上讲回顾 引入了倒(动量)空间的一些概念 *数学上,正、倒空间只是一个 Fourier变化 *倒格子 #倒格子基矢、倒格矢 # Brillioun区 十倒空间 Wigner-Seiz原胞=第 Brillioun区 0.10.0.68/ inche 晶体结构衍射理论
10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构衍射理论 1 上讲回顾 • 引入了倒(动量)空间的一些概念 * 数学上，正、倒空间只是一个Fourier变化 * 倒格子 倒格子基矢、倒格矢 Brillioun区 † 倒空间Wigner-Seitz原胞=第一Brillioun区
本讲目的:观测晶体结构的基础是什么? 用衍射方法确定晶体结构的理论根据? → von lauer条件 2.能不能观察到衍射极大还有什么条件? →结构因子 0.10.0.68/ inche 晶体结构衍射理论
10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构衍射理论 2 本讲目的：观测晶体结构的基础是什么？ 1. 用衍射方法确定晶体结构的理论根据？ von Lauer条件 2. 能不能观察到衍射极大还有什么条件？ 结构因子
第10讲、晶体结构衍射理论 晶体衍射实验是一个重要的里程碑 2. Bragg定律 3. von laue方程 4.散射强度和结构因子 0.10.0.68/ inche 晶体结构衍射理论
10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构衍射理论 3 第10讲、晶体结构衍射理论 1. 晶体衍射实验是一个重要的里程碑 2. Bragg定律 3. von Laue方程 4. 散射强度和结构因子
1、一个重要的里程碑 1912年 von laue把硫酸铜晶体作为光栅,试图 测X射线波长,却得到了晶体结构衍射图象! 虽然现也有直接观察技术,但测量晶体结构 还是用衍射技术,因为它对周期结构最灵敏 *直接观察晶体结构技术,如TEM、STM、FIM,但 这些技术是观察点缺陷、位错、台阶、表面和界面 的理想方法,因为可以直接反映这类结构的特征 而晶体内部周期性结构的观察,还是靠衍射技术 晶体的衍射实验可以用X射线,以及粒子波长 合适的实物粒子如中子、电子等作入射束 #X射线和电子作入射束,主要是被晶体中的电子 散射,而中子则是被原子核散射 0.10.0.68/ inche 晶体结构衍射理论
10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构衍射理论 4 1、一个重要的里程碑 • 1912年von Laue把硫酸铜晶体作为光栅，试图 测X射线波长，却得到了晶体结构衍射图象！ • 虽然现也有直接观察技术，但测量晶体结构， 还是用衍射技术，因为它对周期结构最灵敏 * 直接观察晶体结构技术，如TEM、STM、FIM，但 这些技术是观察点缺陷、位错、台阶、表面和界面 的理想方法，因为可以直接反映这类结构的特征； * 而晶体内部周期性结构的观察，还是靠衍射技术 • 晶体的衍射实验可以用X射线，以及粒子波长 合适的实物粒子如中子、电子等作入射束 X射线和电子作入射束，主要是被晶体中的电子 散射，而中子则是被原子核散射
建立晶体衍射与结构的关系→衍射理论 1912年→解释X射线晶体衍射的理论是经典的 *后来,这些理论被推广到研究实物粒子衍射也是有 效的,仅需用到量子力学中的粒子波概念 *适合于X射线和非破坏性的高能电子弹性散射 运动学近似散射理论,它假定 *入射束仅被单次散射;散射时原子位置保持刚性固 定;并且是弹性散射,没有能量损耗 *理论给出的衍射极大条件,但并不一定能观察到衍 射极大,因为条件仅对格点有效,格点代表的是基 本结构,因此,还要看具体结构。 von laue在1912 年得到的是衍射极大的必要条件,不是充分条件 ·动力学理论需要量子力学,30由 von laue建立 0.10.0.68/ inche 晶体结构衍射理论
10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构衍射理论 5 建立晶体衍射与结构的关系衍射理论 • ~1912年解释X射线晶体衍射的理论是经典的 * 后来，这些理论被推广到研究实物粒子衍射也是有 效的，仅需用到量子力学中的粒子波概念 * 适合于X射线和非破坏性的高能电子弹性散射 • 运动学近似散射理论，它假定 * 入射束仅被单次散射；散射时原子位置保持刚性固 定；并且是弹性散射，没有能量损耗 * 理论给出的衍射极大条件，但并不一定能观察到衍 射极大，因为条件仅对格点有效，格点代表的是基 本结构，因此，还要看具体结构。von Laue在1912 年得到的是衍射极大的必要条件，不是充分条件 • 动力学理论需要量子力学，30’由von Laue建立
