可以说,误差分析是计算方法研究的无底洞,所以大家既 要提得起,也要放得下。提得起,就是基本概念,思想,方法 要领会得了;放得下,就是不主张钻牛角尖。 本章的基本概念有:截断误差,舍入误差,绝对误差,相 对误差,误差限,有效数字等。 四则运算的误差估计仅理解几个重要结论即可;利用微分 估算误差既有理论意义,又有实用价值,应当牢记;有效数字 与相对误差的关系在一般的教科书中都很重要,我并不这样认 为:既没有理论价值,程序设计也几乎不会用到它们;本次礼 包给了几个典型例题,都不难,应当没有问题

线性方程组求解代码汇编 问题:求Ax=b的解,A是M阶可逆方阵; 约定:算法中用到的是M×N增广矩阵,N=M+1; 变量:i,j,k等为整型变量,x,y,z为实型变 1.把任意M阶线性方程组化为上三角形方程 组的C语言代码:

注意:我们在练习题中经常要用到一个学号数S(N): s(N)=1.nN2N3 其中N1,N2,N3分别为各人学号的最后三个数字。比如,陈群同学的学号是2001012610078,那么它的学 号数为 (N)=1.078 各人在作业中用各人的学号数可以避免抄作业,但还是 可以相互对作业以发现问题。 练习题 1.利用迭代法求S(N)的算术平方根,要求精 确到小数点后4位。 2.用秦九韶算法求多项式

§1 Euler方法 §2 Runge-Kutta法 §3 单步法的绝对稳定性 §4 线性多步法 §5 一阶方程组与高阶方程的初值问题

§1 数值积分的基本概念 §2 插值型求积公式 §3 复化积分法 §4 自适应积分法 §5 Gauss型求积公式 §6 三次样条积分法

1.2.1 线性空间基本概念 1.2.2 矩阵特征值与谱半径 1.2.3 对称正定矩阵 1.2.4 向量范数与矩阵范数 1.2.5 内积与内积空间 1.2.6 矩阵标准型

1.3.1 绝对误差和绝对误差限 1.3.2 相对误差和相对误差限 1.3.3 有效数字 1.3.4 误差估计的基本方法 1.3.5 问题的适定性和算法的稳定性 1.3.6 减小误差危害

3.3.1 QR 分解的存在性与唯一性 3.3.2 基于 MGS 的 QR 分解 3.3.3 基于 Householder 分解的 QR 分解 3.3.4 基于 Givens 变换的 QR 分解 3.3.5 QR 分解的稳定性

3.5.1 正规方程 3.5.2 Cholesky 分解法 3.5.3 QR 分解法 3.5.4 SVD 分解法

2.1 Gauss 消去法 2.1.1 Gauss 消去过程 (算法描述) 2.1.2 运算量统计 (计算复杂度) 2.2 矩阵分解法 2.2.1 矩阵 LU 分解 2.2.2 列主元 Gauss 消去法与 PLU 分解 2.2.3 Cholesky 分解与平方根法 2.2.4 三对角线性方程组 2.2.5 带状线性方程组