北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第二章 向量空间与矩阵 2.1 m 维向量空间 2.1.4 向量组的线性等价和集合上的等价关系 2.1.5 向量组的极大线性无关部分组和向量组的秩

设A是n维酉空间V内的线性变换,如果V内的线性变换A满足a,BV,有 (Aa, B)=(a, B) 则称A是A的共轭变换.A为A的共轭变换当且仅当它们在标准正交基下的矩阵互为共轭 转置. 共轭变换的五条性质: 1)E=E 2)(A)=A 3)(kA)*=kA 4)(A+B)=a+B 5)(AB)'=B'A' 如果A=A,则称A是一个厄米特变换

第五章5-1双线性函数 5.1.1线性空间上的线性函数的定义 1、线性函数的定义 定义设V为数域K上的线性空间,fV→K为映射,满足 f(a+B)=f(a)+f(),va,B∈V;f(ka)kf(a),∈k,aev,则称f为由V 到K的一个线性函数(即f为V到K的一个线性映射) 如同一般的线性映射,有以下事实: i)、f:V→K是线性函数当且仅当f(ka+1B)=kf(a)+lf(B) i)、f(0)=0; i)、f(-a)=-f(a) 命题数域K上的n维线性空间V上的线性函数的全体关于函数加法和数乘构成K上 的n维线性空间

为明确石粉掺合料对地聚物材料的作用机理，以赤泥基注浆材料为研究对象，系统研究了石粉掺量和粒径分布对赤泥基注浆材料浆体性能、力学性能和微观结构的作用规律，并结合X射线衍射仪（XRD）、压汞仪（MIP）和扫描电镜（SEM）等微观测试手段分析其作用机理。研究表明，结石体力学强度随石粉掺量的上升先增大后减小，当石粉的质量分数为5%时抗压强度最高，3 d时可达5.65 MPa，抗压强度提升幅度为18.94%，同时浆液泌水率上升幅度仅为9.85%，且28 d结石体孔隙率降低了18.35%，因此，5%为石粉在赤泥基注浆材料中的最佳质量分数。在石粉最佳质量分数条件下，随着石粉平均粒径减小，浆液凝结时间及泌水率均呈现下降的趋势；当石粉平均粒径达到8 μm时，石粉“填充效应”和“成核效应”作用尤为明显，浆液黏度突升，且3 d和28 d试样强度分别提升了11.86%和10%，故石粉平均粒径越小，其对赤泥基注浆材料的提升作用越显著，赤泥基注浆材料的最佳粉料质量配比为赤泥47.5%，矿粉47.5%，石粉5%；微观分析证实，石粉在浆液水化历程中以物理特性参与其中，为Na2O–SiO2–Al2O3–H2O凝胶（N–A–S–H）, 水化硅铝酸钙凝胶（C–A–S–H）和水化硅酸钙凝胶（C–S–H）等凝胶提供成核位点，供地聚物凝胶沉淀和生长，加速浆液水化

第四章4-4线性变换的特征值与特征向量 4.4.1线性变换的特征值与特征向量的定义 定义若存在非零向量ξ∈V,使得对于某个∈K,有A5=5,则称ξ是A的属 于特征值λ的特征向量。 命题线性空间V中属于确定的特征值λ的特征向量(添加上零向量)构成子空间。 证明设51,52是属于的特征向量,Vk,∈K,则 A(k5+2)=k()+a(2)=k+2=(k5+152), 证毕。 定义线性空间V中属于确定的特征值λ的特征向量(添加上零向量)构成子空间称 为属于特征值的特征子空间,记为V 4.4.2特征值和特征子空间的计算、特征多项式

采用拉伸试验、扫描电镜、电子背散射衍射、透射电镜、X射线衍射等手段,研究了冷轧中锰钢(0.2C-5Mn)退火后不同冷却方式下的微观组织特点和拉伸性能.实验钢冷轧退火后为铁素体加逆转变奥氏体的双相组织.退火后空冷可以获得稳定性较高的逆转变奥氏体,且其体积分数也明显高于退火后炉冷.退火后空冷实验钢中的逆转变奥氏体在变形过程中产生持续的TRIP效应,提高强度的同时获得了较高的塑性,强塑积可达到26.5 GPa·%

第5章 微分方程 第6章 空间解析几何和向量代数 第7章 多元函数微分学 第8章 重积分 第9章 曲线积分与曲面积分 第10章 无穷级数

第5章 微分方程 第6章 空间解析几何和向量代数 第7章 多元函数微分学 第8章 重积分 第9章 曲线积分与曲面积分 第10章 无穷级数

实验室条件下,进行了碳饱和铁水还原CaO-SiO2-Al2O3-MgO-V2O5渣中V2O5反应的动力学研究.在考察了各种因素对还原反应速度和反应程度影响的基础上,进一步探讨了还原反应机理,计算了各种条件下的表观速度常数.研究表明:高温、合适碱度、大铁渣比以及高初始V2O5含量,使得还原反应进行得较快,效果较好.反应达到平衡之前,还原反应为表观一级反应.计算得到还原反应的表观活化能为23.21kJ·mol-1,表明反应的限制性环节为铁液中V的扩散传质

1．理解两类曲线和曲面积分的概念，了解两类积分的性质以及两类积分的关系。 2．掌握计算两类曲线、曲面积分的方法。 3．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件。 4．了解高斯公式，并会用高斯公式求曲面积分。 5．会用曲线积分和曲面积分求一些几何量与物理量（弧长﹑质量﹑重心﹑转动惯量﹑引力、功和流量等）