上讲回顾:缺陷电子态的特征和处理 缺陷电子态特征」 *束缚态:束缚在缺陷附近 *共振态:在缺陷附近,但与体内态共振 *束缚态(局域)一般延伸20A;共振态是半无限的 对缺陷电子态的处理方法 *缺陷带来的后果 # Bloch定理不再适用 *用缩小了的(蕙片)模型,制造赝人工周期性,使 Bloch定理能用 #模型需覆盖缺陷电子态特征长度,才能有效地正 确地描写 http://10.107.0.68/igche/ 金属电导率
http://10.107.0.68/~jgche/ 金属电导率 1 上讲回顾：缺陷电子态的特征和处理 • 缺陷电子态特征 * 束缚态：束缚在缺陷附近 * 共振态：在缺陷附近，但与体内态共振 * 束缚态(局域)一般延伸20A；共振态是半无限的 • 对缺陷电子态的处理方法 * 缺陷带来的后果 Bloch定理不再适用 * 用缩小了的(薄片)模型，制造赝人工周期性，使 Bloch定理能用 模型需覆盖缺陷电子态特征长度，才能有效地正 确地描写
本章目的前言)→尚未解决金属电导问题 °从自由电子气模型求解金属电导,发现问题 *忽略了电子与离子(102/m3量级相互作用 #→处理与离子相互作用→晶体结构→能带理论 *但在单电子近似下,电子在严格周期性排列的势场 下运动,这种周期性排列的离子对电子的散射是相 干散射,因此无阻尼机制 #显然与实际情况不符 °那么,电阻的根源是什么? *离子有热运动,任一时刻,都偏离严格的周期性势 场,所以,相干散射只是一种极限情况下的近似 己知根源,那该如何处理? *回顾自由电子气模型,看该如何修正? http://10.107.0.68/igche/ 金属电导率
http://10.107.0.68/~jgche/ 金属电导率 2 本章目的(前言)尚未解决金属电导问题 • 从自由电子气模型求解金属电导，发现问题 * 忽略了电子与离子(1029/m3量级)相互作用 处理与离子相互作用晶体结构能带理论 * 但在单电子近似下，电子在严格周期性排列的势场 下运动，这种周期性排列的离子对电子的散射是相 干散射，因此无阻尼机制 显然与实际情况不符 • 那么，电阻的根源是什么？ * 离子有热运动，任一时刻，都偏离严格的周期性势 场，所以，相干散射只是一种极限情况下的近似 • 已知根源，那该如何处理？ * 回顾自由电子气模型，看该如何修正？
分析:从自由电子气模型三个假定出发 独立电子近似 *单电子近 自由电子近似 Bloch电子气:不再考虑静止离子,在有效质量中已 经包含了静止离子对电子的作用! 弛豫时间近似 *在 Sommerfeld模型中,已经引入费米球漂移!即, 外电场导致非平衡,稳定后,形成费米球漂移,k 空间的不对称分布导致对电流的贡献 *弛豫时间是费米球建立平衡的时间! 按此思路,什么需建立平衡?如何建立平衡? *电子的分布函数!与声子碰撞! http://10.107.0.68/igche/ 金属电导率
http://10.107.0.68/~jgche/ 金属电导率 3 分析：从自由电子气模型三个假定出发 • 独立电子近似 * 单电子近似 • 自由电子近似 * Bloch电子气：不再考虑静止离子，在有效质量中已 经包含了静止离子对电子的作用！ • 弛豫时间近似 * 在Sommerfeld模型中，已经引入费米球漂移！即， 外电场导致非平衡，稳定后，形成费米球漂移，k 空间的不对称分布导致对电流的贡献 * 弛豫时间是费米球建立平衡的时间！ • 按此思路，什么需建立平衡？如何建立平衡？ * 电子的分布函数！与声子碰撞！
本讲目的: Boltzman方程及其解 Boltzman方程:电子分布函数满足的运动方 程→电子受外电场扰动后,如何建立平衡? http://10.107.0.68/igche/ 金属电导率
http://10.107.0.68/~jgche/ 金属电导率 4 本讲目的：Boltzmann方程及其解 • Boltzmann方程：电子分布函数满足的运动方 程电子受外电场扰动后，如何建立平衡？
