上讲回顾 低温时的自由电子气的性质 *比热,费米能级化学势),总能 * Sommerfeld积分 1=Q(E1)+Q"(E)kn7)2 电、磁场下的电子运动 *经典霍尔效应(经典) #宏观霍尔系数与微观电子浓度和电子电量有关 *均匀磁场下电子运动(量子) #在垂直与磁场平面,电子连续能量分裂成所谓的 朗道能级 k空间原均匀分布的状态将简并到朗道能级 #朗道能级及其简并度都与B有关 hp:∥10.107.0.68%gche′自由电子气模型局限及修正
http://10.107.0.68/~jgche/ 自由电子气模型局限及修正 1 上讲回顾 • 低温时的自由电子气的性质 * 比热，费米能级(化学势)，总能 * Sommerfeld积分 • 电、磁场下的电子运动 * 经典霍尔效应（经典） 宏观霍尔系数与微观电子浓度和电子电量有关 * 均匀磁场下电子运动（量子） 在垂直与磁场平面，电子连续能量分裂成所谓的 朗道能级 k空间原均匀分布的状态将简并到朗道能级 朗道能级及其简并度都与B有关 2 F B 2 F "( ) 6 I Q(E ) Q E k T
本讲目的:如何修正自由电子气模型 1. Sommerfeld模型如何描述导致金属电阻的碰 撞机制? 2.自由电子气模型还有那些局限,使与实验事 实不符? 3.如何修正自由电子气模型? hp:∥10.107.0.68%gche′自由电子气模型局限及修正
http://10.107.0.68/~jgche/ 自由电子气模型局限及修正 2 本讲目的：如何修正自由电子气模型 1. Sommerfeld模型如何描述导致金属电阻的碰 撞机制？ 2. 自由电子气模型还有那些局限，使与实验事 实不符？ 3. 如何修正自由电子气模型？
第4讲、自由电子气模型局限及修正 再论自由电子气模型的碰撞机制 外场作用下→非平衡态,碰撞使其恢复平衡 2.自由电子气模型的局限 电学性质、热学性质 *自由电子气模型与原子排列结构完全无关 3.如何修正自由电子气模型 *追究模型的三个近似 *固体的微观描写、各级近似修正及其目的 本章概要 hp:∥10.107.0.68%gche′自由电子气模型局限及修正
http://10.107.0.68/~jgche/ 自由电子气模型局限及修正 3 第4讲、自由电子气模型局限及修正 1. 再论自由电子气模型的碰撞机制 * 外场作用下非平衡态，碰撞使其恢复平衡 2. 自由电子气模型的局限 * 电学性质、热学性质 * 自由电子气模型与原子排列结构完全无关 3. 如何修正自由电子气模型 * 追究模型的三个近似 * 固体的微观描写、各级近似修正及其目的 4. 本章概要
除了比热, Drude模型还有什么困难? hp:∥10.107.0.68%gche′自由电子气模型局限及修正
http://10.107.0.68/~jgche/ 自由电子气模型局限及修正 4 除了比热，Drude模型还有什么困难？
1、再论自由电子气模型的碰撞机制 · Drude模型的另一困难,电子平均自由程问 题,涉及到模型的碰撞“设计” *看上去, Drude模型很合理,电子受离子实碰撞, 以此估算的室温电子平均自由程是原子间距量级 但,实验结果,不是这样。要大得多,低温时比经 典的估计大10倍,半经典也大107倍 问题在哪里——自然的想法应该从碰撞中找 *外场作用下的电子究竟受什么散射? · Sommerfeld模型在处理电子在外电场下的运动 方程与 Drude模型相同,也是经典的 *仅在弛豫时间上给予不同的解释,这是对碰撞机制 的不同理解 hp:∥10.107.0.68%gche′自由电子气模型局限及修正
http://10.107.0.68/~jgche/ 自由电子气模型局限及修正 5 1、再论自由电子气模型的碰撞机制 • Drude模型的另一困难，电子平均自由程问 题，涉及到模型的碰撞“设计” * 看上去，Drude模型很合理，电子受离子实碰撞， 以此估算的室温电子平均自由程是原子间距量级 * 但，实验结果，不是这样。要大得多，低温时比经 典的估计大108倍，半经典也大107倍 • 问题在哪里——自然的想法应该从碰撞中找！ * 外场作用下的电子究竟受什么散射？ • Sommerfeld模型在处理电子在外电场下的运动 方程与Drude模型相同，也是经典的 * 仅在弛豫时间上给予不同的解释，这是对碰撞机制 的不同理解
