图论起源于18世纪。第一篇图论论文是瑞士数学家欧拉于1736年发表的“哥尼 斯堡的七座桥”。1847年,克希霍夫为了给出电网络方程而引进了“树”的概念。1857 年,凯莱在计数烷CnH2n+2的同分异构物时,也发现了“树”。哈密尔顿于1859年提 出“周游世界”游戏,用图论的术语,就是如何找出一个连通图中的生成圈,近几十年 来,由于计算机技术和科学的飞速发展,大大地促进了图论研究和应用,图论的理论和 方法已经渗透到物理、化学、通讯科学、建筑学、生物遗传学、心理学、经济学、社会 学等学科中

1.1从现实对象到数学模型 1.2数学建模的重要意义 1.3数学建模示例 1.4数学建模的方法和步骤 1.5数学模型的特点和分类 1.6怎样学习数学建模

问题的提出: 上面讨论的分段低次插值函数 都有一致收敛性,但光滑 性较差,对于像高速飞机的机翼 形线,船体放样等型值线 往往要求有二阶光滑度,即有二 阶连续导数,早期工程师 制图时,把富有弹性的细长木条 (所谓样条)用压铁固定 在样点上,在其它地方让它自由 弯曲,然后画下长条的曲 线,称为样条曲线。它实际上是 由分段三次曲线并接而成,在连 接点即样点上要求二阶导数连

前知,平衡体系中,如果改变某物质浓度(总压力),则 所有物质的浓度(分压)要按照K取值的限制重新分配 →K不变,平衡点改变 ·而变化,则改变K的数值大小,因此分别讨论: (一)浓度、总压力对化学平衡的影响—T不变 由等温方程:

第十九章非典型担保 第一节让与担保 一、让与担保的概念 (一)让与担保的定义 让与担保是以担保标的所有权或其他财产权发生转移的方式担 保债权实现的物上担保制度。让与担保有广义和狭义之分

超声心动图包括二维超声心动图、M型超声心 动图和多普勒超声心动图。作为一种无创、高效、 实时的成像技术,超声检查能够同步显示心脏某一 切面回声图像及其运动状态,具备良好的空间方位 ,直观性强。经二维超声心动图定位取样显示的M型 超声、频谱多普勒、彩色多普勒血流显像等是心脏 切面解剖结构的再现,是心脏整体与局部运动状态 及其血流动力学变化结果的再现

1.设A∈R且有线性初等因子,其特征值为2n证明:存在A的左特征向量 yy2y和右特征向量xx2xn,满足A=xy 2.设A∈R且有线性初等因子,其特征值为2,,相应的左特征向量为yy2y ,右特征向量为xx2xn,并有y,x,=0(i≠),y,x,≠0.证明:矩阵

假如试图利用四级 Runge-Kutta方法求解上述初 值问题,要求计算直至得到符合精度要求的稳态 解为止我们讨论计算过程可能遇到的问题 稳定性要求

第七章我们讨论了数字调制的三种基本方式:数字振幅调制、数字频率调制 和数字相位调制,然而,这三种数字调制方式都存在不足之处,如频谱利用率低、 抗多径抗衰落能力差、功率谱衰减慢带外辐射严重等。 为了改善这些不足,近几十年来人们不断地提出一些新的数字调制解调技 术,以适应各种通信系统的要求。例如,在恒参信道中,正交振幅调制(QAM) 和正交频分复用(OFDM)方式具有高的频谱利用率,正交振幅调制在卫星通信和 有线电视网络高速数据传输等领域得到广泛应用

一、名词解释(每小题2分,共20分) 1.农产品加工:以农业的原始产品为原料,用物理、化学的方法以保持和提高农 产品的品质或改变其形状的初级工业过程。 2.悬浮速度:物料在垂直上升的匀速气流中受到的作用力与重力相同时,物料颗 粒既不上升,也不下降,处于悬浮状态,此时气流的速度叫物料的悬浮速 度