第二章矩阵及其运算 2.1矩阵 1.方程组由其系数和右端项确定 a21a22 b : + x2 ++ =bm am2 ammb 2.矩阵设mn个数a(i=1,2,m;j=1,2n)排成m行n列的数表

1:若方程y+p(x)y=0的一个特解为y=cos2x则该方程满足初值条件y(0)=2的 特解为() A cos 2x+2 B cos 2x+1 C2 coS x cos 2X 答案D 解:将y=cos2x代入方程求出函数p(x)再求解方程得到正确答案为D.也可以作 如下分析一阶线性齐次方程 y+p(x)y=0任意两个解只差一个常数因子所以A,B,C三个选项都不是该方程的解 2微分方程“卫

针对非牛顿幂律流体在无限大旋转圆盘上层流边界层内三维流动与传热问题,在普朗特数为常数的条件下,利用广义Karman相似变换,将连续方程、动量方程及能量方程形成的偏微分方程组化成常微分方程组,再采用多重打靶法数值求解非线性两点边值问题.分别针对剪薄型流体、牛顿流体和剪厚型流体,得到不同幂律指标下的速度和温度分布及不同普朗特数下温度场的结果.结果表明径向速度分量的峰值随幂律指标的增大而增大,轴向速度受边界层厚度的影响较突出,盘表面的传热随幂律指标和普朗特数都呈现递增趋势.最后将本文流场结果与Andersson等在不考虑传热情况下的结果进行比较表明吻合性较好

第一讲、课程的总体教学安排、常微分方程和解的定义与例子 第二讲、微分方程解的几何解释、存在和唯一性、实际模型的推导 第三讲、初等积分法：恰当方程与积分因子 第四讲、初等积分法：积分因子的性质和例子 第五讲、初等积分法：几类可转化为恰当方程的方程 第六讲、线性微分方程的常数变易法与一阶隐式方程的解法-1 第七讲、一阶隐式微分方程-2、高阶微分方程的解法与Mathematica 第八讲、存在唯一性证明：距离空间和压缩映射原理 第九讲、压缩映射原理与存在唯一性证明 第十讲、解的存在性：Peano定理 第十一讲、Peano定理续、解对初值和参数的连续依赖性 第十二讲、释疑、探究与习题二 第十三讲、高阶微分方程和方程组：解的存在、唯一、连续可微性 第十四讲、解析微分方程的解析解 第十五讲、微分方程可积理论：首次积分的存在与判定 第十六讲、首次积分之间的关系、与通解的联系 第十七讲、前沿、探索与习题三 第十八讲、线性微分方程组：解的存在区间与通解的结构

本文将湍流运动方程和k—ε湍流双方程模型结合,提出了顶吹气体射流冲击下熔池中液体流动的数学模型,并采用Spalding等人提出的方法解这一非线性偏微分方程组。同时,还用激光测速方法得到实验测定的流场速度分布。在计算结果及实验数据的基础上,分析、研究了流场的性质和特点。由于用k—ε湍流模型代替k—ι模型以及在边界条件及计算方法上的一些改进,使数学模型预报的结果比前人的相应结果更符合实际。而且,本文提出的数学模型适用于大气体流量射流冲击下液体流场的计算,这是对前人工作的一个突破。总之,我们的工作可以认为是Szekely和李有章等人相应研究的继续和深入

7.1 矩阵运算的规则 7.2 初等变换乘子矩阵的生成 7.3 行列式的定义和计算 7.4 矩阵的秩和矩阵求逆 7.5 用矩阵‘除法’解线性方程 7.6.1 网络的矩阵分割和连接 7.6.2 用逆阵进行保密编译码 7.6.3 减肥配方的实现 7.6.4 弹性梁的柔度矩阵 7.6.5 网络和图 8.1 向量和向量空间 8.2 向量空间和基向量 8.3 向量的内积和正交性 8.4 齐次方程Ax=0的解空间 8.5 解超定方程的思路 8.6.1 价格平衡模型 8.6.2 宏观经济模型 8.6.3 信号流图模型 8.6.4 数字滤波器系统函数

第六章 频率响应综合法 系统综合： 根据系统已知部分的特性，确定校正方式和校正装置，使系统的整体特性符合要求。 综合的核心是设计校正装置。 校正方式： 串联（重点）、反馈、前馈、复合。 频域综合：设计校正装置，使开环频率特性曲线（主要是幅频特性的Bode图）满足要求。 状态空间方法（现代控制理论） 数学模型—— 一阶微分方程组 分析—— 时域 核心内容—— 状态变量的可控、可观性 设计—— 状态反馈、极点配置、最优控制 状态信息的获取——状态观测器 （涉及第二、三、七、八章） 第九章 离散控制系统 1. 信号的采样与保持 采样过程与采样定理，零阶保持器 2. 离散系统的数学描述 z变换，差分方程，脉冲传递函数（开环、闭环） 3. 离散系统的z域分析法 稳定性，极点分布与暂态性能，稳态误差 第十章 非线性控制系统： 非线性系统的特点 典型非线性特性及其特征（死区、饱和、间隙、继电特性） 二阶线性系统的相轨迹（与极点的关系） 相轨迹的绘制（解析法，等倾线法） 由相轨迹图求时间及时间响应（积分法，增量法） 非线性控制系统的相平面分析

第四章4-4特征值与特征向量(续) 4.4.2关于特征向量与特征子空间的一些性质 命题线性变换的属于不同特征值的特征向量线性无关。 证明设A为VK上的线性变换,,2,是两两不同的特征值,(1≤i≤t)是 属于特征子空间V的特征向量,设k,k2,k,∈K,使得k5+k252+…+k5=0,两 边用A作用(i=1,2,…,-1),于是得到方程组 5+52++=0,j0,1,t-1 其中入的方幂组成的矩阵为