上讲回顾:近自由电子近似 近自由电子近似的数学 *Boch定理推论一, Bloch函数是周期性调幅平面波 *调幅函数既然是实空间的周期函数,在倒空间展开 u(r)=u(r+R),u(r)=2c(K)e *这样Boch函数成(平面波——近自由电子方法) w(k,r)=e-u(r)=>c(k,K)e(ktk)r 1(k)=v(r)ek-rdr ·近自由电子近似的物理 *对ⅴ≠0,逐步加入微扰 *对K求和,K由小到大,取遍使V(K)≠0的平面波 *(k+K)对自由电子是动量算符的本征值→电子动量 hmp:10.107.0.68 inche 绝缘的本质
http://10.107.0.68/~jgche/ 绝缘的本质 1 上讲回顾：近自由电子近似 • 近自由电子近似的数学 * Bloch定理推论一，Bloch函数是周期性调幅平面波 * 调幅函数既然是实空间的周期函数，在倒空间展开 * 这样Bloch函数成（平面波——近自由电子方法） • 近自由电子近似的物理 * 对V≠0，逐步加入微扰 * 对K求和，K由小到大，取遍使V(K)≠0的平面波 * (k+K)对自由电子是动量算符的本征值电子动量 K K r r r R r K i u u u c( )e V1 ( ) ( ), ( ) K k r K k r k r r k K ( ) ( , ) ( , ) i i e u c e K r r K r V e d i V ( ) V1 V ( )
本讲目的:什么是绝缘? 绝缘的本质是什么? 2.现代极化理论与能带理论的结合? http:/10.107.0.68/igchel 绝缘的本质
http://10.107.0.68/~jgche/ 绝缘的本质 2 本讲目的：什么是绝缘？ 1. 绝缘的本质是什么？ 2. 现代极化理论与能带理论的结合？
第18讲、专题三,绝缘的本质 1.能隙绝缘 2.Mot绝缘 3. Anderson绝缘 4.绝缘的本质 5.极化的宏观与微观 与阎守胜教材中911和1222节的内容有关, 即Mot绝缘体和 Anderson绝缘体,两者都不 涉及绝缘的本质 *但本讲目的主要是关于绝缘本质这个问题 主要得益于 Berry phase发现(1984) hmp:10.107.0.68 inche 绝缘的本质
http://10.107.0.68/~jgche/ 绝缘的本质 3 第18讲、专题三，绝缘的本质 1. 能隙绝缘 2. Mott绝缘 3. Anderson绝缘 4. 绝缘的本质 5. 极化的宏观与微观 与阎守胜教材中9.1.1和12.2.2节的内容有关， 即Mott绝缘体和Anderson绝缘体，两者都不 涉及绝缘的本质 * 但本讲目的主要是关于绝缘本质这个问题 * 主要得益于Berry Phase发现（1984）
、能隙绝缘 Insulator Metal ·教科书能带论对绝缘体的解释 *由费米能级附近的能带结构决定 #未满带电子整体移动是导体 #绝缘体能带理论解释的关键 能隙的存在和满带不导电 在外电场下,电子从边界出布里渊区,又从 另一端进,电子因而没有整体移动 实验与理论不符→Mot绝缘体!(1949年) 些过渡金属氧化物,MnO、NiO、CoO #能带理论预言是金属,而实验发现是绝缘体 #假想实验:单价原子晶体,如果晶格常数逐渐增 大,还是金属吗? hmp:10.107.0.68 inche 绝缘的本质
http://10.107.0.68/~jgche/ 绝缘的本质 4 1、能隙绝缘 • 教科书能带论对绝缘体的解释 * 由费米能级附近的能带结构决定 未满带电子整体移动是导体 绝缘体能带理论解释的关键 † 能隙的存在和满带不导电 † 在外电场下，电子从边界出布里渊区，又从 另一端进，电子因而没有整体移动 • 实验与理论不符Mott绝缘体！（1949年） * 一些过渡金属氧化物，MnO、NiO、CoO 能带理论预言是金属，而实验发现是绝缘体 假想实验：单价原子晶体，如果晶格常数逐渐增 大，还是金属吗？
有没有想过:能带论中解释的绝缘完 全是对直流电或很低频率的电压而 言!对交流电呢? 绝缘体中电子究竟具有什么性质? http:/10.107.0.68/igchel 绝缘的本质
http://10.107.0.68/~jgche/ 绝缘的本质 5 有没有想过：能带论中解释的绝缘完 全是对直流电或很低频率的电压而 言！对交流电呢？ 绝缘体中电子究竟具有什么性质？
