D0L:10.16594.cnki.41-1302/g4.2014.02.013 2014年2月 洛阳师范学院学报 Feb..2014 第33卷第2期 Journal of Luoyang Normal University Vol.33 No.2 提高功率因数的作用和方法之我见 李勇1，吕宏璋2，张永锋，韩新风，姚洁 (1、安徽科技学院理学院，安徽凤阳233100：2、凤阳县武店中学，安徽凤阳233100) 摘要：从理论上推导出提高功率因数不仅可以减少输电时的损耗，还可以充分发挥电器设备的效用，并以日 光灯照明电路为例说明提高电路的功率因数的方法。 关键词：功率因数：有功功率；无功功率；有功电流；有功电阻 中图分类号：TM135 文献标识码：A 文章编号：1009-4970(2014)02-0040-03 功率因数是电路分析、电工学等课程中一个重元件，且电路的电压与电流之间的相位差不为零 要的物理量1-，也是电力系统中一个重要的技术时，研究功率因数才有意义 参数，更是衡量电气设备效率高低的一个重要的指 标，与现实生活联系非常紧密B-.在学习这部分 2提高功率因数的作用 内容时不仅要知晓其定义，还需知道提高功率因数 2.1减少输电时的损耗 的作用以及提高实际电路或电气设备功率因数的方 为了说明这个问题，下面利用“有功电流”和 法.现在，普通高校所使用的电路分析等教材中都 “有功电阻”等概念进行推导。 提到了功率因数这个概念，也简单说明了提高功率 (1)利用有功电流和无功电流进行推导 因数的作用，但大部分教材都没有用公式对其进行 设流过用电器的电流和加在用电器两端的电压 详细的推导，也没有深入讨论提高功率因数的方 之间的相位差为0，做出电压和电流的矢量图，如 法，这不便于学生对这一概念的理解和掌握.本文 图1所示，其中电压矢量与电流矢量1之间的夹 对功率因素的概念进行深入剖析，用“有功电流”和 “有功电阻”等概念对提高功率因数的作用进行推 角为9.将电流矢量I分解成与平行的矢量I口 导，并举例说明提高功率因数的方法 和与垂直的矢量I,,它们的大小分别为I口= 1功率因数的定义 Icos0和I,=Isin8.电路中的有功功率P=U1cos0 =U1。,也就是说，只有I。分量对有功功率有贡 在交流电路中，设电压与电流间的相位差为 0,则0的余弦就是功率因数，用符号cos0表示， 献，而I1分量对有功功率无贡献，所以将I▣称为 在数值上，功率因数(cos0)是有功功率(P)和视 有功电流，I,称为无功电流 在功率(S)的比值，即co0-号Ⅲ.需要特别说明 的是，功率因数的大小与电路中元件的性质有关， 当电路中只有电阻元件时，电压与电流相位相同，日 =0,cos0=1,即电路的功率因数等于1.如果电 图1有功电流和无功电流 路中既有电阻元件又有电容和电感元件，在不发生 由焦耳定律(Q=子R1)可知，输电导线中的 谐振的条件下，0≠0，cos0≠1，即电路的功率因 数小于1.因此，只有当电路中有电感元件或电容 电阻或电源内阻上产生的焦耳热损耗与用电器中的 收稿日期：2013-10-29 基金项目：安徽科技学院教学研究项目资助(X2012065):安徽科技学院校级应用型共享课程(X201334) 作者简介：李勇(1975-），男，湖南祁东人，硕士，副教授.研究方向：大学物理和电子技术教学. (C)1994-2019 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
