对一个未知量,人们在测量或计算时,常不以 得到近似值为满足,还需估计误差,即要求知 道近似值的精确程度(亦即所求真值所在的范 围).类似地,对于未知参数θ,除了求出它的点 估计外,还希望估计出一个范围,并希望知 道这个范围包含参数真值的可信程度.这样 的范围通常以区间的形式给出,同时还给出此 区间包含参数θ真值的可信程度.这种形式的 估计称为区间估计

(一)单因素试验在科学试验和生产实践中, 影响一事物的因素往往是很多的例如,在化 工生产中,有原料成份,原料剂量,催化剂,反 应温度,压力,溶液浓度,反应时间,机器设备 及操作人员的水平等因素.每一因素的改变都 有可能影响产品的数量和质量.有些因素影响 较大,有些较小.为了使生产过程得以稳定,保 证优质,高产,就有必要找到对产品质量有显 著影响的那些因素.为此,我们需进行试验,方 差分析就是根据试验结果进行分析,鉴别各个 有关因素的作用的有效方法

热噪声电压电子元件或器件由于内部微观粒 子(如电子)的随机热骚动所引起的端电压称 为热噪声电压,它在任一确定时刻t的值是一 随机变量,记为V(t).不同时刻对应不同的随 机变量,当时间在某区间,譬如[0,+∞)上推移 时,热噪声电压表现为一族随机变量,记为 (V(t),tz0),在无线电通讯技术中,接收机在接

有这样重要的一类随机过程,即所谓平稳随机 过程,它的特点是:过程的统计特性不随时间 的推移而变化.严格地说

(一)条件概率条件概率是概率论中的一个重要概念,所考虑的是事件A已发生的条件下, 事件B发生的概率

例2一个靶子是半径为2米的圆盘,设击中靶 上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面 积成正比,并设射击都能中靶,以表示弹着 点与圆心的距离.试求随机变量X的分布函数. 解若x<0,则{X≤x}是不可能事件,于是

在实际问题中,对于某些随机试验的结果需要 同时用两个或两个以上的随机变量来描.例 如,为了研究某一地区学龄前儿童的发育情况 ,对这一地区的儿童进行抽查,对于每个儿童 都能观察到他的身高H和体重W.在这里,样本 空间S={e}={某地区的全部学龄前儿童,而 H(e),和W(e)是定义在S上的两个随机变量.又 如炮弹弹着点的位置需要由它的横坐标和纵 坐标来确定,而横坐标和纵坐标是定义在同一 个样本空间的两个随机变量

为了全面研究随机试验的结果,揭示随机现象 的统计规律性,将随机试验的结果与实数对应 起来,将随机试验的结果数量化,引入随机变 量的概念. 在随机试验完成时,人们常常不是关心试验结 果本身,而是对于试验结果联系着的某个数感 兴趣

在一定条件下必然发生的现象,称为确定性现象。在个别试验中呈现出不确定性,在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象,称为随机现象。 概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科

在物理学中,很多确定性现象遵从如下演变原 则:由时刻t系统或过程所处的状态,可以决 定系统或过程在时刻t>t所处的状态,而无需 借助于t以前系统或过程所处状态的历史资 料.如微分方程初值问题所描绘的物理过程. 将这样的原则延伸到随机现象,引入马尔可夫 性或无后效性:过程(或系统)在时刻t所处的 状态为已知条件下,过程在时刻tt所处状态 的条件分布与过程在时刻t之前的状态无关. 即已经知道过程\现在\的条件下,其\将来\ 不依赖于\过去\