矩阵的初等变换 矩阵的初等变换是线性代数中一个重要的工具以下三种变换分别称为矩阵的第一、第、第三种初等变换: (i)对换矩阵中第i,j两行(列)的位置,记作r(c,)或rr(c (i)用非零常数k乘第i行(列),记作kr;(kc) (ii)将矩阵的第j行(列)乘以常数k后加到第i行 (列)对应元素上去,记作r+kr,(c,+kc,)

平余式定理 f(x除以x-c所得的余式等于f(c 证明因为x-c是一次多项式故由带余除法可知, 它除(x)所得的余式为常数r,而且,有q(x)∈ΩLx] 使得f(x)=(x-c)q(x)+r令x=c,即得,f(c)=r

若将一组数 代替未知量 n c ,c , ,c 1 2 L n x , x , , x 1 2 L ，使方程组中的m个等式都成立，就 说 是方程组的一个解．方程组的全体 解称为方程组的解集．解集相同的方程组称为同解方 程组．

9.1.1(单项选择)三阶行列式:-142的值为() A.6B.5C.8D.12 (难度:A;水平:a) (-200) 9.1.2(单项选择)矩阵A=310叫做( )。 041 A.单位矩阵B.对角方阵C.上三角阵D.下三角阵(难度:B;水平:b)-121

第三章矩阵的初等变换 3.1矩阵的秩 1.子式:在An中,选取k行与k列,位于交叉处的k2个数按照原来的 相对位置构成k阶行列式,称为A的一个k阶子式,记作D 对于给定的k,不同的k阶子式总共有C个 2.矩阵的秩:在A中,若 (1)有某个r阶子式D,≠0; (2)所有的r+1阶子式D+1=0(如果有r+1阶子式的话) 称A的秩为r,记作 rankA=r,或者r(A)r.规定:rank

1.4因式分解 定义4.1设p(x)是Q上的一个次数大于0的多项式如果 p(x)在[x]中没有真因子,则称是既约多项式(不可约 多项式或质式) 设p是一个既约多项式,f是任意多项式,则(p,f)是 p的因式,从而(p,f)=1或p=c(p,f),c∈因此p和f 二的关系是:(p,f)=1或plf. 命题4.1设p(x)是Q上的即约多项式,若p(x)整除 二多项式f(x)f(x)之积,则p(x)必能整除其中之一

一、矩阵的秩的概念 定义:在mn矩阵A中,任取k行k列(k≤m,k≤n), 位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处 的位置次序而得的k阶行列式,称为矩阵A的k阶子式 显然,mxn矩阵A的k阶子式共有C个

定义:对于An,若有B满足AB=BA=E,则称A为可逆矩阵, 且B为A的逆矩阵,记作A-1=B 定理1若A为可逆矩阵,则A的逆矩阵唯一 证设B与C都是A的逆矩阵,则有

一.矩阵的线性运算 1.矩阵的加法运算 加法定义:有mxn矩阵A=(a)和B=(b),那么矩阵C,为A和B的和

定义:对于A,若有B满足AB=BA=E,则称A为可逆矩阵, 且B为A的逆矩阵,记作A-1=B 定理1若A为可逆矩阵,则A的逆矩阵唯一 证设B与C都是A的逆矩阵,则有