提高功率因数的作用和方法之我见 李 勇1 ，吕宏璋2 ，张永锋1 ，韩新风1 ，姚 洁1 ( 1、安徽科技学院理学院，安徽凤阳 233100; 2、凤阳县武店中学，安徽凤阳 233100) 摘 要: 从理论上推导出提高功率因数不仅可以减少输电时的损耗，还可以充分发挥电器设备的效用，并以日 光灯照明电路为例说明提高电路的功率因数的方法． 关键词: 功率因数; 有功功率; 无功功率; 有功电流; 有功电阻 中图分类号: TM135 文献标识码: A 文章编号: 1009 － 4970( 2014) 02 － 0040 － 03 功率因数是电路分析、电工学等课程中一个重 要的物理量［1 － 2］，也是电力系统中一个重要的技术 参数，更是衡量电气设备效率高低的一个重要的指 标，与现实生活联系非常紧密［3 － 4］． 在学习这部分 内容时不仅要知晓其定义，还需知道提高功率因数 的作用以及提高实际电路或电气设备功率因数的方 法． 现在，普通高校所使用的电路分析等教材中都 提到了功率因数这个概念，也简单说明了提高功率 因数的作用，但大部分教材都没有用公式对其进行 详细的推导，也没有深入讨论提高功率因数的方 法，这不便于学生对这一概念的理解和掌握． 本文 对功率因素的概念进行深入剖析，用“有功电流”和 “有功电阻”等概念对提高功率因数的作用进行推 导，并举例说明提高功率因数的方法． 1 功率因数的定义 在交流电路中，设电压与电流间的相位差为 θ ，则 θ 的余弦就是功率因数，用符号 cosθ 表示， 在数值上，功率因数( cosθ ) 是有功功率( P) 和视 在功率( S) 的比值，即 cosθ = P S ［1］． 需要特别说明 的是，功率因数的大小与电路中元件的性质有关， 当电路中只有电阻元件时，电压与电流相位相同，θ = 0 ，cosθ = 1 ，即电路的功率因数等于 1． 如果电 路中既有电阻元件又有电容和电感元件，在不发生 谐振的条件下，θ ≠ 0 ，cosθ ≠ 1 ，即电路的功率因 数小于 1． 因此，只有当电路中有电感元件或电容 元件，且电路的电压与电流之间的相位差不为零 时，研究功率因数才有意义． 2 提高功率因数的作用 2． 1 减少输电时的损耗 为了说明这个问题，下面利用“有功电流”和 “有功电阻”等概念进行推导． ( 1) 利用有功电流和无功电流进行推导 设流过用电器的电流和加在用电器两端的电压 之间的相位差为 θ ，做出电压和电流的矢量图，如 图 1 所示，其中电压矢量 珗u 与电流矢量 I 之间的夹 角为 θ ． 将电流矢量 I 分解成与 珗u 平行的矢量 I □ 和与 珗u 垂直的矢量 I ⊥ ，它们的大小分别为 I□ = Icosθ 和 I⊥ = Isinθ ． 电路中的有功功率 P = UIcosθ = UI□ ，也就是说，只有 I □ 分量对有功功率有贡 献，而 I ⊥ 分量对有功功率无贡献，所以将 I □ 称为 有功电流，I ⊥ 称为无功电流． 图 1 有功电流和无功电流 由焦耳定律( Q = I 2 Ｒt ) 可知，输电导线中的 电阻或电源内阻上产生的焦耳热损耗与用电器中的 收稿日期: 2013 － 10 － 29 基金项目: 安徽科技学院教学研究项目资助( X2012065) ; 安徽科技学院校级应用型共享课程( Xj201334) 作者简介: 李勇( 1975 － ) ，男，湖南祁东人，硕士，副教授． 研究方向: 大学物理和电子技术教学． 2014 年 2 月 第 33 卷 第 2 期 洛阳师范学院学报 Journal of Luoyang Normal University Feb． ，2014 Vol． 33 No． 2 DOI:10.16594/j.cnki.41-1302/g4.2014.02.013
洛阳师范学院学报2014年第2期 ·41· 总电流I的平方成正比，如果用电器的0≠0，总 大，无功功率减少.这也说明提高功率因数，可以 电流即可分解成有功分量和无功分量两部分.由 减少无功功率，即降低输电损耗， I口=lcos0和I=Isin0可知，当用电器的功率因数 2.2充分发挥电器设备的效用 cos0越大时，则有功分量I口就越大，无功分量I, 市场上所见到的发电、输电和用电设备的铭牌 就越小.由前面的分析可知，在总电流中只有有功 上都标示了容量，即它的额定视在功率S,是以它 分量是有用的部分，无功分量把能量输送给用电器 的额定电压U和额定电流1的乘积.例如一台发电 后又输送回来，完全是无意义的循环.但是总电流 机的额定电压为10KV,额定电流为2000A,则它的 中无论哪个分量在输电线中都有焦耳热损耗，如果 容量为S=UI=20000Kw,但是这并不等于输送到 说有功电流在输电线中有一定的损耗是不可避免 电力系统中的实际功率P,后者还要乘上电力系统 的，那么无功电流在输电线中的损耗则应尽量设法 的功率因数，即P=UIcos0.