《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第九章 多元函数微分法及其应用 9-7 第七节 方向导数与梯度

《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第四章课件_4-1 基本概念 4-2 可分离变量方程4-3齐次方程

《高等数学》课程教学资源（单元测试解答）第十一章 常微分方程 习题四 二阶常系数非齐次分方程

《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第二章 导数与微分 2-04 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率

隐函数的求导法则 一、一个方程的情形

实例：一块长方形的金属板，四个顶点的坐标是 (1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)．在坐标原点处有一个火 焰，它使金属板受热．假定板上任意一点处的温 度与该点到原点的距离成反比．在(3,2)处有一个 蚂蚁，问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到 达较凉快的地点？ 问题的实质：应沿由热变冷变化最骤烈的方 向（即梯度方向）爬行．

1、多元函数的极限 说明:(1)定义中P→P的方式是任意的; (2)二元函数的极限运算法则与一元 函数类似

第六节平均值 1.函数的平均值 2.均方根

一、隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 三、相关变化率

一、个方程的情形 二、方程组的情形