复旦大学：《固体物理学》课程教学资源（讲义）第二章 晶体的结构_原子位置描写和常见晶体结构

上讲回顾:平移对称性及有关概念 数学 RFla+b2a2+ l3a3 RaR +R ·晶体=晶格(格子,点阵)+基元(原胞,晶胞) 0.10.0.68/ inche 原子位置描写和常见晶体结构

10.107.0.68/~jgche/ 原子位置描写和常见晶体结构 1 上讲回顾：平移对称性及有关概念 • 数学 Rl=l1a1 + l2a2 + l3a3 Rl=Rm+Rn • 晶体=晶格(格子, 点阵)+基元(原胞, 晶胞)

本讲目的:如何确定原胞及其基矢 如何描写原胞内原子的位置? 如何确定原胞和基矢? 0.10.0.68/ inche 原子位置描写和常见晶体结构

10.107.0.68/~jgche/ 原子位置描写和常见晶体结构 2 本讲目的：如何确定原胞及其基矢 • 如何描写原胞内原子的位置? • 如何确定原胞和基矢？

第7讲、原子位置描写和常见晶体结构 1.原胞内原子位置矢量 2.常见晶体结构 3.如何确定原胞及其基矢 原胞和晶胞 5.原子半径与堆积结构的关系 0.10.0.68/ inche 原子位置描写和常见晶体结构

10.107.0.68/~jgche/ 原子位置描写和常见晶体结构 3 第7讲、原子位置描写和常见晶体结构 1. 原胞内原子位置矢量 2. 常见晶体结构 3. 如何确定原胞及其基矢 4. 原胞和晶胞 5. 原子半径与堆积结构的关系

1、原胞内原子位置矢量 原胞内可以有多个原子,原子的排列结构也可 以很复杂 *这种结构,我国很多固体教科书都称之为复式格子 #它有自己的定义,难说有错,但这容易引起混乱 #因为很容易习惯成自然地把原子当作格点,我们 说格子总是指布拉维格子的简称 bravais格子、空间点阵、点阵、晶格都是它 的同义概念 H 电子一核 -R)=-1∑V电子线(r-R-R%)=子() 0.10.0.68/ inche 原子位置描写和常见晶体结构

10.107.0.68/~jgche/ 原子位置描写和常见晶体结构 4 1、原胞内原子位置矢量 • 原胞内可以有多个原子，原子的排列结构也可 以很复杂 * 这种结构，我国很多固体教科书都称之为复式格子  它有自己的定义，难说有错，但这容易引起混乱  因为很容易习惯成自然地把原子当作格点，我们 说格子总是指布拉维格子的简称 † Bravais格子、空间点阵、点阵、晶格都是它 的同义概念 电子 核   r R 电子 核 r R R 电子 核   r           Hˆ ( ) 21 Hˆ , 0 ' 0 0 ' i J J V i J J

a 原胞内原子位矢 R,=1a1+12a2+1a3,l22,.为整数/吗 R1+T,K=1,23,,m 遍及晶体中所有的原胞,即=1,2, N N为晶体内原胞总数。对于理想晶体,是无限的 r称为原胞内原子位置矢量 m为原胞内原子的总数,最简单的,m=1 晶体中任何一个原子的位置,都可以用格矢和 原胞内原子位置矢量表示 *格矢指向某个原胞的位置R,在用原胞内原子位置 的相对坐标(基元内原子位矢)指出原子坐标 电子一核 r)~∑ 电子-核r R)∑xr-R,- i./.A )-∑hs(-R1+R-r)=∑ Hlr+Rr In 电子核-x)~H()

10.107.0.68/~jgche/ 原子位置描写和常见晶体结构 5 原胞内原子位矢τ l遍及晶体中所有的原胞，即l=1，2，…，N N为晶体内原胞总数。对于理想晶体，是无限的 τ称为原胞内原子位置矢量 m为原胞内原子的总数，最简单的，m=1 • 晶体中任何一个原子的位置，都可以用格矢和 原胞内原子位置矢量表示 * 格矢指向某个原胞的位置Rl，在用原胞内原子位置 的相对坐标（基元内原子位矢）指出原子坐标 Rl τ  ,  1,2,3,...m Rl  l1a1  l2a2  l3a3 , l1,l2 ,l3为整数 a1 a3 a2 Hr R  r R R τ  r R τ  Hr ˆ ~ ~ ˆ , , , ,  '    '            i l i l i l l V电子 核 i l l V电子 核                 , , , 0 ˆ ~ i l i l i J H电子 核 r V电子 核 ri RJ V电子 核 r R τ

R 甘 ooooooooooo oooooo ooooooooooo ooooooooooo oooo ooooo ooooeoooooo ooo ooo oooo ooo ooooo oo ooo l晶体=几何结构(数学)+原胞(物理)6

10.107.0.68/~jgche/ 晶体  几何结构（数学） 原子位置描写和常见晶体结构 原胞（物理）6 l i R  τ Rl O 1 τ 2 τ

2、常见晶体结构 简单立方结构:sc ·面心立方结构:fce 体心立方结构:bcc 简单六角结构:sh 六角密积结构:hcp 金刚石结构和闪锌矿结构 ·纤锌矿结构 注意区分晶胞和原胞 0.10.0.68/ inche 原子位置描写和常见晶体结构

10.107.0.68/~jgche/ 原子位置描写和常见晶体结构 7 2、常见晶体结构 • 简单立方结构：sc • 面心立方结构：fcc • 体心立方结构：bcc • 简单六角结构：sh • 六角密积结构：hcp • 金刚石结构和闪锌矿结构 • 纤锌矿结构 • 注意区分晶胞和原胞

简单立方: Simple cubic(sc) 简立方格子 ak 3 0.10.0.68/ inche 原子位置描写和常见晶体结构

10.107.0.68/~jgche/ 原子位置描写和常见晶体结构 8 简单立方：Simple cubic (sc) i k j a1 a2 a3 a k a j a i ˆ ˆ ˆ 3 2 1 a a a   • 简立方格子 

体心立方 (-i+j+k) 体心立方格子 a (+i-j+k) (+i+j-k) 2 a 0.10.0.68/ inche 原子位置描写和常见晶体结构

10.107.0.68/~jgche/ 原子位置描写和常见晶体结构 9 体心立方 i k j a1 a3 a2 ) ˆ ˆ ˆ ( 2 ) ˆ ˆ ˆ ( 2 ) ˆ ˆ ˆ ( 2 3 2 1 a i j k a i j k a i j k             a a a • 体心立方格子

面心立方 (j+k) ·面心立方格子 a (k+ a ○4 0.10.0.68/ inche 原子位置描写和常见晶体结构

10.107.0.68/~jgche/ 原子位置描写和常见晶体结构 10 面心立方 k j i a1 a2 a3 ) ˆ ˆ ( 2 ) ˆ ˆ ( 2 ) ˆ ˆ ( 2 3 2 1 a i j a k i a j k       a a a • 面心立方格子