假若电力系统的功率 消除. 因数为0.6. 为了保证用电器上有一定的电压，必须减少输 由此可见，同样容量的发电机，只要电力系统 电导线和电源内阻上的电压损失，这也要求尽量减 的功率因数提高，就可以使它的实际发电能力提 少电流的无功分量.电流的无功分量是电源和输电 高.所以，提高功率因数有利于充分发挥现有电器 导线上的一个有害无益的负担，应该尽量设法消 设备的潜力.这是提高功率因数的另一个重要作 除，由图1可知，要消除电流的无功分量的办法就 用. 是减少0，增加c0s0值，即提高用电器的功率因数 3 提高功率因数的方法 以增加总电流中有功成分的比重.这就是提高功率 因数的第一个作用 既然提高功率因数有以上两个方面的作用，那 (2)利用有功电阻进行推导 么如何提高一个电器设备本身的功率因数？下面以 设电路的复阻抗为2=Ze”=Zcos6+jZsin6= 日光灯照明电路为例，用电容器补偿电感器件以提 高整个电路的功率因数为例进行说明.在日常生活 R+X,其中复阻抗的实部R叫做有功电阻，虚部 中使用的日光灯上总附有电感性元件一镇流器， X叫做电抗，由上式可知R=Zcos0,X=Zsin0, 它使得电压的相位超前电流，而它的功率因数通常 电路上的电压U=IZ,视在功率S=U1=Z,有 只有0.4左右，说明电路中的有功功率太低，无功 功功率P=UIcos0=PZcos0=PR,无功功率Q= 功率太高，电路中能量损耗较大.如果并联一个电 UIsin0=PZsin0=PX.这就是说，如果不将电流 容器（如图2），就可在整个电路的阻抗中增加容抗 I分解成有功、无功两个分量，而将阻抗Z分解为 的因素来抵消原有的感抗，使B→0，从而c0s0→ R、X两部分，则只有实部R对实际功率有贡献， 1.这样做并不是说日光灯和镇流器的电流中没有无 而虚部X对应的则是无功功率.应当指出的是，电 功分量了，而是无功电流只在电感性和电容性的两 路中的有功电阻R并不一定来自导线中的欧姆电 条支路中循环，这就使外部输电线和电源中的电流 阻，电容器或电感线圈中的介质损耗（如介电损耗、 没有无功分量，从而使它们之中的损耗大大减少. 磁滞损耗、涡流损耗等)反映到电路中来，也相当 在这里还有一点需要特别说明，提高功率因数 于一个等效的有功电阻.总之，有功电阻的实质是 指的是提高整个电路的功率因数，而不是负载本身 它反映了电路中有某种功率消耗.至于功率消耗的 的功率因数.为了说明这个问题，将图2用图3() 原因，以及能量的去向，是可以多种多样的，这一 所示的电路来等效，再用Multisim10.0软件对图3 点它和欧姆电阻有本质的区别.欧姆电阻上消耗的 进行仿真实验（如图3(b)),结果显示：随着电容C 功率全部转化为焦耳热，而有功电阻上消耗的功率 启动器 可以转化为热，也可以转化为其它形式的能量（如 ⊙ 日光灯管 镇流器 电动机中转化为机械能等)· w 当电路中电流和电压的有效值大小都不变，仅 两者的相位差日发生变化，当0值减小时，电路的 电容器 -oMo 功率因数CosB增大，有功电阻R增大，电抗X减 电源 小，由P=R和Q=X可知，电路的有功功率增 图2 用电容器补偿日光灯的功率因数示意图 (C)1994-2019 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
