在工程和科学计算中,所建立的各 种常微分方程的初值或边值问题,除很 少几类的特殊方程能给出解析解,绝大 多数的方程是很难甚至不可能给出解析 解的,其主要原因在于积分工具的局限 性。因此,人们转向用数值方法去解常 微分方程,并获得相当大的成功,讨论 和研究常微分方程的数值解法是有重要 意义的

一、微积分问题的解析解 二、函数的级数展开与级数求和问题求解 三、数值微分 四、数值积分问题 五、曲线积分与曲面积分的计算

每当难以对一个函数进行积分、微分或者解析上确定一些特殊的值时,就可以借助计 算机在数值上近似所需的结果。这在计算机科学和数学领域,称之为数值分析。至此,可以 猜到, MATLAB提供了解决这些问题的

综合前几节的内容我们知道 梯形公式,Simpson公式, Cotes公式的代数精度分别为 1次,3次和5次 复合梯形、复合 Simpson、复合 Cotes公式的收敛阶分别为 2阶、4阶和6阶 无论从代数精度还是收敛速度,复合梯形公式都是较差的 有没有办法改善梯形公式呢?

一、求积公式的代数精度 二、插值型求积公式 三、复化求积法

略去余式R[f],由定理5.1.2知,它如果是插值型求积公式,则至少有n次代数精度

第一节 误差与方程求根 第二节 拉格朗日插值公式 第三节 曲线拟和的最小二乘法 第四节 数值积分 第五节 常微分方程的数值解法

第一节 误差与方程求根 第二节 拉格朗日插值公式 第三节 曲线拟和的最小二乘法 第四节 数值积分 第五节 常微分方程的数值解法

4.1数值微积分 4.1.1 近似数值极限及导数 4.1.2 数值求和与近似数值积分 4.1.3 计算精度可控的数值积分 4.1.4 函数极值的数值求解 4.1.5 常微分方程的数值解 4.2矩阵和代数方程 4.2.1 矩阵运算和特征参数 4.2.2 矩阵的变换和特征值分解 4.2.3 线性方程的解 4.2.4 一般代数方程的解 4.3 概率分布和统计分析 4.3.1 概率函数、分布函数、逆分布函数和随机数的发生 4.3.2 随机数发生器和统计分析指令 4.4 多项式运算和卷积 • 4.4.1 多项式的运算函数 • 4.4.2 多项式拟合和最小二乘法 • 4.4.3 两个有限长序列的卷积

第3章微积分问题的计算机求解 一、极限问题的解析解 二、函数导数的解析解 三、积分问题的解析解 四、函数的级数展开与级数求和问题求解 五、曲线积分与曲面积分的计算 六、数值微分问题 七、数值积分问题