全微分方程 一、全微分方程及其解法 1.定义:若有全微分形式 du(x,y)=(x,y)dx+(x,y)dy全微分方程 则P(x,y)dx+(x,y)dy=0或恰当方程

第一章基本概念和初等解法 1.1微分方程模型与基本概念 1.2初等解法 1.3基本理论问题 第二章线性微分方程组 2.1引论 2.2一般理论 2.3常系数线性微分方程组 2.4高阶线性微分方程 第三章定性和稳定性理论 3.1基本概念 3.2二阶系统的定性分析 3.3一般非线性系统零解的稳定性

第六章 多变量函数的微分法 §1.多变量函数的极限.连续性 §2.偏导函数多变量函数的微分 §3.隐函数的微分法 §4.变量代换 §5.几何上的应用 §6.台劳公式 §7.多变量函数的极值 第七章 带参数的积分 §1.带参数的常义积分 §2.带参数的广义积分,积分的一致收性 §3.广义积分中的变量代换,广义积分号下微分法及积分法 §4.尤拉积分 §5.福里叶积分公式

一.(yn)=f(x)型 二.y\=f(x,y)型 三.y\=f(y,y)型 四.二阶线性微分方程的概念 五.函数的线性相关性 六.二阶线性微分方程解的结构 七.n阶线性微分方程解的结构 八.变系数微分方程的常数变易法

第六章 多变量函数的微分法 §1.多变量函数的极限.连续性 §2.偏导函数多变量函数的微分 §3.隐函数的微分法 §4.变量代换 §5.几何上的应用 §6.台劳公式 §7.多变量函数的极值 第七章 带参数的积分 §1.带参数的常义积分 §2.带参数的广义积分,积分的一致收性 §3.广义积分中的变量代换,广义积分号下微分法及积分法 §4.尤拉积分 §5.福里叶积分公式

12.6可降阶的高阶微分方程 一、yn=f(x)型的微分方程 二、y\f(x,y)型的微分方程 三、y=fv,y)型的微分方程

了解常微分方程的概况与发展史，本课程的教学要求 常微分方程与相关课程的关系、发展动态 微分方程和解的定义与例子

在许多问题中,往往不能直接找出所需要的函 数关系,但是根据问题所提供的情况,有时可以列出 含有要找的函数及其导数的关系式.这样的关系就 是所谓微分方程.微分方程建立以后,对它进行研究, 找出未知函数来,这就是解微分方程 本节通过几个具体的例题来说明微分方程的基 本概念

一阶微分方程是最简单的方程.求解的方法主要是 采用初等解法,即把微分方程的求解问题化为积分问题. 一阶微分方程的一般形式为

第六章常微分方程 附加条件 y(a)=yu,y(b)=y2 称为边值条件( boundary condition) 满足微分方程,并且适合定解条件的解称为微分方程的特解 (special solution) 微分方程的存在唯一性定理 存在唯一性定理:对一阶初值问题:=f(xy ,若二元函数 y(x0) f(x,y)在矩形D={(x,y):x-x0Ay-y0B}连续, 且偏导数(xy存在并有界则存在正数h,使得上述初值问题 在区间[x。-h,x+h上存在有唯一的解 证明思路: