本讲目的:晶体周期性结构及其数学描写 1.晶体中原子排列结构有何特征? 2.如何描写这种原子排列? http://10.107.0.68/igche/ 晶格和基元
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格和基元 1 本讲目的：晶体周期性结构及其数学描写 1. 晶体中原子排列结构有何特征？ 2. 如何描写这种原子排列？
第6讲、晶格和基元 1.为何要研究晶体中原子排列结构? 2.晶体的结构特征 3.晶格(=空间点阵= bravais格子) 4.基元(原胞、 Wigner-Seiz原胞和晶胞) 5.实战 http://10.107.0.68/igche/ 晶格和基元
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格和基元 2 第6讲、晶格和基元 1. 为何要研究晶体中原子排列结构？ 2. 晶体的结构特征 3. 晶格(=空间点阵=Bravais格子) 4. 基元(原胞、Wigner-Seitz原胞和晶胞) 5. 实战
1、为何要研究晶体中原子排列结构? C的两种固态导电性质截然不同 *超高温、超高压下石墨→金刚石 *金刚石:绝缘体,CC键长=1.57A *石墨:良导体,CC键长=142A #石墨:不同方向上电导率也相 差很大,电导率各向异性 a=0.357nm 142 #石墨是层状结构,纯净的石墨 在平行和垂直层方向的电导率 差五个量级 335pm 自由电子气模型根本无从描写电 导率如此大的差异 http://10.107.0.68/igche/ 晶格和基元
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格和基元 3 1、为何要研究晶体中原子排列结构？ • C的两种固态导电性质截然不同 * 超高温、超高压下石墨金刚石 * 金刚石：绝缘体，C-C键长=1.57A * 石墨：良导体，C-C键长=1.42A 石墨：不同方向上电导率也相 差很大，电导率各向异性 石墨是层状结构，纯净的石墨 在平行和垂直层方向的电导率 差五个量级 • 自由电子气模型根本无从描写电 导率如此大的差异
处理1029粒子数/立方米的需要! 自由电子气模型的局限使我们首先放弃自由电 子近似 电子一核 2 ∑ 电子一核( 注意,对;J的求和是102m3数量级 根据绝热近似先假定原子保持在平衡位置不动 如哈密顿满足平移不变性,1029就可办法处理 电子一核 9)=-2>r(+-e)= 这可通过晶体中原子的位置理想化,并忽略缺陷和 边界等达到。原子排列将成无限扩展的、无边界的 →理想晶体 http://10.107.0.68/igche/ 晶格和基元
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格和基元 4 处理1029粒子数/立方米的需要！ • 自由电子气模型的局限使我们首先放弃自由电 子近似 * 注意，对i, J的求和是1029/m3数量级 • 根据绝热近似先假定原子保持在平衡位置不动 • 如哈密顿满足平移不变性， 1029就可办法处理 * 这可通过晶体中原子的位置理想化，并忽略缺陷和 边界等达到。原子排列将成无限扩展的、无边界的 理想晶体 i J i RJ V r , ( ) 21 Hˆ 电子 核 电子 核 i J i RJ V r , ( ) 21 Hˆ 电子 核 电子 核 i J i RJ V r , 0 ( ) 21 Hˆ 电子 核 电子 核 r R V r R R r i J 电子核 J 电子核 i J J H电子核 ˆ ( ) 21 Hˆ , 0 ' 0 0
向x(=R)=-,∑(-2-)=x 因为对理想晶体,求和是无限的,与先后次序 无关,对哈密顿的要求转化为 R 0 0 R R 0 +r 即任何两个R相加,一定等于第三个R #这即所谓的晶体结构的平移不变性→哈密顿的平 移不变性 原子排列结构满足该条件→理想晶体 差别主要是:实际晶体有界,而理想晶体则无界 特别注意:这里R还是原子坐标;在我们引入 新概念格点—晶体基本结构单元的代表点 后,R就是表示格点的位置矢量,称为格矢 格矢则更具有普遍性(后面讨论) http://10.107.0.68/igche/ 晶格和基元
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格和基元 5 0 RJ 0" 0' 0 RJ RJ RJ • 因为对理想晶体，求和是无限的，与先后次序 无关，对哈密顿的要求转化为 * 即任何两个R相加，一定等于第三个R 这即所谓的晶体结构的平移不变性哈密顿的平 移不变性 * 原子排列结构满足该条件理想晶体 差别主要是：实际晶体有界，而理想晶体则无界 • 特别注意：这里R还是原子坐标；在我们引入 新概念格点——晶体基本结构单元的代表点— —后，R就是表示格点的位置矢量，称为格矢。 格矢则更具有普遍性（后面讨论） r R V r R R r i J 电子核 J 电子核 i J J H电子核 ˆ ( ) 21 Hˆ , 0 ' 0 0
2、晶体的结构特征 物理 *固定熔点,长程有序,解理性 几何外型 *凸多面体,晶棱平行,晶面夹角守恒二 http://10.107.0.68/igche/ 俗札基元
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格和基元 6 2、晶体的结构特征 • 物理 * 固定熔点，长程有序，解理性 • 几何外型 * 凸多面体，晶棱平行，晶面夹角守恒
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例子:钇钡铜氧高温超导材料 如果要考虑电子与原子的 相互作用,需要把原子的 坐标位置表示出来 怎样描写原子排列最有效● *当然完全可以按原子, 个个全写出它们的坐标 *任何材料,每个原子的坐 标肯定很少有相同的,即 使相似结构,这样做显然 是低效的 http://10.107.0.68/igche/ 晶格和基元
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格和基元 8 • 如果要考虑电子与原子的 相互作用，需要把原子的 坐标位置表示出来 • 怎样描写原子排列最有效 * 当然完全可以按原子，一 个个全写出它们的坐标 * 任何材料，每个原子的坐 标肯定很少有相同的，即 使相似结构，这样做显然 是低效的 例子：钇钡铜氧高温超导材料
以二维结构为例 思考:假定在 A,B两种二 维材料中,原 子无限地排列 成相似的矩 形,交点可以 想象成原子位 置。如何高效 地描写所有这 些原子的坐 标? http://10.107.0.68/igche/ 晶格和基元
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格和基元 9 以二维结构为例 • 思考：假定在 A，B两种二 维材料中，原 子无限地排列 成相似的 矩 形，交点可以 想象成原子位 置。如何高效 地描写所有这 些原子的坐 标？
如何高效地描写所有这些原子的坐标 如果矩形中 间还有另 种原子呢? *相似结构 *每个原子 http://10.107.0.68/igche/ 晶格和基元
http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格和基元 10 如何高效地描写所有这些原子的坐标 • 如果矩形中 间还有另一 种原子呢？ * 相似结构 * 每个原子