14U009 等学校教学参专书 数学物理方法解题指导 胡嗣柱徐建军 等教育出版礻 北师大图B1350640
内容提要 本朽是国家教委高等学校1991I—1995年物理学教材编写选题规划中的 本教学参考书,目的是帮助兰小数学物理方法课程的学生较好地掌握所学 内谷,提高他们分析问题、解决向题的能力以及应试能力.全书共分12章,各 章都分成内容提要、例题、练习题3部分.内容捉要部分简明,实用例题部分 共收约230题,兼顾典型性和综合性.各例题般乂分解法和说明:解法常不 只·种而说明则涉及解题思路和技巧、各解法之间的联系和比较、解法的难 点和易出错之处以及如何深入砌究等等.练习题部分共收约290题,书末附 有答籴、提示和说明 木书可作为高等学校物理类专业学生学习数学物理方法课程的教学参 考书,对有关专业的研兗生、教师也有·定的参考作用
序言 当我的亲密同事胡嗣柱将他这本书厚厚一叠书稿交绺我看的 时候,我的思绪仿佛又回到了三十多年前.那是在1958年,我从物 理系毕业三年之后,他刚从数学系提前毕业到物理系工作,共司接 受了上“数学物理方法”这门课的任务.当时没有合适的教科书,参 考书不多,有经验的老教师也极少,我们二个人凭眷热情,全身 投入工作,边干边学,由不懂到懂,编写了讲义,搜罗了各种习题, 在大课、习题课和答疑课上经过几年锻炼,才初步过了教学关.我 们二人常常为弄清楚一个数学概念,反复讨论了许多年;也常常为 算出一个积分或解出一个方程而欣喜不已.1964年以后,我的工 作转到其他方面去,这门课的教学一直由他主持进行他比我更注 意资料的积累,深入钻研了许多教材内容和习题,于是才可能有 1989年我们合写的那本(数学物理方法》(复旦大学出版社)一书 和现在这本书的出版 30年当然是一个很长,也许是大长的时间.然而仔细回想起 来,我们自己真正把这门课融会贯通起来,那还是1972年以后二 人较多地做了科研工作之后的事情.正如华罗庚先生所说,读书要 经过由“薄”到“厚”、再到“薄”的过程,我们确实经历了这一过程, 而只有走教学与科研相结合的路,才能实现和缩短这一过程.下面 谈两点我们的体会 学物理的人念数学,应该主要地遵循“从特殊到一般”的认识 迨路.这句话是相对于“从一般到特殊”的学习或研究方法而言的 我们从物理上归结出数学问题时,往往得到一个特殊的方程式,首 先总是问:“怎么求解?”而不会首先去关心如何证明这个方程的解 是否“存在”?或是否“唯一”?这后一个问题主要依靠数学家去解 决.因为一般说来,我们不具备这种能力;而真的亠旦当我们必须 一
面对某种徵妙的数学上的严格性问题时,那一定是已经接近物理 本质问题的核心了,这种机会是可遇而不可求的.因此对初学者来 说,主要矛盾始终是如何学习和掌握各种具体的计算方法,多做练 习,“熟能生巧”.当然,算的时侯和算好之后,还要多想 最近听到谷超豪先生有一个很形象化的譬喻:告诉你在长白 山“存在”有世界上最妇的野生人畚,这难道是能够使人感到满足 的吗? “从特殊到一般”,有一个出色的范例.1954年杨振宁先生和 Mils通过同位旋SU(2)群的考虑,首先提出非阿贝尔规范场的理 论.后来物理学家一步步的研究证明,自然界各种相互作用鄯是通 过规范场而传递的.1975年杨振宁和吴大唆又进一步弄清楚:规 范场理论就一投地对应于数学上的纤维丛理论.今天一个物理系 学生学了“四大力学”和“数学物理方法”之后,进一步去学杨 Mils坦论并不太难,但倘若想先掌握纤维丛理论后再去学杨 坦论,那就将是一条远为漫长而困难的道路 其次我们想请读者在看这本书的时候,臃时随也注意“量纲 定要记住:三角函数或指数函数的宗量是没有量纲的,因此如果 书中出现six或e时,其中的x或t次不是空间或时问坐标.仅 当写明sinx或e时,x或t才是空间或时问丛标,而k(波数)或 ω(圆频率〕的量纲分別恰好与α或t的量纲抵消掉.一般特殊函 数都有类似的情形.不过δ函数也许是唯一重要的例外,δ(x)的 量纲是它宗量x的量纲的倒数,因为(x)dx=1是无量纲 数.以上这些话似乎一讲便懂,但事实上有些学物理的人在这上面 还会犯错误;反之,谁若在这一点上想得最深,谁就能在这方做 出很聪明的研究工作来 多讲是无益的,因为别人的体会并不能直接变成自己的体会 治学主要靠个人刻苦铦研,但有没有好的参考书确实大不一样.正 是在这点二,我相信这本书对广大读者将会有很大的帮助
20世纪即将结束,面向21壮纪的物理教学和教材内容改革 的任务正摆在我们面前嗣柱和建罕两位作者的辛勤劳动在某种 意义上是为复旦40年来在这门课教学上的经验作了一个总结,希 望年青的读者在这基础上更上一层楼,勇致地迎接新世纪蚋到来 是为序 倪光炯 ]995年1月于复旦大学
