本讲目的:究竟什么是电子的强关联? 专题一:整数和分数量子霍尔效应(阎守胜教材 第11.1.3和124节 针对电子气的独立电子近似←→电子强关联 %因为电子强关联是凝聚态物理中最重要的问题 t八 这是个以物理问题出现的数学问题,目前 尚看不出有任何有效的解决方法! 诗题起督所遵循的感则 前的重要的、与程相关的内容,但前提是能 够讲明白所选专题的物理究竟是怎么回事 *能不能讲明白取决于我们现有的背景知识够不够
http://10.107.0.68/~jgche/ 整数和分数量子霍尔效应 1 本讲目的：究竟什么是电子的强关联？ • 专题一：整数和分数量子霍尔效应(阎守胜教材 第11.1.3和12.4节) * 针对电子气的独立电子近似电子强关联 因为电子强关联是凝聚态物理中最重要的问题 † 这是一个以物理问题出现的数学问题，目前 尚看不出有任何有效的解决方法！ • 专题选择所遵循的原则 * 前沿的、重要的、与课程相关的内容，但前提是能 够讲明白所选专题的物理究竟是怎么回事，… * 能不能讲明白取决于我们现有的背景知识够不够
第5讲、整数和分数量子化霍尔效应 什么是多体(多电子)问题? 2.整数量子霍尔效应(IQHE) 3. Landau能级和局域态 4.整数量子霍尔效应的解释一 5.分数量子霍尔效应(FQHE) 6.换个图象看量子霍尔效应一 7.分数量子霍尔效应的解释 htp:10.107.0.68/~ ocher整数和分数量子霍尔效应
http://10.107.0.68/~jgche/ 整数和分数量子霍尔效应 2 第5讲、整数和分数量子化霍尔效应 1. 什么是多体(多电子)问题？ 2. 整数量子霍尔效应(IQHE) 3. Landau能级和局域态 4. 整数量子霍尔效应的解释 5. 分数量子霍尔效应(FQHE) 6. 换个图象看量子霍尔效应 7. 分数量子霍尔效应的解释
1、什么是多体(多电子)问题? htp:10.107.0.68/~ ocher整数和分数量子霍尔效应
http://10.107.0.68/~jgche/ 整数和分数量子霍尔效应 3 1、什么是多体(多电子)问题？
比较:自由电子气体与理想气体 理想气体模型: *研究对象是气体分子,相互作用是指气体分子与气 体分子之间的相互作用—碰撞 自由电子气模型: 研究对象是电子,但是电子与电子的相互作用(多 电子问题)却被忽略→独立电子近似; 另外还有一隐形的—离子,但是电子-离子的作用 也被忽略→自由电子近似 离子是不得不被加入的:否则,电子没有阻尼机 制,将在外电场下将被无限加速。于是设计成与离 子(不是所考察的运动对象)碰撞→弛豫时间近似 htp:10.107.0.68/~ ocher整数和分数量子霍尔效应
http://10.107.0.68/~jgche/ 整数和分数量子霍尔效应 4 比较：自由电子气体与理想气体 • 理想气体模型： * 研究对象是气体分子，相互作用是指气体分子与气 体分子之间的相互作用——碰撞 • 自由电子气模型： * 研究对象是电子，但是电子与电子的相互作用（多 电子问题）却被忽略独立电子近似； * 另外还有一隐形的——离子，但是电子-离子的作用 也被忽略自由电子近似 * 离子是不得不被加入的：否则，电子没有阻尼机 制，将在外电场下将被无限加速。于是设计成与离 子（不是所考察的运动对象）碰撞弛豫时间近似
质疑:独立电子近似→关联(非独立) 电子作为带电体至少有库仑相互作用 *忽略这样的作用,近似能够好到什么程度? 这是固体物理、凝聚态物理最重要的问题 *太复杂、太困难 *到上世纪末,颁发了8个直接与强关联有关的诺贝 尔物理奖,足见这个问题的困难和重要! %液氦(1962,1978,1996) %超导(1913,1972,1987) %量子化霍尔效应(1985,1998) 事实:基本与低温有关←思考:有何猜想? *关联只有在低温时才会更显著地显示出来→常识? htp:10.107.0.68/~ ocher整数和分数量子霍尔效应
http://10.107.0.68/~jgche/ 整数和分数量子霍尔效应 5 质疑：独立电子近似关联(=非独立) • 电子作为带电体至少有库仑相互作用 * 忽略这样的作用，近似能够好到什么程度？ • 这是固体物理、凝聚态物理最重要的问题 * 太复杂、太困难 * 到上世纪末，颁发了8个直接与强关联有关的诺贝 尔物理奖，足见这个问题的困难和重要！ 液氦(1962，1978，1996) 超导(1913，1972，1987) 量子化霍尔效应(1985，1998) • 事实：基本与低温有关思考：有何猜想？ * 关联只有在低温时才会更显著地显示出来常识？
将分四个专题来专门介绍关联问题 单电子近似(专题二):所有电子(包括被考 虑的对象)作为一个整体对单个电子(被考虑 的对象)的平均作用 绝缘的本质(专题四):忽略电子关联会导致 什么荒唐的结果? 超导(专题五):电子关联又会引起什么奇异 的结果? 整数和分数量子化霍尔效应(专题一):电子 必须作为整体关联在一起被考虑,才能解释量 子霍尔效应→今天的主题 htp:10.107.0.68/~ ocher整数和分数量子霍尔效应
http://10.107.0.68/~jgche/ 整数和分数量子霍尔效应 6 将分四个专题来专门介绍关联问题 • 单电子近似（专题二）：所有电子（包括被考 虑的对象）作为一个整体对单个电子（被考虑 的对象）的平均作用 • 绝缘的本质（专题四） ：忽略电子关联会导致 什么荒唐的结果? • 超导（专题五） ：电子关联又会引起什么奇异 的结果? • 整数和分数量子化霍尔效应（专题一） ：电子 必须作为整体关联在一起被考虑，才能解释量 子霍尔效应今天的主题