能带论解释的评论 追究→能带理论→ Bloch定理→三大近似 1、绝热近似 2、单电子近似 3、周期性势场近似 能带理论中绝缘=能隙的解释并非普遍适用 *单电子近似不满足→Mot缘体(关联) *周期性势场不满足≯ Anderson绝缘体(无序) http:/10.107.0.68/igchel 绝缘的本质
http://10.107.0.68/~jgche/ 绝缘的本质 6 能带论解释的评论 • 追究能带理论Bloch定理三大近似 1、绝热近似 2、单电子近似 3、 周期性势场近似 • 能带理论中绝缘=能隙的解释并非普遍适用 * 单电子近似不满足Mott绝缘体(关联) * 周期性势场不满足Anderson绝缘体(无序)
究竟什么是绝缘体? 先看Mot缘体和 Anderson绝缘体 http:/10.107.0.68/igchel 绝缘的本质
http://10.107.0.68/~jgche/ 绝缘的本质 7 究竟什么是绝缘体？ 先看Mott绝缘体和Anderson绝缘体
2、Mot色缘体→关联→单电子近似 由 Bloch定理,可以得到: 水电子在晶体中是共有化的,许可能级形成能带 能带被电子填充至半满→金属 能带被电子填充至全满,费米能级以上全空,并且 占据和非占据能带之间有能隙→绝缘体或半导体 ·做假想实验 *想象碱金属原子形成晶体,每个原胞一个原子,每 个原子一个电子,一个电子填充能带半满→导体 *现在,保持该晶体的平移周期性,并拉开原子距 离,即让晶格常数慢慢地变大,直至原子间无作用 晶体的电子态性质会发生什么变化? http:/10.107.0.68/igchel 绝缘的本质
http://10.107.0.68/~jgche/ 绝缘的本质 8 2、 Mott绝缘体关联单电子近似 • 由Bloch定理，可以得到： * 电子在晶体中是共有化的，许可能级形成能带 * 能带被电子填充至半满金属 * 能带被电子填充至全满，费米能级以上全空，并且 占据和非占据能带之间有能隙绝缘体或半导体 • 做假想实验 * 想象碱金属原子形成晶体，每个原胞一个原子，每 个原子一个电子，一个电子填充能带半满导体 * 现在，保持该晶体的平移周期性，并拉开原子距 离，即让晶格常数慢慢地变大，直至原子间无作用 * 晶体的电子态性质会发生什么变化？
对 Bloch定理的挑战! 晶格常数很大时能带会发生什么变化? *注意:平移周期性Vx)=x+na)仍然保持 *碱金属原子晶体每个原胞只有一个电子,填充情况 只能半满,它还是金属吗? *当然不是!但是根据 Bloch定理它却仍然是金属 显然,这是一系列互不相干的孤立原子的集 合,那么 * Bloch定理还成立吗? *为什么从Boch定理得出完全不同的结论呢? #问题出在那里呢? http:/10.107.0.68/igchel 绝缘的本质
http://10.107.0.68/~jgche/ 绝缘的本质 9 对Bloch定理的挑战！ • 晶格常数很大时能带会发生什么变化？ * 注意：平移周期性V(x)=V(x+na)仍然保持 * 碱金属原子晶体每个原胞只有一个电子，填充情况 只能半满，它还是金属吗？ * 当然不是！但是根据Bloch定理它却仍然是金属 • 显然，这是一系列互不相干的孤立原子的集 合，那么 * Bloch定理还成立吗？ * 为什么从Bloch定理得出完全不同的结论呢？ 问题出在那里呢？
问题的转换 °如原子只一个电子,那么将上述问题转化为 *任一原子的最外层的轨道同时被两个电子占据或都是 空的情况是不是有可能发生? 答案是否定的!因为这种移动需要很高的能量 *相当于将电子从一个原子电离,再放到另一原子上 *这需要能量,电离能减去亲和能,不可能自然发生! 但对于 Bloch电子,这却是可能的!为什么? *因为单电子势场是所有电子(离子)的平均势场 #因此,对所有电子来说都相同的势场!不区分一个 原子轨道被占据还是未被占据 设问:单电子近似究竟扮演什么角色? hmp:10.107.0.68 inche 绝缘的本质
http://10.107.0.68/~jgche/ 绝缘的本质 10 问题的转换 • 如原子只一个s电子，那么将上述问题转化为： * 任一原子的最外层的轨道同时被两个电子占据或都是 空的情况是不是有可能发生？ • 答案是否定的！因为这种移动需要很高的能量 * 相当于将电子从一个原子电离，再放到另一原子上 * 这需要能量，电离能减去亲和能，不可能自然发生！ • 但对于 Bloch电子，这却是可能的！为什么？ * 因为单电子势场是所有电子(离子)的平均势场 因此，对所有电子来说都相同的势场！不区分一个 原子轨道被占据还是未被占据 • 设问：单电子近似究竟扮演什么角色？
