复旦大学：《固体物理学》课程教学资源（讲义）第六章 输运现象_其他输运现象

考试和答疑 考试安排 *时间:6月28日上午8:30~10:30 *地点:HGX307+308 考前答疑 *时间:6月26日上午9:30-1:30 *地点:光华楼东主楼2422+2417 hmp:/10.107.0.68/~ jochen其他输运现象

http://10.107.0.68/~jgche/ 其他输运现象 1 考试和答疑 • 考试安排 * 时间： 6 月28日上午8:30~10:30 * 地点：HGX307+308 • 考前答疑 * 时间： 6 月26日上午9:30~11:30 * 地点：光华楼东主楼2422+2417

上讲回顾:输运问题的半经典处理 Bloch电子准经典处理 *电流密度→电子速度*电子分布函数 *分布函数的变化→满足 Boltzmann方程 碰撞和漂移分开考虑! rs+k af af *即使无外场也有碰撞 O ok a 碰撞 漂移项在 Bloch电子近似下由能带结构定,容易处理 碰撞项用弛豫时间近似 T与散射矩阵有关 ⊙k:[-cos9}rk *微扰方法处理电子-声子作用→散射矩阵 金属电导率 ne t(eF http://10.107.0.68/igche/

http://10.107.0.68/~jgche/ 其他输运现象 2 上讲回顾：输运问题的半经典处理 • Bloch电子准经典处理 * 电流密度电子速度*电子分布函数 * 分布函数的变化满足Boltzmann方程 • 碰撞和漂移分开考虑！ * 即使无外场也有碰撞 * 漂移项在Bloch电子近似下由能带结构定，容易处理 * 碰撞项用弛豫时间近似 • τ与散射矩阵有关 * 微扰方法处理电子-声子作用散射矩阵 • 金属电导率 碰撞         t f f f k k r r     * 2 m ne EF        cos k' k ',k d        1 2 1 1 3

本讲目的:其他输运现象? Boltzmann方程在热传导、热电势等问题上的 应用 hmp:/10.107.0.68/~ jochen其他输运现象

http://10.107.0.68/~jgche/ 其他输运现象 3 本讲目的：其他输运现象？ • Boltzmann方程在热传导、热电势等问题上的 应用

第30讲、其他输运现象 杂质电阻 2.热导率 3.热电势 4.Ha数和磁阻 hmp:/10.107.0.68/~ jochen其他输运现象

http://10.107.0.68/~jgche/ 其他输运现象 4 第30讲、其他输运现象 1. 杂质电阻 2. 热导率 3. 热电势 4. Hall系数和磁阻

1、杂质电阻剩余电阻) °声子散射产生的电阻,纯净金属电阻,亦称为 理想电阻 低温时,晶格散射可以忽略,仍有电阻,来源 于杂质散射→杂质使周期性势场被破坏。微扰 U使散射矩阵 2丌 kk n(yk U()vk S(E()-E(k) 杂质浓度n、散射势场U(r)与温度无关,因此产 生的电阻与温度无关 假定电子被声子和杂质散射机制互相无关,则 总散射几率为两者之和 k=6子+6 声子 十一杂质 O=p+a杂质 hmp:10.107.0.68 jochen 其他输运现象

http://10.107.0.68/~jgche/ 其他输运现象 5 1、杂质电阻(剩余电阻) • 声子散射产生的电阻，纯净金属电阻，亦称为 理想电阻 • 低温时，晶格散射可以忽略，仍有电阻，来源 于杂质散射杂质使周期性势场被破坏。微扰 U使散射矩阵 • 杂质浓度n、散射势场U(r)与温度无关，因此产 生的电阻与温度无关 • 假定电子被声子和杂质散射机制互相无关，则 总散射几率为两者之和 k k  n k U  r k   E   k'  E k 2 2 , '  '    声子 杂质 , ' , ' , ' k k k k k k      声子 杂质    1 1 1   声子 杂质     

杂质势→弛豫时间 电离杂质附近的电子势能可表示成()= 4兀EEr *Z=有效电荷,指数因子是电荷屏蔽作用 °由量子力学波恩近似方法,可得散射微分截面 2m Ze d(9)=(4x(k2+2) K=k-k=2kF sin *是散射角 以v速度入射至电离杂质,在单位时间内被散 射的电子数 vo19dQ2 比较散射矩阵元后可得 k,.)=a hmp:/10.107.0.68/~ jochen其他输运现象

http://10.107.0.68/~jgche/ 其他输运现象 6 杂质势弛豫时间 • 电离杂质附近的电子势能可表示成 * Z=有效电荷，指数因子是电荷屏蔽作用 • 由量子力学波恩近似方法，可得散射微分截面 * θ是散射角 • 以v速度入射至电离杂质，在单位时间内被散 射的电子数 • 比较散射矩阵元后可得 r e r Ze U r      0 2 4 ( )    2 2 2 2 0 * 2 1 4 2         K m Ze 2 ' 2 F sin  K  k k  k v  d VN       V v k k    , ', 