2、整数量子化霍尔效应 K von Klitzing(1943~):观察到整数量子霍 尔效应,PRL45,494(1980) *极低温15K、强磁场18T、载流子浓度约1013/cm(?) 维电子气的霍尔电阻与栅电压的关系呈现一个个 量子化的平台 h PH 2,乃为整数2=190起定为电阻单位标准 h1、%c称为 I von Klitzing常数,用这个量来包装这个工作 e 这个实验在1978年已经完成,但当时没有注意 霍尔电阻平台是量子化的,平台平整度108 因为这个发现的重要意义,1985年获 Nobel奖 htp:10.107.0.68/~ ocher整数和分数量子霍尔效应
http://10.107.0.68/~jgche/ 整数和分数量子霍尔效应 7 2、整数量子化霍尔效应 • K. von Klitzing（1943~）：观察到整数量子霍 尔效应，PRL45, 494 (1980) * 极低温1.5K、强磁场18T、载流子浓度约1013/cm2(?) * 二维电子气的霍尔电阻与栅电压的关系呈现一个个 量子化的平台 • 这个实验在1978年已经完成，但当时没有注意 霍尔电阻平台是量子化的，平台平整度10-8 • 因为这个发现的重要意义，1985年获Nobel奖 , 为整数。 1990年起定为电阻单位标准 1 2 2 e h j e h I j V x H H ,称为von Klitzing常数,用这个量来包装这个工作 21 0 1 2 c eh
VOLUME 45. NUMBER 6 PHYSICAL REVIEW LETTERS 11 AUGUST 1980 New Method for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance K. y. Klitzin ysikalisches Institut der Universitat l zng.8z00 Winburg. Eederal Republic of Germany,and HochTeld-Magnetlabor des Max-Planck-Instituts fir Festkorperforschung, F-38042 Grenoble, France G. Dorda Forschungslaboratorien der Siemens AG, D-8000 Miinchen, Federal Republic of Germany and M. Pepper Cavendish Laboratory, Cambridge CB3 OHE, United kingdom (Received 30 May 1980) Measurements of the Hall voltage of a two-dimensional electron gas, realized with a silicon metal-oxide-semiconductor field-effect transistor, show that the Hall resistance at particular, expe rimentally well-defined surface carrier concentrations has fixed values which depend only on the fine-structure constant and speed of light, and is insensitive to the geometry of the device. Preliminary data are reported
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这个发现的重大意义 这个成果被包装成《用量子Ha电阻高精度地 确定精细结构常数的新方法》标题 *精确性,稳定性和可重复性 *精细结构常数是个基本物理常数,一个无量纲常数 以前测量精细结构常数一是与量子电动力学有关的 实验;另一是从 Jephson效应 *诺贝尔奖只授予那些改变了人类文明,促进了世界 进步的成果 强关联,注意条件: *强磁场18T,极低温1.5K,低密度的载流子 %载流子:传导的载体,现在可以理解为就是电子 htp:10.107.0.68/~ ocher整数和分数量子霍尔效应
http://10.107.0.68/~jgche/ 整数和分数量子霍尔效应 9 这个发现的重大意义 • 这个成果被包装成《用量子Hall电阻高精度地 确定精细结构常数的新方法》——标题 * 精确性，稳定性和可重复性 * 精细结构常数是个基本物理常数，一个无量纲常数。 以前测量精细结构常数一是与量子电动力学有关的 实验；另一是从Joephson效应 * 诺贝尔奖只授予那些改变了人类文明，促进了世界 进步的成果 • 强关联，注意条件： * 强磁场18T，极低温1.5K，低密度的载流子 载流子：传导的载体，现在可以理解为就是电子
观测量子霍尔效应示 ①、B 意图(与经典Hl效应 相同):固定B,改变 D 栅电压以改变載流子 C 数目,观察霍尔电压 -lmm 1和栅电压V的变化 *霍尔电压呈现平台的地 方,纵向电压V为零→ h/2e 纵向电阻为零! 几种样品都有同样的 k/3 6452 结果(外型尺寸、载9 R 11.5 流子类型、能带结 和/4e3 V(VI 构,∴),这是一个 R N=0 h/6e2 普适现象 h/8g2 N=2 hmp:/10.107.0.68/ inche/整数和分数 VaV)
http://10.107.0.68/~jgche/ 整数和分数量子霍尔效应 10 • 观测量子霍尔效应示 意图 (与经典Hall效应 相同 )：固定B，改变 栅电压以改变载流子 数目，观察霍尔电压 V H和栅电压 V L的变化 * 霍尔电压呈现平台的地 方，纵向电压 V L为零 纵向电阻为零！ • 几种样品都有同样的 结果（外型尺寸、载 流子类型、能带结 构， …），这是一个 普适现象
