《泛函分析》课程教学资源：参考资料

线性赋范空间与它的共轭空间之间的相互依存和相互作用是泛 函分析中内容丰富的论题.共轭空间不仅仅是由原空间派生出来的一 种新空间,而且提供了认识原空间的新工具.特别是由此派生了强拓 扑、弱拓扑乃至弱*拓扑的概念.有界算子与它的共轭算子的关系也 是如此.本章将首先把共轭空间具体化一一给出共轭空间的表现,然 后讨论由共轭空间引出的序列的弱收敛和弱·收敛概念及其性质,讨 论共轭算子和紧算子的性质,最后阐述自反空间和一致凸空间的特殊

《数学分析》课程教学资源（试题集锦）南开大学99年实变函数与泛函分析

《数学分析》课程教学资源（试题集锦）南开大学实变与泛函00年

4.1 泛函与变分原理（1） 4.2 哈密顿原理（2） 4.3 连续系统的微振动 （1） 4.4 欧拉-拉格朗日方程 （1）

材料四要素 第一性原理 密度泛函理论(简称DFT) Verlet算法 试验设计 材料芯片 正交试验 分析测试

第一讲 距离空间的基本概念.1-9 第二讲 距离空间中的点集.10-14 第三讲 完备距离空间.15-21 第四讲 压缩映射原理.22-29 第五讲 拓扑空间的基本概念.30-31 第六讲 紧性.32 第七讲 距离空间中的紧性. .33-41 第八讲 讲解习题. . .42-49 第九讲 赋范空间的基本概念.50-60 第十讲 空间.61-74 第十一讲 赋范空间进一步的性质.75-80 第十二讲 有穷维赋范空间.81-85 第十三讲 讲解习题.86-94 第十四讲 有界线性算子与有界线性泛函.95-108 第十五讲 Banach-Steinhaus 定理及其某些应用.109-114 第十六讲 开映射定理与闭图像定理.115-129 第十七讲 Hahn-Banach 定理及其推论.130-138

本课程是为数学系本科高年级学生开设的. 本课程讲述一般空间上的测度论的基础知 识和欧氏空间 n R 上的 Lebesgue 测度与积分理论. 现代数学的许多分支如概率论, 泛函分析, 群上调和分析等越来越多的用到一般空间 上的测度理论. 对数学专业的学生而言, 掌握一般空间上的测度论的基础知识, 已经变得越 来越重要. 因此本课程将一般空间上的测度论和 n R 上的 Lebesgue 积分结合起来讲述

在这一章中,我们专门讨论一类特殊的线性赋范空间—内 积空间,在这类空间中可以引入正交的概念以及投影的概念,从 而可以在内积空间中建立起相应的几何学在这一章中,我们还 要讨论 Hilbert空间上的 Fourier分析及它上面的算子,特别是 西算子,自伴算子和正常算子的一些初步性质

教学目的： 掌握弱收敛与弱 * 收敛的概念和基本性质。 授课要点： 1 序列弱收敛的定义和基本性质。 2 序列弱 * 收敛的定义和基本性质。 3 强弱序列有界性，闭性，完备性，紧性的比较