前言 国家教委高等学校理科物理学教学指导委员会理论物理教材 建设组在“八五”规划中拟组织编写一本数学物理方法解题指导方 面的书,以帮助学习这门课程的学生较好地掌握这门课,提高他们 分析问题、解决问题的能力和应试能力,并供正在从事这门课教学 的教师参考.另一方面,我们多年从事数学物理方法课程的教学, 想把这方面陆续积累起来的资料整理一下.这样,我们就将这个编 写任务接受了下来.后来,我们将编写这本书的一些设想在高校数 学物狸方法第三届年会暨数学物理方法教材研讨会上作了介绍 与会代表对此进行了讨论并提出了许多有益的意见.此后我们按 上述要求着手进行编写,现交付出版 本书共有十二章,每章都分“内容提要”、“例题”和“练习题”三 个部分,书末附有“练习题答案、提示知说明”.内容提要部分写得 尽可能简要、实用.例题部分是本书的主要部分,收有具有一定的 典型性和综合性的例题共约230个.一般每个例题又分为解法(也 有一题多解)和说明,其中说明部分谈的是诸如解题思路和技巧, 各解法之间的联系和比较,解法的难点和容易出错的地方,以及如 何深入研究(句括介绍参考资料)等问题,也有我们自己做的一点 二作这是本书的特色所在练习题部分给出了近290个问题.内 容提要、例题或练习题中具有一定深度或难度者(约占总内容的 1/4)在题号前冠以“*”号. 为使全书篇幅不过大,例题和练习题数目选得并不很多,内容 上也不面面俱到(例如数学物理方程的分类和简化本书就没有涉 及).由于本书是供正在学习或已学过此课程的读者用的,为了叙 述上的方便,我们将现行教科书的某些内容重新作了安排(例如r
函数、δ函数、拉普拉斯变换和傅里叶变换,另外,求解数学物理方 程定解问题的延拓法分别在行波法和积分变换法两部分中给出) 本书的编写得益于先期出版的国内外有关书籍和资*,高等 教育出版社给子我们大力的支持.在此我们谨向这些书的作者和 本书的编辑以及关注着本书出版的人们致以衷心的感谢 虽然我们作了很大的努力以确保内容的准确性,但由于作者 水平有限,本书中的缺点和错误在所难免,恳请同行和读者批评指 正 作者 1994年12月于复旦大学
录 第一章 复变函数和解析函数………………………………… 81.1内容提要 1 1.2例题 7 1.3练习题 36 第二章 复变函数积分 …… 38 §2.1内容提要… 38 82.2例题…… 40 2.3练习题…………… 51 第三章 复变函数级数 54 §3.1内容提要… 54 §3.2例题… 59 §3.3练习题…………………………… 78 第四章 定积分的计算 80 §4.1内容提要… 80 §4.2例题………………… ……………………… 85 §4.3练习题 119 第五章δ函数、线性常微分方程的级数解法和本征值问题 …… 122 §5.1内容提要 ………… 122 §5.2例题 …… 131 §5.3练题 159 ·1
第六章 数学物理方程的定解问题……………………… 161 86.1 内容提要 161 56.2例题 …… 163 86.3练习题 182 第七章 行波法和分离变量法…………………………… 184 7.1 内容提要 …………………………… 184 57.2例题 ………… 186 7.3练月题 … 243 第八章 积分变换法…………………………… 247 68.1 内容提要 …+·+++ 247 8.2例题 ………… 254 8.3练小题 +++ 297 第九章球坐标下的分离变量法，勒让德多项式和球谐函数…301 §9.1内容提要 44.44+4 301 9.2例题 ++++ 308 §9.3练习题 329 第十章柱坐标下的分离变量法，贝塞耳函数 331 10.1 容提要 331 §10.2例题 … +4+4+ 343 810.3练习题………… 376 第十一章 平面静电场问题和保角变换法………………… 379 s11.1 内容提要 ………+ 379 S11.2例题 … 383 2· 4
11.3 练题…………………………………………… 406 第十二章 非齐次方程的定解问题和格林函数法…………410 12.1内容提要……………… …… 410 12.2例题…………………… 419 12.3练习题……………… 458 附录………………………………………… 462 练习题答案、提示及说明 ………… 462 主要参考书………………………………… 487 ·3