第八章数字信号处理中的有 限字长效应 8.1引言 8.2量化与量化误差 8.3AVD变换的量化效应 8.4乘积误差对数字滤波器有限字长运算的影响 8.5极限环振荡 8.6系数量化对系数滤波器的影响
8.2 量化与量化误差 第八章 数字信号处理中的有 限字长效应 8.1 引言 8.3 A/D变换的量化效应 8.5 极限环振荡 8.4 乘积误差对数字滤波器有限字长运算的影响 8.6 系数量化对系数滤波器的影响
8.1引言 数字滤波器的实现方法（数字计算过程)： a.利用专用计算机(DSP系统)； b.直接利用计算机和通用软件编程实现。 一个数字滤波器的系统函数一般可表示为有理函数形式： ∑a,z H(z)= i=0 1-∑b,Z i=1 为IIR滤波器形式，{b,}都为0时就是一个FIR滤波器。 对于这样一个系统，也可用差分方程来表示： y(m)=∑a,x(n-)+∑b,yn-i) i=0 i=1 return
数字滤波器的实现方法（数字计算过程）： a. 利用专用计算机（DSP系统）； b.直接利用计算机和通用软件编程实现。 一个数字滤波器的系统函数一般可表示为有理函数形式： 为I I R滤波器形式，{ }都为0时就是一个FIR滤波器。 对于这样一个系统，也可用差分方程来表示： i N i i N i i i b Z a Z H z − = = − ∑ ∑ − = 1 0 1 ( ) bi ∑ ∑ = = = − + − N i N i i i y n a x n i b y n i 0 1 ( ) ( ) ( ) 8.1 引言 return
x(n)→ DF y(n) R、FR的系统函数 网络结构形式（直接、串、并、格型结构) 软、硬件实现 return
IIR、FIR的系统函数 网络结构形式（直接、串、并、格型结构） 软、硬件实现 x(n) DF y(n) return
即一个输出序列是其过去入V点输出值的线性组合加上当 前输入序列与过去N点输入序列的线性组合。y()除了与 当前的输(n) 有关，同时还与过去的输入和过去的输出 有关，系统是带有记忆的。 对于上面的算式，可以化成不同的计算形式，如直接计 算、分解为多个有理函数相加、分解为多个有理函数相乘等 等，不同的计算形式也就表现出不同的计算结构，而不同的 计算结构可能会带来不同的效果，或者是实现简单，编程方 便，或者是计算精度较高等等。 另外，数字信号是通过采样和转换得到的，而转换的位 数是有限的（一般6、8、10、12、16位），所以存在量化误 差，另外，计算机中的数的表示也总是有限的，经此表示的 滤波器的系数同样存在量化误差，在计算过程中因有限字长 也会造成误差。 return
即一个输出序列是其过去 点输出值的线性组合加上当 前输入序列与过去 点输入序列的线性组合。 除了与 当前的输入 有关，同时还与过去的输入和过去的输出 有关，系统是带有记忆的。 对于上面的算式，可以化成不同的计算形式，如直接计 算、分解为多个有理函数相加、分解为多个有理函数相乘等 等，不同的计算形式也就表现出不同的计算结构，而不同的 计算结构可能会带来不同的效果，或者是实现简单，编程方 便，或者是计算精度较高等等。 另外，数字信号是通过采样和转换得到的，而转换的位 数是有限的（一般6、8、10、12、16位），所以存在量化误 差，另外，计算机中的数的表示也总是有限的，经此表示的 滤波器的系数同样存在量化误差，在计算过程中因有限字长 也会造成误差。 N N y(n) x(n) return
量化误差主要有三种误差： ①A/D变换量化效应--信号采集时一抽样定理； ②系数的量化效应--一系统函数分子分母系数的量化 表示； ③数字运算的有限字长效应-一乘法运算-乘积的有 效位数比每个因子都增加，须截短或舍入。 return
量化误差主要有三种误差： ①A/D变换量化效应---信号采集时—抽样定理； ②系数的量化效应---系统函数分子分母系数的量化 表示； ③数字运算的有限字长效应--乘法运算--乘积的有 效位数比每个因子都增加，须截短或舍入。 return
§8.2量化与量化误差 有限字长的二进制数表示数字系统的误差源： ①对系统中各系数的量化误差（受计算机 中存贮器的字长影响) ②对输入模拟信号的量化误差（受AD的 精度或位数的影响) ③运算过程误差，如溢出，舍入及误差累 积等（受计算机的精度影响） return
有限字长的二进制数表示数字系统的误差源： ①对系统中各系数的量化误差（受计算机 中存贮器的字长影响） ②对输入模拟信号的量化误差（受A/D的 精度或位数的影响） ③运算过程误差，如溢出，舍入及误差累 积等（受计算机的精度影响） §8.2 量化与量化误差 return
8.2.1二进制数的表示 (1)定点表示 B°BB2…Bg ·整个运算中，小数点在数码中的位置固定不变， 原则上小数点在数码中的位置是任意的，称为定点 制；e.g.六位字长：10.1001 •通常定点制总是把数限制在±1之间；最高位为符 号位，0为正，1为负，小数点紧跟在符号位后；数 的本身只有小数部分，称为“尾数”； ·若数值较大时，可乘上一个衰减因子，保证该数在 运算中不超过1；运算后再除以该因子还原。 return
8.2.1 二进制数的表示 （1）定点表示 • 整个运算中，小数点在数码中的位置固定不变， 原则上小数点在数码中的位置是任意的，称为定点 制；e.g.六位字长：10.1001 •通常定点制总是把数限制在±1之间； 最高位为符 号位，0为正，1为负，小数点紧跟在符号位后；数 的本身只有小数部分，称为“尾数” ； •若数值较大时，可乘上一个衰减因子，保证该数在 运算中不超过1；运算后再除以该因子还原。 β 0 β1β 2 β b • return
·定点数作加减法时结果可能会超出士1，称为 “溢出”； ·乘法运算不溢出，但字长要增加一倍。 为保证字长不变，乘法后，一般要对增加 的尾数作截尾或舍入处理，带来误差。 缺点：动态范围小，有溢出；衰减比例系数不 好确定。 return
•定点数作加减法时结果可能会超出±1，称为 “溢出” ； •乘法运算不溢出，但字长要增加一倍。 为保证字长不变，乘法后，一般要对增加 的尾数作截尾或舍入处理，带来误差。 缺点：动态范围小，有溢出；衰减比例系数不 好确定。 return
定点数的表示分为三种（原码、反码、补码）： 设有一个(b+1)位码定点数：BP2Bb,则 ①原码表示为 x=(-1立42 i=l 例：1.111→-0.875,0.010→0.25 原码的优点是乘除法运算方面，而加减法运算要增加 时间。P395 return
定点数的表示分为三种（原码、反码、补码）： 设有一个（b+1）位码定点数： β0β1β2┄βb，则 ①原码表示为 例：1.111→-0.875 , 0.010→0.25 ∑ = − = − b i i i x 1 ( 1) 2 0 β β 原码的优点是乘除法运算方面，而加减法运算要增加 时间。P395 return
②反码表示：（正数同原码，负数则将原码中 的尾数按位求反) x=-R,1-2)+∑B,2 i=1 例： x=-0.625 正数表示：0.101 其反码为：1.010 return
②反码表示：（正数同原码，负数则将原码中 的尾数按位求反） 例： 正数表示：0.101 其反码为：1.010 ∑ = − − = − − + b i i i b x 1 β 0 (1 2 ) β 2 x = −0.625 return