南京大学：《数值计算方法》课程教学资源（PPT课件）第4章 函数逼近的插值法与曲线拟和法 4.2.2 Newton插值公式 4.2.3 等距节点Newton插值公式 4.3 Hermite插值

插值多项式的存在惟一性:满足插值条件

一、Hermite插值问题的提出 二、 三次 Hermite 插值

Lagrange插值虽然易算,但若要增加一 个节点时,全部基函数l(x)都需要重新 计算

一、插值余项 从上节可知,y=f(x)的Lagrange插值

插值问题 插值多项式的构造方法 分段插值法

一、抛物插值的逐步线性插值 二、Aitken插值 三、Neville算法 四、数值实例

南京大学：《数值计算方法》课程教学资源（PPT课件）第4章 函数逼近的插值法与曲线拟和法 4.1 Lagrange插值法 4.2 Newton插值法

从上节可知,如果插值多项式的次数过高,可能产生 Runge现象,因此,在构造插值多项式时常采用分段 插值的方法

前面我们根据区间[ab]上给出的节点做 插值多项式Ln(x)近似表示f(x)。一般总 以为Ln(x)的次数越高,逼近f(x)的精度 越好,但实际并非如此,次数越高,计 算量越大,也不一定收敛。因此高次插 值一般要慎用,实际上较多采用分段低 次插值