复旦大学：《固体物理学》课程教学资源（讲义）第五章 晶格振动_专题五 缺陷

上讲回顾:非简谐效应 ·简谐效应的局限 热膨胀 *平衡位置与温度的关系与势能曲线形式有关 * Gruneisen常数 热传导 *声子气体相互作用图象(一个声子的存在导致晶格 崎变,从而影响第二个声子) *注意,声子不是实物粒子 http:/10.107.0.68/igchel 缺陷

http://10.107.0.68/~jgche/ 缺陷 1 上讲回顾：非简谐效应 • 简谐效应的局限 • 热膨胀 * 平衡位置与温度的关系与势能曲线形式有关 * Grueneisen常数 • 热传导 * 声子气体相互作用图象（一个声子的存在导致晶格 畸变，从而影响第二个声子） * 注意，声子不是实物粒子

补充、确定振动谱的实验方法 色散关系(q) 中子的非弹性散射 吸收或发射声子 http:/10.107.0.68/igchel 缺陷

http://10.107.0.68/~jgche/ 缺陷 2 补充、确定振动谱的实验方法 色散关系(q) 中子的非弹性散射 吸收或发射声子

为什么中子? 中子仅与核有相互作用,可以毫无困 难地穿透晶体 如果中子能量在001eV数量级,与声 子的能量相同数量级 *这样能量的中子的德布洛依波长几个 埃,与晶格常数同数量级 http:/10.107.0.68/igchel 缺陷

http://10.107.0.68/~jgche/ 缺陷 3 为什么中子？ • 中子仅与核有相互作用，可以毫无困 难地穿透晶体 • 如果中子能量在0.01eV数量级，与声 子的能量相同数量级 * 这样能量的中子的德布洛依波长几个 埃，与晶格常数同数量级

中子和声子相互作用的能量动量守恒 能量守恒 p ±方O +吸收声子 q 2m 2m 激发声子 动量守恒p=p±hq+kK假定只一声子参 与并选择K使q在 第一布里渊区 (q)分O(q+K) 守恒关系现为 ±方a p-p hmg/1.07.682m2m

http://10.107.0.68/~jgche/ 缺陷 4 p' p  q  K   q p p    2m 2m '2 2 能量守恒 k k’ 动量守恒 +吸收声子 -激发声子 (q)  (q  K) 假定只一声子参 与并选择K使q在 第一布里渊区        p p p' p 2 2 '2 2  m m 守恒关系现为 中子和声子相互作用的能量动量守恒

如果入射中子能量为零,或很小可忽略(冷中子 散射),则守恒关系为 虽然不能发射声子,但可能吸收 hiphop 个声子,对任何声子,至少有 2 个解 真实情况入射中子能量不为零 hmp:∥0.10,.owsr

http://10.107.0.68/~jgche/ 缺陷 5 • 虽然不能发射声子，但可能吸收 一个声子，对任何声子，至少有 一个解 • 真实情况入射中子能量不为零  ' 2 ' 2 2 p p    m • 如果入射中子能量为零，或很小可忽略（冷中子 散射），则守恒关系为

E(hk+h△k)-E(hk)=ho(△k) 入射中子能量不为零 *改写守恒关系,将前图平移-k,再向下平移E(hk) 交点即解,得到一些分裂的k’值与频率关系 *实验中,改变入射能量、角度,探测中子方向,就 可以得到完整的频谱 orlik+a%)-b, 4,k hmp:∥1D

http://10.107.0.68/~jgche/ 缺陷 6 • 入射中子能量不为零 * 改写守恒关系，将前图平移-k，再向下平移 • 交点即解，得到一些分裂的k’值与频率关系 * 实验中，改变入射能量、角度，探测中子方向，就 可以得到完整的频谱 Ek  k Ek  k Ek

中子散射铅(面0 so 心立方)的振动20 谱。实心圆、 空心圆和叉分 T2 别是三次测量 的结果,引自 05 Phys. Rev. 128 400 1099(1962) *可以看到在 Gamm到X轴 上,两个横向 模是简并的 # tbi http:/10.107.0.68/igchel 缺陷

http://10.107.0.68/~jgche/ 缺陷 7 • 中子散射铅 ( 面 心立方 )的振动 谱。实心圆、 空心圆和叉分 别是三次测量 的结果，引自 Phys. Rev. 128, 1099 (1962). * 可以看到在 Gamm 到 X轴 上，两个横向 模是简并的  ？

习题 28.一维单原子链,如果第近邻的力常数为 C=A sin J go a 其中A和q是常数,求色散关系。 http:/10.107.0.68/igchel 缺陷

http://10.107.0.68/~jgche/ 缺陷 8 习题 28. 一维单原子链，如果第j近邻的力常数为 其中A和q0是常数，求色散关系。 ja jq a Cj A 0 sin 

集体讨论题:简立方晶体的色散关系 只考虑最近邻原子间相互作用,对横振动和纵 振动,分别用不同的简谐近似力常数,对简立 方晶体,沿[10方向,求布里渊区的 Gamma 点到边界Ⅹ点的色散关系,并给出简并分析、 边界点的值。 http:/10.107.0.68/igchel 缺陷

http://10.107.0.68/~jgche/ 缺陷 9 集体讨论题：简立方晶体的色散关系 • 只考虑最近邻原子间相互作用，对横振动和纵 振动，分别用不同的简谐近似力常数，对简立 方晶体，沿[100]方向，求布里渊区的Gamma 点到边界X点的色散关系，并给出简并分析、 边界点的值

课堂讨论题(解读色散关系) ·S沿[101110和11个方向的振动 *TA和TO在这三个方向都是二度简并,在X 点LA和LO重合。为什么? 6 16 4 4 o|2 T 日12 Hio 8 8 6 040.81.00.806040.2 002 040 [5ooJ tocc] [5

http://10.107.0.68/~jgche/ 缺陷 10 课堂讨论题(解读色散关系) • Si沿[100], [110]和[111]三个方向的振动 * TA和TO在这三个方向都是二度简并，在X 点LA和LO重合。为什么？