复旦大学：《固体物理学》课程教学资源（讲义）第三、四章 能带论_能带结构解读

上讲回顾:初识能带 空晶格模型→能带 *能带结构 *能带重叠 实际晶体→空晶格模型+微扰→能隙 *除布里渊区边界外,晶体势场对其他区域能带的影 响可忽略 布里渊边界能级简并将分裂,其分裂的宽度是势能 傅立叶展开系数的两倍,E=2n) 课堂讨论的存疑问题 *布里渊区边界简并能级是否一定会分裂? 布里渊区边界简并能级分裂的物理原因? http://10.107.0.68/igche/ 能带结构解读

http://10.107.0.68/~jgche/ 能带结构解读 1 上讲回顾：初识能带 • 空晶格模型能带 * 能带结构 * 能带重叠 • 实际晶体空晶格模型+微扰能隙 * 除布里渊区边界外，晶体势场对其他区域能带的影 响可忽略 * 布里渊边界能级简并将分裂，其分裂的宽度是势能 傅立叶展开系数的两倍，Eg=2|V(n)| • 课堂讨论的存疑问题 * 布里渊区边界简并能级是否一定会分裂？ * 布里渊区边界简并能级分裂的物理原因？

本讲目的:能带结构显示了什么物理性质 从能带结构可以了解什么? http://10.107.0.68/igche/ 能带结构解读

http://10.107.0.68/~jgche/ 能带结构解读 2 本讲目的：能带结构显示了什么物理性质 • 从能带结构可以了解什么?

第16讲、能带结构解读 1.布里渊区边界的能带结构 2.能带填充→费米能级? 3.导体、绝缘体的能带理论解释 本讲的标题原是“金属、半导体、绝缘体 *能带论最成功的地方就是对此给出了解释,也是 Bloch在回忆中最遗憾的地方。我不再用这个标 题,是想强调绝缘体本质→视野拓展 http://10.107.0.68/igche/ 能带结构解读

http://10.107.0.68/~jgche/ 能带结构解读 3 第16讲、能带结构解读 1. 布里渊区边界的能带结构 2. 能带填充费米能级？ 3. 导体、绝缘体的能带理论解释 • 本讲的标题原是“金属、半导体、绝缘体” * 能带论最成功的地方就是对此给出了解释，也是 Bloch在回忆中最遗憾的地方。我不再用这个标 题，是想强调绝缘体本质视野拓展

思考:既然能带在布里渊区边界不连 续,那么,等能面将如何穿越布里渊 区边界? 这个问题实际上是关注,费米面在布 里渊区边界的结构,即能量等于费米 能级的等能面如何穿越布里渊区? 所以,我们从分析布里渊区边界的能带 结构入手 http://10.107.0.68/igche/ 能带结构解读

http://10.107.0.68/~jgche/ 能带结构解读 4 思考：既然能带在布里渊区边界不连 续，那么，等能面将如何穿越布里渊 区边界？ • 这个问题实际上是关注，费米面在布 里渊区边界的结构，即能量等于费米 能级的等能面如何穿越布里渊区？ * 所以，我们从分析布里渊区边界的能带 结构入手

1、布里渊区边界的能带结构 E(k)关系相对于空 晶格模型发生畸变「E(k) *这幅图→畸变关系 *对第一能带,同样 的能量(等能),近 自由电子的k比自 由电子的大;而对 第二能带正好相反 #靠近边界时,等 能面向外凸 #离开边界时,等 能面向内缩 http://10.107.0.68/igche/ 能带结构解读

http://10.107.0.68/~jgche/ 能带结构解读 5 1、布里渊区边界的能带结构 • E(k)关系相对于空 晶格模型发生畸变 * 这幅图畸变关系 * 对第一能带，同样 的能量(等能)，近 自由电子的k比自 由电子的大；而对 第二能带正好相反  靠近边界时，等 能面向外凸  离开边界时，等 能面向内缩 k E(k)

等能面如何与布里渊区边界相交? 因此,等能面在布里渊区边界是不连续的,不 能连续穿越布里渊区边界 而且,等能面与布里渊区边界垂直相交,看布 里渊区边界面(k=K2,k=K/2)处的斜率 E(k =E(k) OE aEaE aE k k k K/2 k K/2 aE aE E(k)=E(k+K) aE aE ak ak k+K K/2 K/2 AV,E(k 所以等能面与布里渊区边界垂直相交 http://10.107.0.68/igche/ 能带结构解读

http://10.107.0.68/~jgche/ 能带结构解读 6 等能面如何与布里渊区边界相交？ • 因此，等能面在布里渊区边界是不连续的，不 能连续穿越布里渊区边界 • 而且，等能面与布里渊区边界垂直相交，看布 里渊区边界面(k=K/2,k=-K/2)处的斜率 • 所以等能面与布里渊区边界垂直相交 Ek   E  k Ek   E k  K 0 2   K / kE(k) k k k E k E       K / 2  K / 2      k E k E k  kK     k E k E K / 2  K / 2     k E k E

·P和Q是倒格点, 等能面如何穿越布里渊*K是倒格矢 区边界? *垂直于K的直线 即B区边界 等能面S(实线)与 边界相交 *S是其等价等能 面,周期性 现不连续过界 S不能连续地通过 K 边界 P 氵*修正,圆弧 *园弧与边界垂直 相交 等能面在B区边界 http://10.107.0.68/igche/ 能带结构解读 发生突变

http://10.107.0.68/~jgche/ 能带结构解读 7 等能面如何穿越布里渊 区边界？ • P和 Q是倒格点， * K是倒格矢 * 垂直于 K的直线 即 B区边界 • 等能面S(实线 ) 与 边界相交 * S’是其等价等能 面，周期性 * 现不连续过界 • S不能连续地通过 边界 * 修正，圆弧 * 圆弧与边界垂直 相交 • 等能面在 B区边界 发生突变 K P Q S S’

例:二维正方格子布里渊区 hmp:10.10

http://10.107.0.68/~jgche/ 能带结构解读 8 例：二维正方格子布里渊区

二维正方格子等能面畸变示意图 http://10.107.0.68/igche/ 能带结构解读

http://10.107.0.68/~jgche/ 能带结构解读 9 二维正方格子等能面畸变示意图

思考:在布里渊区边界,能隙是否 定出现? 这实际上分成两个问题 布里渊区边界简并是否一定出现? 2.简并消除就会使能隙一定出现? #一维情况一定;二维、三维不一定 http://10.107.0.68/igche/ 能带结构解读

http://10.107.0.68/~jgche/ 能带结构解读 10 思考：在布里渊区边界，能隙是否一 定出现？ • 这实际上分成两个问题 1. 布里渊区边界简并是否一定出现？ 2. 简并消除就会使能隙一定出现？  一维情况一定；二维、三维不一定