如果有N个杂质离子,各个又互相独立则 kky)、N(9)=n1o(9 由杂质散射导致的弛豫时间为 mvFol0-cos 0 )2 T sin 0e 2m Zen( 1-cos 0)sin 6de 2m1(4xE6h2 令x=sin (K2+2) 2m Ze 8xdx 2m, 42)J5(+(2k+/)2x2 剩余电阻与温度无关 hmp:/10.107.0.68/~ jochen其他输运现象

http://10.107.0.68/~jgche/ 其他输运现象 7    v    n v  VN k k I I  , ',                n v d I 1 cos 2 sin 1 I F           2 2 2 2 2 0 * 2 F 1 cos sin 42 2       K m Ze d n vI           10 2 2 F3 2 2 2 0* 2 F 1 2 / 8 42 2 k x m Ze x dx n vI      2 sin  令x  • 如果有NI个杂质离子，各个又互相独立则 • 由杂质散射导致的弛豫时间为 • 剩余电阻与温度无关

缺陷浓度不同样品电阻实验结果 这是钾的两个样品在6 20K以下的电阻随温度 的变化 50 不同样品有不同的缺陷 浓度,故其电阻向零K 4.0 外延显示了不同的截距 巴 这就是剩余电阻与缺陷 田 按30 的关系,与温度无关 p=P原子振动十P缺 温度低到一定值后,主10 要是剩余电阻的贡献 温度,K hmp:/10.107.0.68/~ jochen其他输运现象

http://10.107.0.68/~jgche/ 其他输运现象 8 缺陷浓度不同样品电阻实验结果 • 这是钾的两个样品在 20K以下的电阻随温度 的变化 * 不同样品有不同的缺陷 浓度，故其电阻向零K 外延显示了不同的截距 * 这就是剩余电阻与缺陷 的关系，与温度无关 * 温度低到一定值后，主 要是剩余电阻的贡献    原子振动   缺陷

2、热导率(金属电子贡献) 金属中电子对导热的贡献 *实际上是电子与声子的共同贡献 *金属中电子浓度高得多,因此,电子对导热的贡献 般比声子高两个量级,故金属导热一般指电子 ·自由电子气模型电子对导热的贡献? *由理想气体、费米速度和比热与温度关系即可得 导热过程中声子有两种作用 1.维持温度梯度; 2.建立热电场使电流为零 用 Boltzman方程来讨论电子导热问题 hmp:/10.107.0.68/~ jochen其他输运现象

http://10.107.0.68/~jgche/ 其他输运现象 9 2、热导率(金属电子贡献) • 金属中电子对导热的贡献 * 实际上是电子与声子的共同贡献 * 金属中电子浓度高得多，因此，电子对导热的贡献 一般比声子高两个量级，故金属导热一般指电子 • 自由电子气模型电子对导热的贡献？ * 由理想气体、费米速度和比热与温度关系即可得 • 导热过程中声子有两种作用 1. 维持温度梯度； 2. 建立热电场使电流为零 • 用Boltzman方程来讨论电子导热问题

ry+k ak at 碰撞 有温度梯度时,分布函数的导数通过r与温度T 发生联系,对分布函数求导 06:aT0 +r fo aEE/ oo_E-E do do ar ar at ae Or aT F T aEaE F aE 即可得 E-E OT aE r aE T oI or 电子导热将伴随着带电粒子的移动,将建立起 内电场,所以仍需保留电场影响,即 E-EF aT, aEF ea afo f-f aE T ar a 九E hmp:/10.107.0.68/~ jochen其他输运现象

http://10.107.0.68/~jgche/ 其他输运现象 10 • 有温度梯度时，分布函数的导数通过r与温度T 发生联系，对分布函数求导 • 即可得 • 电子导热将伴随着带电粒子的移动，将建立起 内电场，所以仍需保留电场影响，即 碰撞         t f f f k k r r               r r r r r 0 0 F T EF T E E E f f    0 F F 0 0 f f E T E e f T E E E f                   v r r v  E E f E f       0 F 0 E f T E E T f        0 F 0 r r r r r r                F F 0 0 0 E E f T f T f   