总电流 I 的平方成正比，如果用电器的 θ ≠ 0 ，总 电流即可分解成有功分量和无功分量两部分． 由 I□ = Icosθ 和 I⊥ = Isinθ 可知，当用电器的功率因数 cosθ 越大时，则有功分量 I□ 就越大，无功分量 I⊥ 就越小． 由前面的分析可知，在总电流中只有有功 分量是有用的部分，无功分量把能量输送给用电器 后又输送回来，完全是无意义的循环． 但是总电流 中无论哪个分量在输电线中都有焦耳热损耗，如果 说有功电流在输电线中有一定的损耗是不可避免 的，那么无功电流在输电线中的损耗则应尽量设法 消除． 为了保证用电器上有一定的电压，必须减少输 电导线和电源内阻上的电压损失，这也要求尽量减 少电流的无功分量． 电流的无功分量是电源和输电 导线上的一个有害无益的负担，应该尽量设法消 除，由图 1 可知，要消除电流的无功分量的办法就 是减少 θ ，增加 cosθ 值，即提高用电器的功率因数 以增加总电流中有功成分的比重． 这就是提高功率 因数的第一个作用． ( 2) 利用有功电阻进行推导 设电路的复阻抗为 Z □ = Ze jθ = Zcosθ + jZsinθ = Ｒ + jX ，其中复阻抗的实部 Ｒ 叫做有功电阻，虚部 X 叫做电抗，由上式可知 Ｒ = Zcosθ ，X = Zsinθ ， 电路上的电压 U = IZ ，视在功率 S = UI = I 2 Z ，有 功功率 P = UIcosθ = I 2 Zcosθ = I 2 Ｒ ，无功功率 Q = UIsinθ = I 2 Zsinθ = I 2 X ． 这就是说，如果不将电流 I 分解成有功、无功两个分量，而将阻抗 Z 分解为 Ｒ、X 两部分，则只有实部 Ｒ 对实际功率有贡献， 而虚部 X 对应的则是无功功率． 应当指出的是，电 路中的有功电阻 Ｒ 并不一定来自导线中的欧姆电 阻，电容器或电感线圈中的介质损耗( 如介电损耗、 磁滞损耗、涡流损耗等) 反映到电路中来，也相当 于一个等效的有功电阻． 总之，有功电阻的实质是 它反映了电路中有某种功率消耗． 至于功率消耗的 原因，以及能量的去向，是可以多种多样的，这一 点它和欧姆电阻有本质的区别． 欧姆电阻上消耗的 功率全部转化为焦耳热，而有功电阻上消耗的功率 可以转化为热，也可以转化为其它形式的能量( 如 电动机中转化为机械能等) ． 当电路中电流和电压的有效值大小都不变，仅 两者的相位差 θ 发生变化，当 θ 值减小时，电路的 功率因数 cosθ 增大，有功电阻 Ｒ 增大，电抗 X 减 小，由 P = I 2 Ｒ 和 Q = I 2 X 可知，电路的有功功率增 大，无功功率减少． 这也说明提高功率因数，可以 减少无功功率，即降低输电损耗． 2． 2 充分发挥电器设备的效用 市场上所见到的发电、输电和用电设备的铭牌 上都标示了容量，即它的额定视在功率 S，是以它 的额定电压 U 和额定电流 I 的乘积． 例如一台发电 机的额定电压为 10KV，额定电流为 2000A，则它的 容量为 S = UI = 20000Kw，但是这并不等于输送到 电力系统中的实际功率 P，后者还要乘上电力系统 的功率因数，即 P = UIcosθ ． 假若电力系统的功率 因数为 0． 6． 由此可见，同样容量的发电机，只要电力系统 的功率因数提高，就可以使它的实际发电能力提 高． 所以，提高功率因数有利于充分发挥现有电器 设备的潜力． 这是提高功率因数的另一个重要作 用． 3 提高功率因数的方法 既然提高功率因数有以上两个方面的作用，那 么如何提高一个电器设备本身的功率因数? 下面以 日光灯照明电路为例，用电容器补偿电感器件以提 高整个电路的功率因数为例进行说明． 在日常生活 中使用的日光灯上总附有电感性元件———镇流器， 它使得电压的相位超前电流，而它的功率因数通常 只有 0． 4 左右，说明电路中的有功功率太低，无功 功率太高，电路中能量损耗较大． 如果并联一个电 容器( 如图 2) ，就可在整个电路的阻抗中增加容抗 的因素来抵消原有的感抗，使 θ → 0 ，从而 cosθ → 1． 这样做并不是说日光灯和镇流器的电流中没有无 功分量了，而是无功电流只在电感性和电容性的两 条支路中循环，这就使外部输电线和电源中的电流 没有无功分量，从而使它们之中的损耗大大减少． 在这里还有一点需要特别说明，提高功率因数 指的是提高整个电路的功率因数，而不是负载本身 的功率因数． 为了说明这个问题，将图 2 用图 3( a) 所示的电路来等效，再用 Multisim10． 0 软件对图 3 进行仿真实验( 如图 3( b) ) ，结果显示: 随着电容 C 图 2 用电容器补偿日光灯的功率因数示意图 洛阳师范学院学报 2014 年第 2 期 ·41·
