在数学分析课程中我们已经熟悉 Riemann积分.在处理连续函数或者逐段连续函数 时,在计算一些几何和物理的量时它是很有用的但它也存在一些缺陷例如, Riemann积 分对被积函数的要求较高,它要求被积函数“基本上”是连续的(其确切含义将在§4.4 讨论),在处理极限与积分交换次序时,需要对函数列加上一致收敛性的条件等由于这些 缺陷,使得 Riemann积分在处理分析数学中的一些问题时显得不够有力因此需要建立 新的积分的理论.二十世纪初, Lebesgue建立了一种新的积分理论新的积分理论消除了 上述缺陷,并且包含了原有的 Riemann积分理论

在许多实际问题中,人们往往通过适当的变换把一个复杂的问题 化成简单的问题来研究.例如,通过对对数变换,把除法运算化为加 减运算,通过分式线性变换把复杂区域化为简单区域等.本张从 Fourier级数出发,引出在电学、力学、控制理论等许多工程和科学 领域中有广泛应用的积分变换 Fourier变换及其基本性质和一些简 单应用 Fourier级数的应用可在力学中振动和波动部分找到:任何振动 和波动都可表示为谐振动和谐波的叠加 Fourier级数展开 简谐振动是振动或周期运动的一种,许多实际的周期运动并不是 谐振动.例如,各种乐器的振动大多不是谐振动.对小提琴的锯齿振

图论起源于18世纪。第一篇图论论文是瑞士数学家欧拉于1736年发表的“哥尼 斯堡的七座桥”。1847年,克希霍夫为了给出电网络方程而引进了“树”的概念。1857 年,凯莱在计数烷CnH2n+2的同分异构物时,也发现了“树”。哈密尔顿于1859年提 出“周游世界”游戏,用图论的术语,就是如何找出一个连通图中的生成圈,近几十年 来,由于计算机技术和科学的飞速发展,大大地促进了图论研究和应用,图论的理论和 方法已经渗透到物理、化学、通讯科学、建筑学、生物遗传学、心理学、经济学、社会 学等学科中

图 图( Graph)是一种较线性表和树更为复杂的非线性结 构。在线性结构中,结点之间的关系是线性关系,除开 关系,同层上的每个结点可以和一层的零个或多个结 点(即孩子)相关,但只能和上一层的一个结点(即双 亲)相关(根结点除外)。然而在图结构中,对结点( 图中常称为顶点)的前趋和后继个数都是不加限制的, 即结点之间的关系是任意的。图中任意两个结点之间都 可能相关。由此,图的应用极为广泛,特别是近年来的 迅速发展,渗透到诸如语言学、逻辑学、物理、化学 、电讯工程、计算机科学以及数学的其它分支中

定积分应用以几何应用:求面积,弧长,旋转体体积和面积;导物理应用:主要是求 变力作功,图形的重心为主。这些题目以书上练习题的难度为限。,可选作其中一些。 下面的题可选二、三个作提高题,切不可多用 谭泽光2002,12,6 定积分应用 设有曲线族y=kx2(k>0),对于每个正数k(k≥_2曲线y=kx2与曲线 y=sinx(0≤x≤3)交于唯一的一点(t,sin)(其中t=(k),用S1表示曲线y=kx2 与曲线y=sinx(0x≤x)围成的区域的面积:S2表示曲线y=smx,y =sint与

一、理解热力学第二定律的实质及其数学表达式。 理解热力学函数熵(S)、 Helmholtz函数(A)以及 Gibbs函数(G)的概念和意义,并掌握它们改变量 的计算方法。 二、掌握热力学第三定律实质。 三、根据条件,灵活应用S、△A和△G来判断过程 进行的方向与限度。 四、掌握热力学函数之间的关系、热力学基本方程、 偏微商变换方法及特定条件下相应热力学关系式的应用。 • §3.1 卡诺循环 • §3.2 热力学第二定律 • §3.3 熵，熵增原理 • §3.4 单纯pVT变化熵变的计算 • §3.5 相变化的熵变 • §3.6 热力学第三定律和化学变化过程熵变的计算 • §3.7 亥姆霍兹函数和吉布斯函数 • §3.8 热力学基本方程 • §3.9 克拉佩龙方程 • §3.10 吉布斯-亥姆霍兹方程和麦克斯韦关系式

