上讲回顾:固体磁性的微观解释 在原子电子层次解释了原子磁矩←Hund定则 在晶体中的应用 °原子磁矩相互作用导致磁有序← Heisenberg模 型的应用 hm:∥1.107.0.68/ inche′晶格振动的经典理论
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的经典理论 1 上讲回顾：固体磁性的微观解释 • 在原子电子层次解释了原子磁矩Hund定则 在晶体中的应用 • 原子磁矩相互作用导致磁有序Heisenberg模 型的应用
本章目的(能带论中与实验不符的问题) 能带理论成功研究了电子运动→在周期性势场 下运动的电子受一定限制→能带,能隙 用准经典方法,研究了电子在外场下的运动 电子速度不随时间变化,无散射机制,电流永不衰 减→与实验不符 电子气模型中,金属比热?绝缘体? 问题在哪里?→绝热近似 原子在平衡位置附近振动→破坏电子势场的周期性 *原子振动→晶体热学性质 本章的任务就是研究晶体中原子的振动 晶格振动的能量子→声子,代表了晶体中原子的整 体振动→声子对晶体电子作用则是电阻的根源 hm:∥1.107.0.68/ inche′晶格振动的经典理论
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的经典理论 2 本章目的(能带论中与实验不符的问题) • 能带理论成功研究了电子运动在周期性势场 下运动的电子受一定限制能带，能隙 • 用准经典方法，研究了电子在外场下的运动 * 电子速度不随时间变化，无散射机制，电流永不衰 减与实验不符 • 电子气模型中，金属比热？绝缘体？ • 问题在哪里？绝热近似 * 原子在平衡位置附近振动破坏电子势场的周期性 * 原子振动晶体热学性质 • 本章的任务就是研究晶体中原子的振动 * 晶格振动的能量子声子，代表了晶体中原子的整 体振动声子对晶体电子作用则是电阻的根源
本章具体内容 描写晶体中原子热振动(简谐) *经典模型—唯象模型(假定力常数已知) *量子模型—一声子 原子振动总能量 *热运动能 *比热 非简谐热振动 *热膨胀、热传导 *声子相互作用 hm:∥1.107.0.68/ inche′晶格振动的经典理论
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的经典理论 3 本章具体内容 • 描写晶体中原子热振动(简谐) * 经典模型——唯象模型(假定力常数已知) * 量子模型——声子 • 原子振动总能量 * 热运动能 * 比热 • 非简谐热振动 * 热膨胀、热传导 * 声子相互作用
本讲目的:晶体中原子的简谐振动 如何处理晶体中原子的简谐振动? *绝热近似→周期性势场导致电导率无限大! #究其原因是周期势的偏离,因为原子并不固定在 平衡位置 困难 #如何处理1029次方个原子立方米的问题? hm:∥1.107.0.68/ inche′晶格振动的经典理论
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的经典理论 4 本讲目的：晶体中原子的简谐振动 • 如何处理晶体中原子的简谐振动？ * 绝热近似周期性势场导致电导率无限大！ 究其原因是周期势的偏离，因为原子并不固定在 平衡位置 * 困难 如何处理1029次方个原子/立方米的问题？
第24讲、晶格振动的经典理论 1.静止晶格模型的修正 2.基本假定 3.一维单原子链的晶格振动 维双原子链的晶格振动 5.三维体系的晶格振动 附录:连续介质弹性波 hm:∥1.107.0.68/ inche′晶格振动的经典理论
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的经典理论 5 第24讲、晶格振动的经典理论 1. 静止晶格模型的修正 2. 基本假定 3. 一维单原子链的晶格振动 4. 一维双原子链的晶格振动 5. 三维体系的晶格振动 • 附录：连续介质弹性波
1、静止晶格模型的修正 绝热近似 且+核+电)({},R)=EP({},{R}) 基本事实:原子核比电子重得多 绝热近似:考虑电子运动时可不考虑原子核得 运动。原子核固定在它的瞬间位置。 T D 核 2M,2 核vJ J'y R R +且+子(},R)→(子+庄子线)甲(}}) hm:∥1.107.0.68/ inche′晶格振动的经典理论
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的经典理论 6 1、静止晶格模型的修正 • 绝热近似 • 基本事实：原子核比电子重得多 • 绝热近似：考虑电子运动时可不考虑原子核得 运动。原子核固定在它的瞬间位置。 H ) ({ },{ }) Hˆ ˆ H ({ },{ }) ( Hˆ Hˆ ˆ 0 i J i RJ r R r 电子 核 电子核 电子 电子核 , ' ' 2 ( ) 21 2P ˆ H ˆ J J J J J J J V R R M 核 核 RJ 0 RJ H ) ({ },{ }) ({ },{ }) H ˆ H ˆ ˆ ( - i J i RJ 电子 核 电子 核 r R E r
静止晶格模型的适用范围 *由电子决定的性质,一般都能较好地描述 静止晶格模型,与真实的情况有哪些 差别?差别有多大? hm:∥1.107.0.68/ inche′晶格振动的经典理论
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的经典理论 7 静止晶格模型，与真实的情况有哪些 差别？差别有多大？ • 静止晶格模型的适用范围 *由电子决定的性质，一般都能较好地描述
静止晶格模型的局限 经典理论:只有在绝对温度零度,原子才是静 止的 量子理论:即使在绝对零度,根据测不准原 理,静止模型也不成立,有所谓零点振动 只要原子不是无限重,或没有无限大的力限制 原子运动,静止晶格模型都只是一种近似 hm:∥1.107.0.68/ inche′晶格振动的经典理论
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的经典理论 8 静止晶格模型的局限 • 经典理论：只有在绝对温度零度，原子才是静 止的 • 量子理论：即使在绝对零度，根据测不准原 理，静止模型也不成立，有所谓零点振动 • 只要原子不是无限重，或没有无限大的力限制 原子运动，静止晶格模型都只是一种近似
虽然我们一直跟踪的是电导率的问题 导致哪些与实验不符的结果?还桑 除了电导率外,静止晶格模型 hm:∥1.107.0.68/ inche′晶格振动的经典理论
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的经典理论 9 除了电导率外，静止晶格模型，还会 导致哪些与实验不符的结果？ 虽然我们一直跟踪的是电导率的问题
静止晶格模型的困难 电子在晶体中运动无阻尼机制 如晶体中原子固定在平衡位置,晶体具有严格的周 期性,根据Bloc定理,电子在晶体中运动无散射 无阻尼机制,电导率“无限大” 绝缘体 *如果对绝缘体采用静止晶格模型,几乎没有自由度 可以被用来描写绝缘体丰富的、不同的物理性质。 hm:∥1.107.0.68/ inche′晶格振动的经典理论
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的经典理论 10 静止晶格模型的困难 • 电子在晶体中运动无阻尼机制 * 如晶体中原子固定在平衡位置，晶体具有严格的周 期性，根据Bloch定理，电子在晶体中运动无散射、 无阻尼机制，电导率“无限大” • 绝缘体 * 如果对绝缘体采用静止晶格模型，几乎没有自由度 可以被用来描写绝缘体丰富的、不同的物理性质