42· 洛阳师范学院学报2014年第2期 表1电容C变化对电路的影响 C(μF) I(A) I(A) 2(A) P(W) cose 备注 0 0.813 0.813 0 66.181 0.370 未并电容 4 0.566 0.813 0.276 66.222 0.532 8 0.363 0.813 0.553 66.156 0.829 欠补偿 10 0.308 0.813 0.691 66.185 0.978 22 0.301 0.813 0.760 66.174 1.000 完全补偿 0.817 14 0.368 0.813 0.968 66.127 16 0.462 0.813 1.106 66.207 0.652 欠补偿 20 0.695 0.813 1.382 66.209 0.433 的增大，L2逐渐增大，I先减小后增大，c0s0先增大 制度，利用机械补偿装置等等41，这些问题可参阅 后减小，有功功率P和I基本保持不变（如表1）· 其它相关文献，本文中将不再进行详细的讨论. 可见并联电容后，负载的电压、电流、功率因数均 没有改变，即负载的工作状态不变.由此可见，在 4结语 电容C增大过程中整个电路的功率因数得到了提 以上对提高功率因素的作用进行了详细的推导 高，但负载本身的功率因数并没有改变 和分析，并以日光灯照明电路为例讨论了提高功率 因素的方法，在教学中能帮助学生加深对功率因素 这个概念的理解，有利于培养学生分析问题和解决 问题的能力，以及利用“有功电流”和“有功电阻” 等概念来推导功率因数的作用，这种方法在教学过 程中值得借鉴 (a) 参考文献 [1]李实秋.电路分析基础[M].西安：西安电子科技大学 出版社，2010. [2]秦曾煌.电工学[M].5版.北京：高等教育出版社， 6®09W■ 2001. [B]周玫.加装无功功率补偿装置提高功率因数的方法 [].宁夏电力，2010(5)：34-37. [4]李尧森.提高功率因数对节能降耗的作用分析[].中 (b) 国纸业，2007,28(9)：62-64. [5]苏燕.提高功率因数在电费及供电服务中的作用[] 图3等效电路图()电路原理图、(b)仿真电路图) 技术与市场，2011,18(10)：111-113 如何提高一个电器设备本身的功率因数，在生 [责任编辑徐刚] 产技术上还有很多措施，如选择正确电机，合理运行 On Improving the Effects and Methods of Power Factor LI Yong',"V Hong-zhang',ZHANG Yong-feng',HAN Xin-feng',YAO Jie' (1.College of Sciences,Anhui Science and Technology University,Fengyang 233100,China 2.Wudian Middle School,Fengyang 233100,China) Abstract:By theoretically deducing,improving the power factor can not only reduce transmission line loss, but also give full play to the utility and electrical equipment.And the lighting circuit of fluorescent lamp as an ex- ample illustrates the method to improve the power factor of the circuit. Key words:power factor;active power;reactive power;active current;active resistance (C)1994-2019 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
