北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第十二章 张量积与外代数 12.1 多重线性映射 12.2 线性空间的张量积 12.2.1 域 K 上的二线性空间的张量积的定义（归纳地有多个张量积的定义）

命题正交矩阵的特征多项式的根的绝对值等于1 证明设入∈C是正交矩阵A的特征多项式的根,则≠0.齐次线性方程组(e-a)X=0 在C内有非零解向量

针对永磁同步电机系统解耦性能,提出一种逆控制的新型控制策略,应用逆系统方法对永磁同步电机进行解耦控制研究.通过对永磁同步电机的数学模型可逆性分析,将永磁同步电机系统解耦成二阶线性转速与一阶线性定子电流两个低阶的线性子系统.仿真结果表明,控制方案具有优良的动态和静态性能,且对负载变化具有较强鲁棒性

设V是数域P上一个n维线性空间.V上全体线性函数组成的集合记作 L(V,P).可以用自然的方法在L(V,P)上定义加法和数量乘法 设f,g是V的两个线性函数定义函数f+g如下:

为进一步提高带钢热连轧厚控精度及控制品质,在液压活套的工作点附近,考虑带钢自重、液压伺服系统和活套本身的非线性,建立了液压活套系统的非线性多变量动态数学模型,并验证了该模型的有效性.针对该模型,考虑未建模动态和各种扰动,提出了一种基于反推控制和扩张状态观测器(ESO)补偿的解耦控制方法.用Lyapunov稳定理论证明了闭环系统是鲁棒稳定的.仿真表明新的模型和解耦控制方法都是有效的

1线性函数 定义1设V是数域P上的一个线性空间,f是V到P的一个映射,如果f满 足

为拓展混沌控制与混沌同步在保密通信等领域方面的应用,通过对一类n维不稳定线性系统添加非连续状态反馈控制项,实现了不连续三状态线性反馈系统混沌反控制,并对这一类高维耦合混沌系统的动力学性质进行了理论分析,给出了定理和证明.然后分别给出了具有特殊形式的系统和一般系统的例子,计算机数值模拟及计算Lyapunov指数验证这样构造的高维系统确实存在混沌

通过对一个三维不稳定线性系统添加非连续状态反馈控制项,即一个分段线性控制开关,从而构造出一种新的几何对象,实现了三线性系统耦合混沌控制.对一类三维耦合混沌系统的动力学性质进行了理论分析,给出了与此类系统动力学性质相关的三个定理.数值模拟及计算全部Lyapunov指数验证了该三维耦合系统确实存在混沌

由前面的讨论可知，并不是对于每一个线性变换都有一组基，使它在这组基 下的矩阵成为对角形.下面先介绍一下，在适当选择的基下，一般的一个线性变 换能化简成什么形状

6种工业用合金工具钢及7种WC-Co烧结合金维氏硬度(H)与温度(T)关系的研究表明,经淬火-回火二次硬化处理的工具钢,在回火温度以下,可逆软化与温度呈线性关系,且各高速钢可逆软化系数很接近;提出了计算高速钢500℃以下硬度的简易公式。高于回火温度时,工具钢H-T关系复杂化,但直到700℃,影响高温硬度的主要因素仍然是热处理(二次硬化)达到的室温硬度。WC-Co烧结合金的硬度在800℃以下和温度呈线性关系,当Co ≤ 20%时,与钴含量也呈显著的线性关系;提出了由室温硬度或钴含量(3%~20%)计算800℃以下硬度的简易公式