4.4.正则变换 1.引言: 【例1】广义坐标间的坐标变换对正则方程的影响。 广义坐标的变换qa→QB=fB(,t),其逆变换为qa=a(t), 广义速度同时作相应变换:QB=+,qa=2而保持 LagrangeLagrange方程和力学的理论体系不变(具体形式当然有变化):

2.7.刚体动力学的基本概念(参阅教材§4.4.-§4.9.) 1.刚体是一种特殊的质点系,质点系动力学的研究方法也适用于刚体,把动力学的三大定理 应用到刚体,所得结果就是111页(4.1.)(4.2.)和(4.3.)。由于刚体的自由度是6,三大 定理有七个方程,取其中六个方程就足以决定刚体的运动了。 鉴于刚体内部约束的特点(任意两质点间的距离保持不变),内力所作的功为零(证明见后) 动能定理(4.3)式已经得到化简;内势能一般取决于各对质点间的距离(而与相对的取向无关),因 而内势能也是常数,可以不予考虑(相当于调整计算势能的零点,使内势能为零) 刚体内力所作功为零的证明: F=F,F,是质点j作用于质点i的力,沿这两个质点的连线,满足F=-F 因而可表为F=n(-),(=):于是可计算成对内力所做的元功:

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