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在研究一元函数时,已经看到了函数关于自变量的变化率(导数)的重要性.对于二元函数也同样有一个处于重要地位的函数变化率问题.因二元函数有两个自变量, 且这两个自变量是彼此无关的,故可考虑函数关于其中 的一个自变量的变化率,此时将另一个自变量看作不变这种变化率称之为偏导数
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在研究一元函数时,已经看到了函数关于自变量的 变化率(导数)的重要性.对于二元函数也同样有一个处于 重要地位的函数变化率问题.因二元函数有两个自变量 且这两个自变量是彼此无关的,故可考虑函数关于其中 的一个自变量的变化率,此时将另一个自变量看作不变 这种变化率称之为偏导数
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用回归方程定量地刻划出一个因变量Y与 多个自变量X1,X2…之间的线性依存关 系,称为多重线性回归。其中自变量可 以是随机变动的,也可以是人为选定的, 而因变量是随机变量。 若所有变量都是随机的,还可做多重相 关来描述因变量与一组自变量之间的线 性关系;用偏相关(partial correlation) 描述因变量和一个自变量在扣除其他自 变量影响之后的线性相关
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科学的最终目的在于揭示事物变化的内在规律,因果关系是事物内在规律的 种基本形式。然而,事物的内在联系并不能直接观察到,所以需要在科学研究中应用 各种方法来加以探索和分析。通径分析便是一种探索系统因果关系的统计方法。 因果关系模型中明确设置自变量和因变量,通过模型分析,检査自变量对于 因变量的作用方向、作用强度和解释能力。并且,因果关系模型还可以用来进行 预测。本书第二章多元回归分析便是因果关系模型的一种。但是,多元回归模型 是一种比较简单的因果关系模型,它所假设的因果关系不存在多环节的因果结 构,尽管多元回归模型中可以包含多个自变量,然而各个自变量对因变量的作用 却是假设为并列存在的
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鉴别分析是一种进行统计鉴别和分组的技术手段。它可以就一定数量案例的 个分组变量和相应的其他多元变量的已知信息,确定分组与其他多元变量之间 的数量关系,建立鉴别函数( discriminant function)o然后便可以利用这一数量 关系对其他已知多元变量信息、但未知分组类型所属的案例进行鉴别分组。沿用 多元回归模型的称谓,在鉴别分析中称分组变量( grouping variable)为因变量, 而用以分组的其他特征变量称为鉴别变量( disciminant variable)或自变量。其 实,这里的自变量并不一定是真正的“原因”变量,有时可能倒是真正的“结 果”或“反应”变量。它们与类型变量的关系从本质上并没有越过相关的范畴。 不过,既然我们要参照其值来进行分组,权且称之为自变量
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我们已经知道一元函数的导数是一个很重 要的概念,是研究函数的有力工具,它反映了该 点处函数随自变量变化的快慢程度。对于多元函 数同样需要讨论它的变化率问题。虽然多元函数 的自变量不止一个,但实际问题常常要求在其它 自变量不变的条件下,只考虑函数对其中一个自 变量的变化率,因此这种变化率依然是一元函数 的变化率问题,这就是偏导数概念,对此给出如 下定义
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基本概念 定义与例子 关于未知函数(x1,∞2,……,n)的偏微分方程是形如 F(,, Du, ur,r1,r1T2' (11.1) 的关系式,其中,x=(x1,x2,…,mn),Du=(tx1,ux2 F是关于自变量x和未知函数a及a的有限多个偏微商的已 知函数.F可以不显含未知函数及其自变量x,但必须含有 未知函数的偏微商.涉及几个未知函数及其偏微商的多个偏微分 方程构成一个偏微分方程组.除非另有说明,我们限制自变量 x=(x1,x2,…,xn)取实数值,并设函数a及其出现在方程中 的各阶偏微商连续
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(1)对两变量间的相关度的分析的统计技术称为 二元变量技术。若涉及两个以上的变量,采用 的统计技术叫多元变量技术。 ( 2)分析两个变量之间的相关度时,两个变量分 别被定义为自变量和因变量。自变量是指那些 可以影响因变量结果的变量。例如,价格、广 告费或零售点的数量等自变量常用于预测或解 释一个品牌的销售量或市场份额(因变量)
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前几章讨论的函数y=f(x),是因变量与一个自变量 之间的关系,在此关系中,因变量的值只依赖于一个自 变量,称这类函数为一元函数.但在许多实际问题中往 往需要研究因变量与几个自变量之间的关系,这时因 变量的值依赖于几个自变量
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问题的提出 现实生活中引起因变量 变化的因素并非仅只一个自变量,可能 有很多个自变量。为了简便先讨论只有 两个自变量的线性模型。 例如,产出往往受各种 投入要素—资本、劳动、技术等的影 响;销售额往往受价格和公司对广告费 的投入的影响。 所以在一元线性模型的 基础上,提出了二元线性模型:
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