一个幂函数在它的收敛圆内代表一个解析函数 如何把一个解析函数表示成幂级数? 定理5.1(Taylor)设函数f(z)在以a为圆心的圆C内及C上解析,则对于圆内的任何 点,f(z)可用幂级数展开为(或者说,f(2)可在a点展开为幂级数) f()=>an(z-a)\

在第十一章“函数”中,已经初步接触过 Green函数,讨论了常微分方程 Green 函数的定义、对称性质及其求法 本章将继续这一话题,讨论偏微分方程定解问题 Green函数的概念、对称性质以 及常用的求法

泛函，简单地说，就是以整个函数为自变量的函数．这个概念，可以看成是函数概念的 推广． F 所谓函数，是指给定自变量x(定义在某区间内)的任一数值，就有一个y与之对应．y称 为x的函数，记为y = f(x)．

留数定理设区域G的边界C为一分段光滑的简单闭合曲线.若除有限个孤立奇点bkk= 1,2,3,…,n外,函数f(2)在G内单值解析,在中连续,且在C上没有f(z)的奇点,则

凡无重点的曲线为简单曲线或 Jordan曲线,具有 连续转动切线的简单曲线称为光滑曲线,由有限条光 滑曲线衔接而成的曲线称为分段光滑曲线简单折线是 分段光滑曲线

1、非线性方程的某些初等解法 基本思路:选择适当变换化非线性)线性(这里涉及到一些技巧和经验性问题)

一、kdv 孤波---单峰行进、常速、波形不变 1、Kdv的产生:1834:苏格兰: Scott. Russel 追踪水波(P397) Scott的叙述为:“我正在观察一条船的运动,这条 船被两匹马拉着,沿着狭窄的河道迅速前进,船突然 停止了,河道内被船体扰动的水团却没有停下来,而 是以剧烈受激的状态聚集在船头周围,然后形成了一 个巨大的圆而光滑的孤立水峰,突然离开船头以极大

3.5正交曲线坐标系中的分离变量 一、 重要地位: 在三类数理方程中,如果令:

由于留数定理是对在内除有有限个 孤立奇点外单值解析的函数适用 故用留数计算多值函数积分时, 必须首先划出单值区域, 再对每一单值区域计算积分:

中心:用留数理论计算积分。 目的: 1.留数的定义及计算方法。 2.用留数定理计算围道积分。 3.用留数定理计算实积分