第一章 离散时对间信号与系统
第一章 离散时间信号与系统
学习目标 掌握序列的概念及其几种典型序列的定义，掌握序 列的基本运算，并会判断序列的周期性。 掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概 念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳 定性判断的充要条件。 理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位 抽样响应 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特 抽样定理，了解抽样的恢复过程
学习目标 • 掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序 列的基本运算，并会判断序列的周期性。 • 掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概 念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳 定性判断的充要条件。 • 理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位 抽样响应。 • 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特 抽样定理，了解抽样的恢复过程
1.1离散时间信号 一序列 信号是传递信息的函数。针对信号的自变量和函数值的 取值，可分为三种信号： (1)连续时间信号 自变量取连续值，而函数值可连续可离散。当函 数值是连续的，又常称模拟信号，如语音信号、电视信号等。 (2)离散时间信号 自变量取离散值，而函数值连续。 (3) 数字信号 自变量和函数值均取离散值。它是信号幅度离散 化了的离散时间信号
1.1 离散时间信号——序列 信号是传递信息的函数。针对信号的自变量和函数值的 取值，可分为三种信号： （1）连续时间信号 -----自变量取连续值，而函数值可连续可离散。当函 数值是连续的，又常称模拟信号，如语音信号、电视信号等。 （2）离散时间信号 -----自变量取离散值，而函数值连续。 （3）数字信号 -----自变量和函数值均取离散值。它是信号幅度离散 化了的离散时间信号
离散时间信号—序列的概念 离散时间信号是对模拟信号x()进行等间隔 采样获得的，采样间隔为T,得到： xa(t)=xa(nT), -0<n<0 x(t) x(nT) 0
离散时间信号是对模拟信号 xa(t) 进行等间隔 采样获得的，采样间隔为T，得到： xa (t) t=nT = xa (nT), − ∞ < n < ∞ 一、离散时间信号——序列的概念 0 t xa(t) 0 xa(nT) t T 2T
这里n取整数。对于不同的n值，x,(nT)是 一个有序的数字序列，该数字序列就是离散时间信 号。注意，这里的n取整数，非整数时无定义，另 外，在数值上它等于信号的采样值，即 x(n)=x(nT), -0<n<o0 离散时间信号的表示方法：公式表示法、！ 图形 表示法、集合符号表示法，如 x(n) x(-1）？ x(1) x(n)={1,2,3,7,8,9,…} x(-2) x(2） 1810 8-6-4-2024607
这里 n 取整数。对于不同的 n 值，xa(nT) 是 一个有序的数字序列，该数字序列就是离散时间信 号。注意，这里的n取整数，非整数时无定义，另 外，在数值上它等于信号的采样值，即 x(n) = xa (nT), − ∞ < n < ∞ x(n) = {...1,2,3,7,8,9,...} 离散时间信号的表示方法：公式表示法、图形 表示法、集合符号表示法，如
二，常用序列 1.单位抽样序列6(n) 6(n) w- 1,n=0 0,n≠0 ↑ 6(t) 6(t) 1/x t
二、常用序列 1. 单位抽样序列δ(n) ≠ = = 0, 0 1, 0 ( ) n n δ n 0 τ 1/τ t δ(t) 0 (1) t δ(t) 1 n 0 δ(n)
2.单位阶跃序un) |1,n≥0 u(n)= 0,n<0 u(n) u(t) 0 0
2. 单位阶跃序列u(n) < ≥ = 0, 0 1, 0 ( ) n n u n t 0 u(t) 1 … 0 n u(n)
δ(n)与u(n)之间的关系 δ(n)=u(n)-u(n-l u(n)=∑6(n-k) k=0 令n-k=m,有 u(m)=∑6m) m=-o0
δ(n)与u(n)之间的关系 δ (n) = u(n) − u(n −1) ∑ ∞ = = − 0 ( ) ( ) k u n δ n k 令n-k=m，有 ∑ =−∞ = n m u(n) δ (m)
3.矩形序列Rw(n) 1,0≤n≤N-1 Rx()0, W为矩形序 其它n 列的长度 Ry (n)=u(n)-u(n-N) tRa(n) Rv(m)=∑8n-m) m=0 0
3. 矩形序列RN(n) ≤ ≤ − = n n N RN n 0, 其它 1, 0 1 ( ) N为矩形序 列的长度 0 n R4(n) 1 2 3 R (n) u(n) u(n N) N = − − ∑ − = = − 1 0 ( ) ( ) N m RN n δ n m
4.实指数序列 x(n)=a”u(n) ,a为实数 0 0 -1<a<0 a<-1或-1<a<0,序列的幅值摆动
4. 实指数序列 x(n) a u(n) n = ，a为实数 0 n 01 a<-1或-1<a<0,序列的幅值摆动 0 n -1<a<0 0 n a<-1