上讲回顾:Boch定理 Boch定理(绝热、单电子、周期性势场近似) *周期性势场中运动的电子,平移一个格矢R,其波 函数增加一个c的相因子 两个重要推论 1.坐标空间:周期性调幅的平面波(Boch波) #可在原胞内解薛定谔方程 #电子属整个晶体中所有原胞所共有 #电子受周期性势场相干散射,没有阻尼机制 2.动量空间:k与k+K等价(K是倒格矢) #k是个描写状态的量子数 E(k)=E(k+K) 10.107.0.68/ inche 空晶格模型
10.107.0.68/~jgche/ 空晶格模型 1 上讲回顾：Bloch定理 • Bloch定理(绝热、单电子、周期性势场近似) * 周期性势场中运动的电子，平移一个格矢Rl，其波 函数增加一个eik.Rl的相因子 • 两个重要推论 1. 坐标空间：周期性调幅的平面波(Bloch波) 可在原胞内解薛定谔方程 电子属整个晶体中所有原胞所共有 电子受周期性势场相干散射，没有阻尼机制 2. 动量空间： k与k+Kh等价（Kh是倒格矢） k是个描写状态的量子数 E(k)=E(k+Kh)
质疑:电子属于整个晶体所有原胞共 有!? 注意适用条件! 10.107.0.68/ inche 空晶格模型
10.107.0.68/~jgche/ 空晶格模型 2 质疑：电子属于整个晶体所有原胞共 有！？ 注意适用条件！
正确理解Boch定理适用条件! Bloch定理适用条件∈单电子近似 是所考察电子在其他所有电子的平均作用下运动 *单电子近似并非指所研究的系统只有一个电子 #系统可以有多个电子,但是波函数是单电子的 波函数,多个同样的单电子方程 十即所有单电子都满足同样的方程,因此 个单电子方程的解对所有电子都适用 10.107.0.68/ inche 空晶格模型
10.107.0.68/~jgche/ 空晶格模型 3 正确理解Bloch定理适用条件！ • Bloch定理适用条件单电子近似 * 是所考察电子在其他所有电子的平均作用下运动 * 单电子近似并非指所研究的系统只有一个电子 系统可以有多个电子，但是波函数是单电子的 波函数，多个同样的单电子方程 † 即所有单电子都满足同样的方程，因此一 个单电子方程的解对所有电子都适用
“证明无知”的 Kroemer引理 H. Kroemer因发展半导体异质结上的贡献 而获2000年诺贝尔物理奖 在诺贝尔奖的获奖演说上他给出了被他称之为 “证明无知”的 Kroemer引理: *在讨论半导体问题时,如果你不画能带图,这说明 你不知道你在说什么; 推论:如果你能画能带图而不画,那么你的听众将 不知道你在说什么 10.107.0.68/ inche 空晶格模型
10.107.0.68/~jgche/ 空晶格模型 4 “证明无知”的Kroemer引理 • H. Kroemer因发展半导体异质结上的贡献 而获2000年诺贝尔物理奖 • 在诺贝尔奖的获奖演说上他给出了被他称之为 “证明无知”的Kroemer引理： * 在讨论半导体问题时，如果你不画能带图，这说明 你不知道你在说什么； * 推论：如果你能画能带图而不画，那么你的听众将 不知道你在说什么
什么是能带图(能带结构)? 能带图就是薛定谔方程 ⅴ+/s(k,r)=E,(Akr 中的En(k)的关系图,也称能带结构 Kroemer引理→能带结构的重要性:固 体(晶体)的电子学、光学性质等很多性 质都可由能带得到解释 10.107.0.68/ inche 空晶格模型
10.107.0.68/~jgche/ 空晶格模型 5 什么是能带图(能带结构)？ • 能带图就是薛定谔方程 中的En(k) 的关系图，也称能带结构 • Kroemer引理能带结构的重要性：固 体(晶体)的电子学、光学性质等很多性 质都可由能带得到解释 ( , ) ( , ) 2 r k r k k r VKS n En n
实例:金属铝和半导体锗的能带 第三(四)章的主要任务 *能带结构图显示的是什么?如何得到它?怎么从中 解读它所显示的重要信息? *纵坐标是E;横坐标是k,一般沿B区高对称轴取值 般能带结构E=0,观察它附近的曲线特征 50 0.0 5.0 10.0 150 X W K
10.107.0.68/~jgche/ 空晶格模型 6 实例：金属铝和半导体锗的能带 • 第三(四)章的主要任务 * 能带结构图显示的是什么？如何得到它？怎么从中 解读它所显示的重要信息？ * 纵坐标是E；横坐标是k，一般沿B区高对称轴取值 * 一般能带结构EF=0，观察它附近的曲线特征
本讲目的:认知能带结构 什么是能带结构?有何特征? 通过空晶格模型的能带结构及其微扰法修正,就 可以知道看上去非常复杂的、令人生畏的能带结 构,实际上并不那么复杂,是有一定特征的 能带? *能隙? 10.107.0.68/ inche 空晶格模型
10.107.0.68/~jgche/ 空晶格模型 7 本讲目的：认知能带结构 • 什么是能带结构？有何特征？ * 通过空晶格模型的能带结构及其微扰法修正，就 可以知道看上去非常复杂的、令人生畏的能带结 构，实际上并不那么复杂，是有一定特征的 * 能带？ * 能隙？
第15讲、空晶格模型→能带概念和特征 1.空晶格模型 *一维情况何为能带 *推至三维能带重叠 2.实际晶体微扰法 *能隙<重要概念 10.107.0.68/ inche 空晶格模型
10.107.0.68/~jgche/ 空晶格模型 8 第15讲、空晶格模型能带概念和特征 1. 空晶格模型 * 一维情况——何为能带 * 推至三维——能带重叠 2. 实际晶体——微扰法 * 能隙重要概念
1、空晶格模型:一维情况 空晶格一真空+假想周期结构,即 假定 V(r+R)=(r) 即仍然具有周期性势,但 =0 仍用原子单位,薛定谔方程为 Vy(k, r)=E(ky(k,r) 10.107.0.68/ inche 空晶格模型
10.107.0.68/~jgche/ 空晶格模型 9 1、空晶格模型：一维情况 • 空晶格=真空+假想周期结构，即 * 假定 * 即仍然具有周期性势，但 * 仍用原子单位，薛定谔方程为 V (r R) V (r) V 0 ( , ) ( , ) 2 k r E k k r
思考:与自由电子气有无关系、异 同? 方程的解是否相同? 边界条件是否相同 以一维空晶格为例 10.107.0.68/ inche 空晶格模型
10.107.0.68/~jgche/ 空晶格模型 10 思考：与自由电子气有无关系、异 同？ • ——方程的解是否相同？ • ——边界条件是否相同？ • 以一维空晶格为例