表 1 电容 C 变化对电路的影响 C( μF) I( A) I1 ( A) I2 ( A) P( W) cosθ 备注 0 0． 813 0． 813 0 66． 181 0． 370 未并电容 4 0． 566 0． 813 0． 276 66． 222 0． 532 8 0． 363 0． 813 0． 553 66． 156 0． 829 10 0． 308 0． 813 0． 691 66． 185 0． 978 欠补偿 22 0． 301 0． 813 0． 760 66． 174 1． 000 完全补偿 0． 817 14 0． 368 0． 813 0． 968 66． 127 16 0． 462 0． 813 1． 106 66． 207 0． 652 20 0． 695 0． 813 1． 382 66． 209 0． 433 欠补偿 的增大，I2 逐渐增大，I 先减小后增大，cosθ 先增大 后减小，有功功率 P 和 I1 基本保持不变( 如表 1) ． 可见并联电容后，负载的电压、电流、功率因数均 没有改变，即负载的工作状态不变． 由此可见，在 电容 C 增大过程中整个电路的功率因数得到了提 高，但负载本身的功率因数并没有改变． 图 3 等效电路图( ( a) 电路原理图、( b) 仿真电路图) 如何提高一个电器设备本身的功率因数，在生 产技术上还有很多措施，如选择正确电机，合理运行 制度，利用机械补偿装置等等［4 － 5］，这些问题可参阅 其它相关文献，本文中将不再进行详细的讨论． 4 结语 以上对提高功率因素的作用进行了详细的推导 和分析，并以日光灯照明电路为例讨论了提高功率 因素的方法，在教学中能帮助学生加深对功率因素 这个概念的理解，有利于培养学生分析问题和解决 问题的能力，以及利用“有功电流”和“有功电阻” 等概念来推导功率因数的作用，这种方法在教学过 程中值得借鉴． 参考文献 ［1］李实秋． 电路分析基础［M］． 西安: 西安电子科技大学 出版社，2010． ［2］秦曾煌． 电工学［M］． 5 版． 北京: 高等教育出版社， 2001． ［3］周玫． 加装无功功率补偿装置提高功率因数的方法 ［J］． 宁夏电力，2010( 5) : 34 － 37． ［4］李尧森． 提高功率因数对节能降耗的作用分析［J］． 中 国纸业，2007，28( 9) : 62 － 64． ［5］苏燕． 提高功率因数在电费及供电服务中的作用［J］． 技术与市场，2011，18( 10) : 111 － 113． ［责任编辑 徐 刚］ On Improving the Effects and Methods of Power Factor LI Yong 1 ，L V Hong-zhang 2 ，ZHANG Yong-feng 1 ，HAN Xin-feng 1 ，YAO Jie 1 ( 1． College of Sciences，Anhui Science and Technology University，Fengyang 233100，China 2． Wudian Middle School，Fengyang 233100，China) Abstract: By theoretically deducing，improving the power factor can not only reduce transmission line loss， but also give full play to the utility and electrical equipment． And the lighting circuit of fluorescent lamp as an example illustrates the method to improve the power factor of the circuit． Key words: power factor; active power; reactive power; active current; active resistance ·42· 洛阳师范学院学报 2014 年第 2 期