例1 为保证设备正常工作，需要配备适量 的维修人员 . 设共有300台设备，每台的工 作相互独立，发生故障的概率都是0.01.若 在通常的情况下，一台设备的故障可由一 人来处理 . 问至少应配备多少维修人员， 才能保证当设备发生故障时不能及时维修 的概率小于0.01? 我们先对题目进行分析：

例2一个靶子是半径为2米的圆盘,设击中靶 上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面 积成正比,并设射击都能中靶,以表示弹着 点与圆心的距离.试求随机变量X的分布函数. 解若x<0,则{X≤x}是不可能事件,于是

1.复数列的极限设{an}(n=12)为一复数列 ,其中an=an+ibn,又设a=a+ib为一确定的复数 如果任意给定ε0,相应地能找到一个正数 N(a),使|an-aN时成立,则a称为复数 列{an}当n→∞时的极限,记作 此时也称复数列{an}收敛于a

1.概括分析:在第二章中我们研究了离散型随机变量,在那里随机变量只取有限个或 可列个值,这当然有很大的局限性在许多随机现象中出现的一些变量,它们的取值是可以充满 某个区间或区域的(也就不会只取有限个或可列个的值),概率论的任务是要研究它们的统计规 律,那么对于这种更一般的随机变量,如何来描述它的统规律呢?因为单点集的长度为零由 此可知,用“分布列”是行不通的,需要另外找一个合适的“工具”分布函数.本节是概率 论中的基本内容之一学习本节,要求学生掌握随机变量

2002-2003学年第二学期概率论与数理统计(B)期末考试试卷答案 一.(本题满分35分,共有5道小题,每道小题7分) 1.设A、B、C是三个随机事件,且P(A)=PB)=P(C)=,p(b)=,P(C)= P(AC)=0.试求A、B、C这三个随机事件中至少有一个发生的概率. 解: 所求概率为P(A∪BC).由概率的加法公式得 (AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC). 由于 ABC AC,由概率的单调性、非负性及题设中的条件,得0≤P(ABC)P(AC)

在实际问题中,对于某些随机试验的结果需要 同时用两个或两个以上的随机变量来描.例 如,为了研究某一地区学龄前儿童的发育情况 ,对这一地区的儿童进行抽查,对于每个儿童 都能观察到他的身高H和体重W.在这里,样本 空间S={e}={某地区的全部学龄前儿童,而 H(e),和W(e)是定义在S上的两个随机变量.又 如炮弹弹着点的位置需要由它的横坐标和纵 坐标来确定,而横坐标和纵坐标是定义在同一 个样本空间的两个随机变量

在物理学中,很多确定性现象遵从如下演变原 则:由时刻t系统或过程所处的状态,可以决 定系统或过程在时刻t>t所处的状态,而无需 借助于t以前系统或过程所处状态的历史资 料.如微分方程初值问题所描绘的物理过程. 将这样的原则延伸到随机现象,引入马尔可夫 性或无后效性:过程(或系统)在时刻t所处的 状态为已知条件下,过程在时刻tt所处状态 的条件分布与过程在时刻t之前的状态无关. 即已经知道过程\现在\的条件下,其\将来\ 不依赖于\过去\

前面讨论了参数的点估计,它是用样本算出的一个值去估计未知参数即点估计值仅仅 是未知参数的一个近似值,它没有给出这个近似值的误差范围 例如,在估计某湖泊中鱼的数量的问题中,若根据一个实际样本,利用最大似然估计法 估计出鱼的数量为50000条,这种估计结果使用起来把握不大实际上鱼的数量的真值可 能大于50000条,也可能小于50000条且可能偏差较大 若能给出一个估计区间,让我们能较大把握地(其程度可用概率来度量之)相信鱼的数量 的真值被含在这个区间内,这样的估计显然更有实用价值

对一个未知量,人们在测量或计算时,常不以 得到近似值为满足,还需估计误差,即要求知 道近似值的精确程度(亦即所求真值所在的范 围).类似地,对于未知参数θ,除了求出它的点 估计外,还希望估计出一个范围,并希望知 道这个范围包含参数真值的可信程度.这样 的范围通常以区间的形式给出,同时还给出此 区间包含参数θ真值的可信程度.这种形式的 估计称为区间估计