几类重要 Banach 空间的对偶空间 1.1 l p 的对偶空间 1.2 L p (a, b) 的对偶空间 1.3 连续函数空间的对偶空间 1.4 可分 Banach 空间的对偶空间的可分性 自反的 Banach 空间 零化子空间与直和分解 弱收敛与弱 ∗ 收敛 算子序列的收敛性

教学目的： 掌握弱收敛与弱 * 收敛的概念和基本性质。 授课要点： 1 序列弱收敛的定义和基本性质。 2 序列弱 * 收敛的定义和基本性质。 3 强弱序列有界性，闭性，完备性，紧性的比较

线性赋范空间与它的共轭空间之间的相互依存和相互作用是泛 函分析中内容丰富的论题.共轭空间不仅仅是由原空间派生出来的一 种新空间，而且提供了认识原空间的新工具. 特别是由此派生了强拓 扑、弱拓扑乃至弱*拓扑的概念. 有界算子与它的共轭算子的关系也 是如此. 本章将首先把共轭空间具体化——给出共轭空间的表现，然 后讨论由共轭空间引出的序列的弱收敛和弱

1 序列弱收敛的定义和基本性质。 2 序列弱 * 收敛的定义和基本性质。 3 强弱序列有界性，闭性，完备性，紧性的比较

线性赋范空间与它的共轭空间之间的相互依存和相互作用是泛 函分析中内容丰富的论题.共轭空间不仅仅是由原空间派生出来的一 种新空间,而且提供了认识原空间的新工具.特别是由此派生了强拓 扑、弱拓扑乃至弱*拓扑的概念.有界算子与它的共轭算子的关系也 是如此.本章将首先把共轭空间具体化一一给出共轭空间的表现,然 后讨论由共轭空间引出的序列的弱收敛和弱·收敛概念及其性质,讨 论共轭算子和紧算子的性质,最后阐述自反空间和一致凸空间的特殊

4.3随机变量的收敛性 一、分布函数弱收敛 定义4.3.1对于分布函数列{)}如果存在单调不降函数F(x)使

本章定义了可测函数的 Lebesgue积分,并讨论了新积分的性质、计算方法 及其与旧(Riemman)积分的关系,在条件相当弱(相对 Riemman相应定理条件中 的一致收敛而言)的条件下证明了积分的极限定理,并利用积分的极限定理获得 了 Riemman可积的本质特征;最后研究了重积分与累次积分的关系

提出了一种基于免疫原理的故障检测及诊断系统模型.通过对检测对象正常工作状态下获得的自己模式串的阴性选择,随机产生初始检测器;利用基于人工免疫的进化学习机制,实现对检测对象异常工作状态下获得的非己模式串进行学习和记忆;利用进化学习结果和系统故障信息库知识,区分和标记不同故障在状态空间上对应的区域.将抗原学习过程中抗体集合变异所产生的各代抗体集合看作随机序列,给出了序列的收敛条件及证明,证明了所提出的动态免疫进化学习算法是概率弱收敛.应用于机床齿轮箱故障检测和诊断问题的实验结果表明了所提出方法的有效性