一、理解热力学基本概念、热力学能和焓的定义;掌握热力学第一定律的文字表述及数学表述。 二、理解热与功的概念并掌握其正、负号的规定;掌握体积功计算,同时理解可逆过程的意义特点。 三、重点掌握运用热力学数据计算在单纯pT 变化、相变化、化学变化过程中系统的热力学能变、焓变以及过程热和体积功。 2.1 热力学基本概念 2.2 热力学第一定律 2.3 恒容热、恒压热、焓 2.4 热容、恒容变温过程、恒压变温过程 2.5 焦耳实验、理想气体的热力学能、焓 2.6 气体可逆压缩过程理想气体绝热可逆过程方程式

图( Graph)是一种较线性表和树更为复杂的非线性结构。在线性结构中,结点之间的关系是线性关系,除开 关系,同层上的每个结点可以和一层的零个或多个结 点(即孩子)相关,但只能和上一层的一个结点(即双 亲)相关(根结点除外)。然而在图结构中,对结点( 图中常称为顶点)的前趋和后继个数都是不加限制的, 即结点之间的关系是任意的。图中任意两个结点之间都 可能相关。由此,图的应用极为广泛,特别是近年来的 迅速发展,渗透到诸如语言学、逻辑学、物理、化学 、电讯工程、计算机科学以及数学的其它分支中

哲学类教学质量国家标准 经济学类教学质量国家标准 财政学类教学质量国家标准 金融学类教学质量国家标准 经济与贸易类教学质量国家标准 法学类教学质量国家标准 政治学类教学质量国家标准 社会学类教学质量国家标准 民族学类教学质量国家标准 马克思主义理论类教学质量国家标准 公安学类教学质量国家标准 教育学类教学质量国家标准 体育学类教学质量国家标准 中国语言文学类教学质量国家标准 外国语言文学类教学质量国家标准 新闻传播学类教学质量国家标准 历史学类教学质量国家标准 数学类教学质量国家标准 物理学类教学质量国家标准 化学类教学质量国家标准 天文学类教学质量国家标准 地理科学类教学质量国家标准 大气科学类教学质量国家标准（大气科学专业） 大气科学类教学质量国家标准（应用气象学专业） 海洋科学类教学质量国家标准 地球物理学类教学质量国家标准 地质学类教学质量国家标准（地质学专业） 地质学类教学质量国家标准（地球化学专业） 地质学类教学质量国家标准（地球信息科学与技术专业） 地质学类教学质量国家标准（古生物学专业） 生物科学类教学质量国家标准（生物科学专业） 生物科学类教学质量国家标准（生物技术专业） 生物科学类教学质量国家标准（生物信息学专业） 心理学类教学质量国家标准 统计学类教学质量国家标准 力学类教学质量国家标准 机械类教学质量国家标准 仪器类教学质量国家标准 材料类教学质量国家标准 能源动力类教学质量国家标准 电气类教学质量国家标准… 电子信息类教学质量国家标准 自动化类教学质量国家标准 计算机类教学质量国家标准 土木类教学质量国家标准（土木工程专业） 土木类教学质量国家标准（建筑环境与能源应用工程专业） 土木类教学质量国家标准（给排水科学与工程专业） 土木类教学质量国家标准（建筑电气与智能化专业） 土木类教学质量国家标准（城市地下空间工程专业） 土木类教学质量国家标准（道路桥梁与渡河工程专业） 水利类教学质量国家标准 测绘类教学质量国家标准 化工与制药类教学质量国家标准（化工类专业） 化工与制药类教学质量国家标准（制药工程专业） 地质类教学质量国家标准 矿业类教学质量国家标准 纺织类教学质量国家标准 轻工类教学质量国家标准 交通运输类教学质量国家标准 海洋工程类教学质量国家标准 航空航天类教学质量国家标准 兵器类教学质量国家标准 核工程类教学质量国家标准

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