第十二章张量积与外代数 12-1多重线性映射 12.1.1线性空间的一组基的对偶基的定义 定义12.1对偶空间 设v是k上n维线性空间,E2,Sn是的一组基,则线性函数 f:V→K(K为数域)被f在此组基下的映射法则决定,即f()f(2)f(n)已给 定。现设V内全体线性函数组成的集合为V,则在V内定义加法与数乘如下: (i)f,,+)(a)= f(a)+g(a); (iif EV', k K, f )(a)= (a). 则V关于上述加法、数乘组成K上的线性空间,称为V的对偶空间,记作o(V,K 定义12.2对偶基 假设同定义12.1,定义V内n个线性函数

本节将把前面对于数字矩阵的讨论推广到 分块矩阵分块矩阵是一种非常有用的工具,使用 分块矩阵可使表达更简洁.分块矩阵主要来自两 个方面:一方面,用一些已知的矩阵矩堆砌砌成分 块矩阵;另一方面,把一个矩阵矩分割分成一个 分块矩阵:假想在一个矩阵的行之间加上一些横 线、列之间加上一些竖线,这样就把一个矩阵分

高阶导数 一、高阶导数的定义 问题:变速直线运动的加速度. 设s=f(t),则瞬时速度为v(t)=f(t ∵加速度a是速度v对时间t的变化率 ∴a(t)=v(t=fty. 定义如果函数f(x)的导数f(x)在点x处可导即

第四章4-3线性映射与线性变换(续) 4.3.4线性变换的定义与运算 定义线性空间到自身的线性映射称为线性变换,记Hom(V,V)为Endr(V)或End (V)。 例恒同变换 E:V→V, >a. 例投影(射影)设V=V1V2,Va∈V,a=a+a2(a1eV,a2∈V2),定义V到 V的投影P(a)=a1,V到V2的投影P2(a)=a2 定义End(V)中的运算(加法、数乘和乘法) 加法定义为(A+)(a)=A(a)+B(a)(Va∈V) 数乘定义为(kA)(a)=k(A(a)),其中k∈K; 乘法(复合)定义为(AB)(a)=A(B(a)

2.3.1 金属的塑性变形 1．单晶体的塑性变形 2．多晶体的塑性变形 3．塑性变形对金属组织和性能的影响 2.3.2 塑性变形后的金属在加热时组织和性能的变化 2.3.3 金属材料的热加工和冷加工

第二章纯金属的凝固 物质从液态到固态的转变过程称为凝固绝大多数材料的生产或成形都经历 熔化、浇注、冷却过程,凝固为固态得到铸件,再经过其他加工成材。凝固过程 中由于外界条件的差异,所获得铸件的内部组织会有所不同,它们的物理、化学 和力学性能也会因之而异,对随后的加工工艺或使用带来很大的影响。 了解材料的凝固过程,掌握其有关规律。对控制铸件质量,提高制品的性能 等都是很重要的

第八章材料的塑性变形 第三章我们介绍了金属的铸态组织。铸态组织往往具有晶粒粗大、组织不均 匀、成分偏析以及材质不致密等缺陷,所以金属材料经冶炼浇注后大多数要进行 各种压力加工(如轧制、锻造、挤压、拉丝和冲压等),制成型材和工件。金属 材料经压力加工(塑性变形)后,不仅外形尺寸发生了改变,而且内部组织和性 能也会发生很大的变化。经塑性变形的金属材料绝大多数还要进行退火,退火又 会使金属材料的组织和性能发生与形变相反的变化,这个过程称为回复与再结 晶

第五章三元合金相图 工业上所使用的金属材料,如各种合金钢和有色合金,大多由两种以上的组元构成,这 些材料的组织、性能和相应的加工、处理工艺等通常不同于二元合金,因为在二元合金中加 入第三组元后,会改变原合金组元间的溶解度,甚至会出现新的相变,产生新的组成相。 因此,为了更好地了解和掌握金属材料,除了使用二元合金相图外,还需掌握三元甚至 多元合金相图,由于多元合金相图的复杂性,在测定和分析等方面受到限制,因此,用的较 多的是三元合金相图,简称三元相图(Ternary Phase Diagram)

5种竞争威胁 1.细分市场内激烈竞争的威胁 2.新竞争者的威胁 3.替代产品的威胁 4.购买者讨价还价能力加强的威胁 5.供应商讨价还价能力加强的威胁

AMCM93问题-A加速餐厅剩菜堆肥的生成 一家注重环境的学校餐厅正用微生物把顾客没吃完的食物再循环生成堆 肥。每天餐厅把吃剩的食物和泥浆(粘结剂)合,再把它们和厨房里容易弄碎 的色拉菜以及少量的扯碎的纸片混合,并把混合物喂给一种真菌培养物和土壤 细菌,它们把泥浆、绿叶菜、纸片消化形成有用的塔肥。易碎的绿叶莱为真菌 培养物提供氧气,而纸片则吸收过量的湿气