2、 Bragg定律 0 根据光的反射定律 *入射角等于反射角,反射足够强 Bragg因此假设 ○○ 1.入射波从原子平面作镜面反射 2.对于可见光来说,可得足够强的反射光束;但对于X 射线,透射率极大,而反射率极小,实际情况是只有 入射的103-105部分被反射。所以 Bragg又假定:每 个平面只反射很小部分(另外部分穿透) 当反射波发生相长干涉时,就出现衍射极大 *两个面间光程差:光程差:2dsinθ *加强条件:层与层之间的光程差为波长的n倍时,衍 射极大→ Bragg定律( Bragg反射公式) 2d sin g=nd 0.10.0.68/ inche
10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构衍射理论 6 2 、Bragg定律 • 根据光的反射定律 * 入射角等于反射角， 反射足够强 • Bragg因此假设 1. 入射波从原子平面作镜面反射 2. 对于可见光来说，可得足够强的反射光束；但对于 X 射线，透射率极大，而反射率极小，实际情况是只有 入射的10-3~10-5部分被反射。所以Bragg又假定：每 个平面只反射很小部分（另外部分穿透） • 当反射波发生相长干涉时，就出现衍射极大 * 两个面间光程差：光程差： 2 d sin θ * 加强条件：层与层之间的光程差为波长的 n倍时，衍 射极大 Bragg定律（ Bragg 反射公式） 2 d sin n d
分析2dsin3=n 0 00 定律确定的是波长与面间距关系 *即满足什么条件才发生 Bragg反射? 不能用可见光! *因为只有A<2d才能发生 Bragg反射 *对同一簇反射面,要求的和Z相匹配,因此,反射 受严格限制,只有θ和Z的特殊耦合才会有同相位 相加效应,产生衍射斑点 *对于X射线,大部穿透,有足够多的原子平面参与 0.10.0.68/ inche 晶体结构衍射理论
10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构衍射理论 7 分析 • 定律确定的是波长与面间距关系 * 即满足什么条件才发生Bragg反射？ • 不能用可见光！ * 因为只有λ<2d才能发生Bragg反射 * 对同一簇反射面，要求θ和λ相匹配，因此，反射 受严格限制，只有θ和λ的特殊耦合才会有同相位 相加效应，产生衍射斑点 * 对于X射线，大部穿透，有足够多的原子平面参与 2d sin n d
2d sin g=na 质疑→ Bragg假定X射线被原子平面镜 面反射,不同原子面反射波相长干 涉,产生衍射极大。如是原子平面, 那它们的面间距都相等,都等于d吗? 显然不是! 0.10.0.68/ inche 晶体结构衍射理论
10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构衍射理论 8 质疑 Bragg假定X射线被原子平面镜 面反射，不同原子面反射波相长干 涉，产生衍射极大。如是原子平面， 那它们的面间距都相等，都等于d吗？ 显然不是！ d 2d sin n
2d sin g=na 质疑→原子面在什么情况下才能被看 作镜面反射?这时波长与原子间距应 该取什么关系? 波长应大于大于原子间距!但这与入射 束波长A<2的限制显然矛盾! 0.10.0.68/ inche 晶体结构衍射理论
10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构衍射理论 9 质疑原子面在什么情况下才能被看 作镜面反射？这时波长与原子间距应 该取什么关系？ 波长应大于大于原子间距！但这与入射 束波长λ<2d的限制显然矛盾！ d 2d sin n
2d sin g=na 质疑→为绕过原子镜面反射的困难, Brag假设不是全反射→那全反射还有 没有衍射图象? 有!但不是X射线作入射束。比如高能 电子衍射就利用全反射。全反射并不是 入射波长>>原子间距所引起,而是采用 掠入射。主要用于探测表面周期结构 0.10.0.68/ inche 晶体结构衍射理论
10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构衍射理论 10 质疑为绕过原子镜面反射的困难， Bragg假设不是全反射那全反射还有 没有衍射图象？ 有！但不是X射线作入射束。比如高能 电子衍射就利用全反射。全反射并不是 入射波长>>原子间距所引起，而是采用 掠入射。主要用于探测表面周期结构 d 2d sin n