一、齐次线性方程组 例1设A为n阶矩阵,证明 R(A)=R(). 证明由于若Ax=0,有AAx=0,这说明凡是 Ax=0的解必为AAx=0的解。 另一方面,若AAx=0,我们记Ax=y,则有 yy=x'a'ax=x(a'Ax)=0,则y=0,亦 即Ax=0.这说明凡是AAx=0的解必为Ax=0的 解。故A'Ax=0与Ax=0的同解。当两齐次线性 方程组同解,意味着它们的基础解系包含的向 量个数相等,亦即有: n-R(A)=n-R(A'A) 所以R(A)=R(A'a)

4.2.7线性空间关于一个子空间的同余关系 定义给定K上的线性空间V,M是V的子空间,设a是V的一个向量。如果V的 一个向量a'满足:a-a∈M,则称a'与a模M同余,记作a'=a(modM) 易见,同余关系是V上的一个等价关系。 把全部等价类组成的集合(一个等价类视为等价类集合中的一个元素)记为V/M, V/M中的元素形如 a+m={a+luM}, 我们称a+M为一个模M的同余类,而将等价类中的任一元素称为等价类的代表元素。 命题同余类满足如下一些性质:

第三章3-3行列式的初步应用 3.3.1行列式的应用:用行列式求逆矩阵;克莱姆法则 定义设矩阵 a1a12…an A= a21a22…a an1an2…a 矩阵 . A12A22An2 : AnA2n…A 称为A的伴随矩阵。 由行列式的性质容易证得

Let A and B be sets. A function f from A to B is an assignment of exactly one element of B to each element of A. We write f(a) = b if b is the unique element of B assigned by the function f to the element a of A. If f is a function from A to B, we write f : A→B

一、最大线性无关向量组 定义5设有向量组A,如果在A中能选出个向量a1,a2,…,an,满足 (1)向量组A:a1,a2,…,a,线性无关; (2)向量组A中任意r+1个向量(如果A中有

定义10:设A,B是两个非空集合,f是A到B的 一个二元关系。若对Va∈A,都存在唯一的b∈B, 使得(a,b)∈f,则称f是从A到B的一个映射, 定义14:设A,B,C为三个集合,称从A×B 到C的一个映射为A与B到C的一个二元 代数运算,特别地,当A=B=C时, 称为A上的一个二元运算

I If f(t)=100 for 04.(a) Calculate v at t=T/4.(b) Find the average power delivered by this waveform to a 5Q2 resistor 3 Let v(t)=3-3 cos(100 t-40)+4 sin(200 T t-10)+2.5 cos 300 tt V Find: (a)the average value Var;(b)the rms value V;(c)the period T; (d)v(18ms)

1 学科基础课平台必修课 《概率论与数理统计 B》 《机械设计基础 C》 《高等数学 A1》 《高等数学 A2》 《管理学 A》 《会计学基础 B》 《市场营销学 A》 《统计学 A》 《公共关系学》 《供应链与物流管理 A》 《计算机办公自动化 （中高级应用）》 《运筹学 A》 2 学科基础课平台选修课 《财务管理学 B》 《数据库原理与应用》 《数据库原理与应用课程设计》 《画法几何与工程制图》 《计算机网络 A》 《经济法 C》 《经济写作》 《市场调查与分析》 《微机原理及接口技术 B》 《系统工程学 C》 《预测与决策技术 B》 《质量工程 B》 《金工实习 B》 《微观经济学 B》 《宏观经济学 C》 《物流认知实习》 《管理心理学 A》 《物流工程专业导论》 3 专业课平台必修课 《仓储技术与库存管理》 《物流信息系统》 《物流信息系统课程设计》 《物流自动识别技术》 《现代物流信息技术》 《物流设备与应用技术》 《物流工程毕业设计（论文）》 《物流工程毕业实习》 《物流系统建模与仿真》 4 专业课平台选修课 《物流技术经济》 《交通运输学》 《港口物流理论与实务》 《生产运作管理》 《物流成本管理与控制》 适用对象：物流工程专业 《电子商务 C》 《物流专业英语》 《国际物流》 《物流国际标准术语与相关法规》 《物流工程专业社会调查》 《动态网页程序设计（ASPX）》 《人因工程学 A》 《物流系统规划与设计》 《物流系统综合模拟实验》 《数据挖掘与商务智能》 《ERP 沙盘模拟》

1. 根据算符∇ 的微分性与矢量性 推导下列公式 A B B A B A A B A B r r r r r r r r r r ∇( ⋅ ) = × (∇ × ) + ( ⋅∇) + × (∇ × ) + ( ⋅∇) A A A A A r r r r r ( ) 2

定义6设A是线性空间V的一个线性变换,的全体像组成的集合称为 的值域,用AV表示所有被A变成零向量的向量组成的集合称为A的核,用 A-(0)表示 若用集合的记号则AV={A55∈V},a-(0)={A5=0,5∈V} 线性变换的值域与核都是V的子空间 AV的维数称为A的秩,A-(0)的维数称为A的零度