矩阵概念的一些背景 在线性方程组的讨论中,我们看到,线性方程组的一些重要性质反映在它的系数矩阵和增广矩阵的性质上,并且解线性方程组的过程也表现为变换这些矩阵的过程除了线性方程组之外,还有大量的各种各样的问题也都提出矩阵的概念,并且这些问题的研究常常反映为有关矩阵的某些方面的研究,甚至于有些性质完全不同的

一、线性空间中向量之间的线性关系 二、线性空间的维数、基与坐标

第九节二阶常系数齐次线性微分方程 一、定义 二、二阶常系数齐次线性方程解法 三、n阶常系数齐次线性方程解法 四、小结思考题

4 奇异值分解 4.1 奇异值，奇异向量和奇异值分解 4.2 奇异值基本性质 4.3 奇异值更多性质 ∗ 5 线性最小二乘问题的求解方法 5.1 正规方程法 5.2 QR 分解法 5.3 奇异值分解法 6 最小二乘问题的推广及其应用 ∗ 6.1 正则化与加权正则化 6.2 约束最小二乘 6.3 多项式数据拟合 6.4 线性预测 6.5 信号恢复 6.6 SVD：图像压缩 — 截断 SVD 6.7 SVD：图像配准 Rigid Alignment / Shape Registration

d d2+p(x)+Q(x)y=f(x)二阶线性微分方程 当f(x)=0时,二阶线性齐次微分方程 当f(x)≠0时,二阶线性非齐次微分方程

一. 二阶常系数齐次线性微分方程 二. n阶常系数齐次线性微分方程 三. 二阶常系数非齐次线性微分方程 四. Euler方程

一.(yn)=f(x)型 二.y\=f(x,y)型 三.y\=f(y,y)型 四.二阶线性微分方程的概念 五.函数的线性相关性 六.二阶线性微分方程解的结构 七.n阶线性微分方程解的结构 八.变系数微分方程的常数变易法

§1 共形映射的概念  1. 曲线的切线  2. 导数的几何意义  3. 共形映射的概念 §2 分式线性映射  1. 分式线性映射的定义  2. 分式线性映射的性质

1、 线性空间； 2、 线性变换； 3、 线性变换的本征值与本征向量； 4、 内积空间； 5、 正交化法； 6、 自伴算子； 7、 等距变换； 8、 正规变换的本征值与本征向量； 9、 平方可积函数空间； 10、完备正交归一函数集； 11 、多项式逼近 12 、完备正交归一集的例子； 13、 正交多项式

一、 二阶线性微分方程解的结构 二、 二阶常系数齐次线性微分方程 三、 二阶常系数非齐次线性微分方程