如果所要计算的量U对于闭区域D具有可加性(就是说,当 闭区域D分成许多小闭区域时,所求量U相应地分成许多部分 量,且U等于部分量之和),并且在闭区域D内任取一个直径很 小的闭区域do时,相应的部分量可近似地表示为f(x,y)do的形 式,其中(x,y)在do内,则称f(x,y)do为所求量U的元素,记为dU 以它为被积表达式,在闭区域D上积分:

先定积分后二重积分的基本思想 设空间闭区域Ω可表为 (x, y)(,), y (x)ysy2(x), asxsb, 在区域D:y(x)sysy2(x), asxb内任取一点(x,y),将f(x,y,z) 只看作z的函数,在区间[z(x,y),2(x,y]上对积分,得到 一个二元函数F(x,y

设f是实线性空间V上的一个正定、对称的双线性函数,则Va,B∈V,(a,): f(a,B)称为向量a与B的内积;具有内积的实线性空间称为欧几里得空间(简称欧氏空 间) 对任意α∈V,定义

8.4多元复合函数的求导法则 设z=f(u,v),而u=(t),v=y(t),如何求? 设z=f(v),而u=(,y)v=y(,y),如何求和

1质量m=10kg的质点受力F=30+40t 的作用,且力方向不变.t=0s时从v=10ms-1 开始作直线运动(v方向与力向相同),求: (1)0~2s内,力的冲量I;(2)t=2s时质点的速 率v2.(式中力的单位为N,时间单位为s.) 解(1)1-F(dt=30+40dt=140Ns

本节讨论有理数域上多项式的可约性,以及如 何求Q上多项式的有理根,由于f(x)与qf(x)在 Q[x]上的可约性相同。因此讨论f(x)在Q上的可约 性可转化为求整系数多项式在Q上的可约性

定理1(积分上限函数的导数) 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则函数(x)=f(x)dx在[a,b]上可导,并且

3.2 Cauchy积分定理 C为从a到b的路径.f(z)=1处处解析 f(z)dz== lim--k-)=b-a

讨论: 函数f(x)=x4,g(x)=x3在点x=0是否有极值? 提示:

曲面及其方程 一、曲面方程的概念 曲面的实例:水桶的表面、台灯的罩子面等. 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹. 曲面方程的定义: 如果曲面S与三元方程F(x,y,)=0有下述关系: (1)曲面S上任一点的坐标都满足方程; (2)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程;那么,方程F(x,y,)=0就叫做曲面S的方程,而曲面S就叫做方程的图形