第29讲、金属电导率 1.问题的描述和处理的框架 2.分布函数与 Boltzmann方程 *非平衡过程和非平衡分布函数 非平衡分布函数的 Boltzmann方程 3.弛豫时间与散射矩阵 4.电子-声子相互作用 5.金属电导率 http://10.107.0.68/igche/ 金属电导率
http://10.107.0.68/~jgche/ 金属电导率 5 第29讲、金属电导率 1. 问题的描述和处理的框架 2. 分布函数与Boltzmann方程 * 非平衡过程和非平衡分布函数 * 非平衡分布函数的Boltzmann方程 3. 弛豫时间与散射矩阵 4. 电子-声子相互作用 5. 金属电导率
1、问题的描述和处理的框架 非均匀体系:温度、密度、电势等不均匀 *将引起能量、粒子数、电荷的输运——输运现象 J=-KVT DVn -OVo=oE *宏观唯象系数如热导系数、扩散系数、电导系数与微 观性质的联系 *输运的原因是不均匀宏观强度量的不均匀 *输运的核心是碰撞过程—否则这些唯象系数将仅仅 依赖于样品两端相应的强度量差,而不是它们的梯度 °本讲考虑电导,处理方法可推广到其他输运问题 http://10.107.0.68/igche/ 金属电导率
http://10.107.0.68/~jgche/ 金属电导率 6 1、问题的描述和处理的框架 • 非均匀体系：温度、密度、电势等不均匀 * 将引起能量、粒子数、电荷的输运——输运现象 * 宏观唯象系数如热导系数、扩散系数、电导系数与微 观性质的联系 * 输运的原因是不均匀——宏观强度量的不均匀 * 输运的核心是碰撞过程——否则这些唯象系数将仅仅 依赖于样品两端相应的强度量差，而不是它们的梯度 • 本讲考虑电导，处理方法可推广到其他输运问题 J E J J e n u D n T
回到金属电导率问题 回顾 自由电子气不考虑具体结构,均匀正电背景 *能带理论—电子运动时原子核固定在平衡位置 *晶格振动—考虑原子核运动时忽略电子的运动 结果 *引入周期性势场→ Bloch定理 #共有电子→周期性调幅的平面波 Bloch电子动力学 半经典地建立与能带之间的关系—有效质量 #建立速度、加速度与能带结构的关系! http://10.107.0.68/igche/ 金属电导率
http://10.107.0.68/~jgche/ 金属电导率 7 回到金属电导率问题 • 回顾 * 自由电子气——不考虑具体结构，均匀正电背景 * 能带理论——电子运动时原子核固定在平衡位置 * 晶格振动——考虑原子核运动时忽略电子的运动 • 结果 * 引入周期性势场Bloch定理 共有电子周期性调幅的平面波 * Bloch电子动力学 半经典地建立与能带之间的关系——有效质量 建立速度、加速度与能带结构的关系！
实验事实→理论解释→改进依据 电子在严格的周期势场中运动,没有散射机制 *单电子可以保持在一个本征态中,具有一定的平均 速度,并且不随时间改变 *这将导致电子的平均自由程无限→电导率无限大 与实验事实不符 *电导率随温度变化 *极低温下也有电阻(剩余电阻) http://10.107.0.68/igche/ 金属电导率
http://10.107.0.68/~jgche/ 金属电导率 8 实验事实理论解释改进依据 • 电子在严格的周期势场中运动，没有散射机制 * 单电子可以保持在一个本征态中，具有一定的平均 速度，并且不随时间改变 * 这将导致电子的平均自由程无限电导率无限大 • 与实验事实不符 * 电导率随温度变化 * 极低温下也有电阻（剩余电阻）
不同样品的Na低温电阻与209K电阻之比 5 10 3 Na http 246810121416182022 Temperature(K)
http://10.107.0.68/~jgche/ 金属电导率 9 不同样品的Na低温电阻与209K电阻之比
与纯净Cu的 Cu+332%N 电阻相比 Cu+2.16%Ni Cu+1.12 %Ni ure"Cu 0 100 200 300 hmp:/10.107.0.68 ache Temperature(K)
http://10.107.0.68/~jgche/ 金属电导率 10 • 与纯净Cu 的 电阻相比