先看为什么经典物理也能处理电子气 ne T 先看经典模型→σ 洛伦茨关于这个结果说了这样一句话:一个给 出了这样结果的理论,一定会包含许多真理! →什么物理原因导致了用经典处理也可以? 实际情况是电pM一k=(xyn” 子在金属中平 均自由程很大 由于电子的平均 p≈ 自由程远大于原 x>> r 子间距,因此经 x>h量子→经典典模型已是很好 的近似 htp:/10107.068//gche/自由电子气模型局限及修正
http://10.107.0.68/~jgche/ 自由电子气模型局限及修正 6 先看为什么经典物理也能处理电子气 • 先看经典模型 • 洛伦茨关于这个结果说了这样一句话：一个给 出了这样结果的理论，一定会包含许多真理！ 什么物理原因导致了用经典处理也可以？ m ne 2 F p k sr k n n 1 3 1/3 1/3 2 F sr p 实际情况是电 子在金属中平 均自由程很大 xp x rs 量子 经典 由于电子的平均 自由程远大于原 子间距，因此经 典模型已是很好 的近似
但碰撞机制导致的结果与实际情况矛盾 纯净的铜晶体,液氦温度(4K)下的电导率 接近室温(300K)的10倍! 据此,弛豫时间约109秒量级 =vrz,vr~10°cm/s 这样,平均自由程就是01厘米量级 *室温下,电导率小10倍,平均自由程比原子间距 大107倍 υ Drude模型中的弛豫时间近似所设计的碰撞? →金属中电子究竟受什么散射? hp:∥10.107.0.68%gche′自由电子气模型局限及修正
http://10.107.0.68/~jgche/ 自由电子气模型局限及修正 7 但碰撞机制导致的结果与实际情况矛盾 • 纯净的铜晶体，液氦温度（4K）下的电导率 接近室温（300K）的105倍！ • 据此，弛豫时间约10-9秒量级 • 这样，平均自由程l就是0.1厘米量级 * 室温下，电导率小105倍，平均自由程比原子间距 大107倍 Drude模型中的弛豫时间近似所设计的碰撞？ 金属中电子究竟受什么散射？ l v , v ~ 10 cm/s 8 F F
思考:还有什么实验事实与此有关, 但 Drude模型根本就无法涉及? 电阻与温度的关系! hp:∥10.107.0.68%gche′自由电子气模型局限及修正
http://10.107.0.68/~jgche/ 自由电子气模型局限及修正 8 思考：还有什么实验事实与此有关， 但Drude模型根本就无法涉及？ 电阻与温度的关系！
关于金属电阻的基本实验事实 电阻与温度有关 温度越高,电阻越大→碰撞机制与温度有关? *温度就是原子的热运动! *这个事实有没有进入模型? #动能与温度有关,但碰撞呢? 2.剩余电阻(与温度无关) 外推至温度T-0的电阻率—剩余电阻率,由杂质 缺陷(浓度不太大)引起的电阻率,基本与温度 无关 hp:∥10.107.0.68%gche′自由电子气模型局限及修正
http://10.107.0.68/~jgche/ 自由电子气模型局限及修正 9 关于金属电阻的基本实验事实 1. 电阻与温度有关！ * 温度越高，电阻越大碰撞机制与温度有关？ * 温度就是原子的热运动！ * 这个事实有没有进入模型？ 动能与温度有关，但碰撞呢？ 2. 剩余电阻（与温度无关） * 外推至温度T=0的电阻率——剩余电阻率，由杂质、 缺陷（浓度不太大）引起的电阻率，基本与温度 无关
缺陷浓度不同样品电阻实验结果 这是钾的两个样品在 6.0 20K以下的电阻随温度 的变化 50 *不同样品有不同的缺陷 浓度,故其电阻向零K 外延显示了不同的截距 *这就是剩余电阻与缺陷要3 的关系,与温度无关粟 原子振动十P缺陷 *可否用 Drude模型处理 杂质电阻?为什么? 温度,K hp:∥10.107.0.68%gche′自由电子气模型局限及修正
http://10.107.0.68/~jgche/ 自由电子气模型局限及修正 10 缺陷浓度不同样品电阻实验结果 • 这是钾的两个样品在 20K以下的电阻随温度 的变化 * 不同样品有不同的缺陷 浓度，故其电阻向零K 外延显示了不同的截距 * 这就是剩余电阻与缺陷 的关系，与温度无关 * 可否用Drude模型处理 杂质电阻？为什么? 原子振动 缺陷