一、差分方程简介 以t表示时间,规定t只取非负整数。t0表示第一周期初, t1表示第二周期初等。记yt为变量y在时刻t时的取值,则 称△yt=yt+1-y为yt的一阶差分,称 为的二阶差分。类似地,可以定义y的n阶差分。 由t、y及y的差分给出的方程称为y差分方程,其中含的最 高阶差分的阶数称为该差分方程的阶。差分方程也可以写成 不显含差分的形式

设函数F(x,y,)在点(x,y0,=0)的某一邻域内具有连 续偏导数且F(x02y12=0)≠0,则由方程F(x,y,z)=0确定的隐 函数z(x,y)的偏导数为

第1章函数(练习题)(一) 一、一、判断题(正确与否请说明理由) 1.复合函数fg(x)的定义域即g(x)的定义域 2.设y=f(u),=(x),则y一定可以通过u成为x的函数y=f[(x)] 3没有既是奇又是偶的函数. 4.若y=y(u)为偶函数,u=u(x)为奇函数,则y=yu(x)为偶函数 5两个单调增函数之和仍为单调增函数 6两个单调增(减)函数之积必为单调增(减)函数

Production Plans with Multiple Outputs Lety≡(m,,…,ym) be a net output vector, YArn be a convex set,G:Y→R be twice differentiable Production possibility set:{y∈Y|G(y)≤0} Assumption 1.1. Gy (y)>0, Vi,yEY. Proposition 1. 12. Production frontier yEY G(y)=0 contains technologically efficient production plans Definition 1.1. Marginal rate of transformation

第七节可降阶的高阶微分方程 一、y=f(x,y,,y-)型 二、ym)=f(y,y'y)型 三、恰当导数方程 四、齐次方程 五、小结思考题

Finete Difference Methods 五点离散 A,(x, u(x+h, y)-2u(x, y)+u(x-h,y) h (x, y+h)-2u(x, y)+u(x,y-h)

12.8二阶常系数齐次线性微分方程 方程y\+py'+qy=0称为二阶常系数齐 次线性微分方程,其中p、q均为常数 如果y1、y2是二阶常系数齐次线性微分 方程的两个线性无关解,那么y=C1y1+C2y2 就是它的通解

2.1般理论 2.1.1特征曲线与积分曲面 一阶拟线性方程具有形式 (2.1.2) 其中,u=u(x,y).称方向(a(x,y,z),b(x,y,z),c(x,y,z)是 方程(2.1.2)的特征方向,它在R3或R中的区域上定义了一 个向量场.我们称处处与方向(a,b,c相切的曲线是方程(2.1.2) 的特征曲线.设特征曲线的参数式为 x=x(t),y=y(t),z=z(t),t∈R或R中某区间

一、极值 定义1设f(x,y)在Mo(x,y)的邻域内成立不等式 f(x,y)≤f(x,yo) 则称函数f(x,y)在点M取到极大值,点M(x,y)为函数的极大点,若在M(x,y)的邻域内成立 不等式

1.讨论下列反常积分的敛散性: (1) dxdy1+x)(1+y) (2),(x,y)dxdy,D={(x,y)10≤y≤1},而且0