 .35 2 .22 .08 2.35 .40 2 .17 .07 1.80 .52 2 .15 .05 2.17 .55 2 -.10 -1.01 2.50 .58 2 .14 -.03 .46 .26 2 .14 .07 2.61 .52 2 -.33 -.09 3.01 .47 2 .48 .09 1.24 .18 2 .56 .11 4.29 .45 2 .20 .08 1.99 .30 2 .47 .14 2.92 .45 2 .17 .04 2.45 .14 2 .58 .04 5.06 .13 2 .04 .01 1.50 .71 待判 -.06 -.06 1.37 .40 待判
07 01 1.37 34 待判 13 14 1.42 44 待判 15 06 2.23 56 待判 16 05 2.31 20 待判 29 06 1.84 38 待判 54 2.33 48 待判
.07 -.01 1.37 .34 待判 -.13 -.14 1.42 .44 待判 .15 .06 2.23 .56 待判 .16 .05 2.31 .20 待判 .29 .06 1.84 .38 待判 .54 .11 2.33 .48 待判
企业判别判别函数判别为1的判别的为2 序号类型 得分 概率 概率 -56509 69479 30521 -.89817 80234 19766 12345678 1 -59642 70620 29380 -1.02182 83420 16580 12222 25719 35312 64688 34253 32005 67995 27925 34442 65558 1.24010 09012 90988
企业 序号 判别 类型 判别函数 得分 判别为1的 概率 判别的为2 概率 1 1 -.56509 .69479 .30521 2 1 -.89817 .80234 .19766 3 1 -.59642 .70620 .29380 4 1 -1.02182 .83420 .16580 5 2 .25719 .35312 .64688 6 2 .34253 .32005 .67995 7 2 .27925 .34442 .65558 8 2 1.24010 .09012 .90988
判别分析的特点是根据已掌握的、历 史上每个类别的若干样本的数据信息,总 结出客观事物分类的规律性,建立判别公 式和判别准则。然后,当遇到新的样本点 时,只要根据总结出来的判别公式和判别 准则,就能判别该样本点所属的类别
判别分析的特点是根据已掌握的、历 史上每个类别的若干样本的数据信息，总 结出客观事物分类的规律性，建立判别公 式和判别准则。然后，当遇到新的样本点 时，只要根据总结出来的判别公式和判别 准则，就能判别该样本点所属的类别
§2距离乳别 (一)马氏距离 距离判别的最直观的想法是计算样品到第i类总 体的平均数的距离,哪个距离最小就将它判归哪 个总体,所以,我们首先考虑的是是否能够构造 个恰当的距离函数,通过样本与某类别之间距 离的大小,判别其所属类别
§2 距离判别 （一）马氏距离 距离判别的最直观的想法是计算样品到第i类总 体的平均数的距离，哪个距离最小就将它判归哪 个总体，所以，我们首先考虑的是是否能够构造 一个恰当的距离函数，通过样本与某类别之间距 离的大小，判别其所属类别
设 x=(x2,x2…,xn)和y=(1y2…,ymn)是从 期望=(4,2…4m和方差阵E=(a)>0 的总体G抽得的两个观测值,则定义 X与Y之间的 Mahalanobis,距离 d(x,y)=(x-y)2(x-y) 样本X和G类之间的马氏距离定义为X与G1类 重心间的距离: (x,G)=(x-1)2(x-41)i=12,…3k
设 是从 期望μ= 和方差阵Σ= 的总体G抽得的两个观测值，则定义 x = (x1 , x2 , , x m )和 ( , , , ) 1 2 = m y y y y ( , , , ) 1 2 m ( ) 0 ij mm ( , ) ( ) ( ) 2 x y x y x y 1 = − − − d d G i k i i i ( , ) ( ) ( ) 1,2, , 2 x = x − −1 x − = 样本X和Gi类之间的马氏距离定义为X与Gi类 重心间的距离： X与Y之间的Mahalanobis距离
(二)两个总体距离判别法 1、方差相等 先考虑两个总体的情况,设有两个协差阵∑相同 的p维正态总体,对给定的样本Y,判别一个样本Y到 底是来自哪一个总体,一个最直观的想法是计算Y到 两个总体的距离。故我们用马氏距离来给定判别规 则,有: y∈G,如d2(y,G1)<a(y,G2 y∈G2,如dl(y,G2)<a(y,G) 待判,如(yG)=d(G)点
（二）两个总体距离判别法 先考虑两个总体的情况，设有两个协差阵相同 的p维正态总体，对给定的样本Y，判别一个样本Y到 底是来自哪一个总体，一个最直观的想法是计算Y到 两个总体的距离。故我们用马氏距离来给定判别规 则，有： ( ) ( ) ( ) ( ) = ( , ) ( , ) 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 d y G d y G G d G d G G d G d G 待判， 如 ， 如 ， ， ， 如 ， ， ， y y y y y y 1、方差相等