《实变函数与泛函分析》课程教学资源（教学大纲）

新乡学院：《实变函数论》课程教学资源（教学大纲）

(1)直线上的点集 (2)习题选讲

1.证明以下各式 (1). AUB=(A B). (2)..-UB, =UN (A,,)

1.设E是R中一族(开的、闭的、半开半闭的)区间的并集.证明E Lebesgue是 可测集

1.证明以下各式 (1). AUB=(AB). (2).,-UB, =UN(A,-B,)

第三章复积分 3.1概念与性质 f(x)dx实函数积分 f()d复函数积分 C:复平面内逐段光滑,f(z)为复函数

本课程是为数学系本科高年级学生开设的. 本课程讲述一般空间上的测度论的基础知 识和欧氏空间 n R 上的 Lebesgue 测度与积分理论. 现代数学的许多分支如概率论, 泛函分析, 群上调和分析等越来越多的用到一般空间 上的测度理论. 对数学专业的学生而言, 掌握一般空间上的测度论的基础知识, 已经变得越 来越重要. 因此本课程将一般空间上的测度论和 n R 上的 Lebesgue 积分结合起来讲述

教学目的 继续介绍集合论的基础内容, 如映射, 基数, 可数集与不 可数集等. 本节要点 一一对应的思想与方法贯穿本节的核心.基数的概念.可数 集的讨论,都要用的一一对应的方法.证明两个不同的集对等, 从而具有相 同的基数, 特别地, 要证明一个集是可数集, 有时需要一定的技巧, 因而 具有一定的难度, 通过较多的例题和习题, 使学生逐步掌握其方法和技巧. 映射 在数学分析课程中我们对函数已经很熟悉. 在数学分析中函数的定义域通常是

1沿下列路线计算积分2d (1)自原点到3+i的直线段 (2)自原点沿实轴至3,再由3沿垂直向上至3+i; (3)自原点沿虚轴至i,再由i沿水平方向右至3+i