包括集合及其运算，空间，外测度，可测函数定义及其简单性质，非负函数积分几个部分，课件内容丰富翔实，

n积分理论的缺陷第一章集与集类第二章测度与测度的构造第三章可测函数第四章积分第五章微分与不定积分……

、可测函数的基本性质.pdf3.2、可测函数的收敛性.pdf3.3、R^n上的可测函数与连续函数.

。电子教案主要内容包括集合及其基数，测度理论，可测函数，积分理论以及习题讲解几个部分，课件内容丰富有

pdf格式，讲述一般空间上的测度论的基础知识和欧式空间的RN上的Lebesgue测度与积分理论。全篇共五章，附有习题解答。

在给定了一个测度空间以后,由定义在这个空间上的一个函数可以自然地产生出各种 各样的集.为用测度论的方法研究这个函数我们自然要求这些集是可测的.由此产生了可 测函数的概念在定义积分时候,对被积函数的一个基本要求就是这个函数必须是可测的我 们将看到可测函数是一类很广泛的函数.特别地,欧氏空间R上的 Lebesgue可测函数是比 连续函数更广泛的一类函数.而且可测函数类对极限运算是封闭的,这将使我们在讨论积 分的时候更加便利

本节将考察欧氏空间上的可测函数和连续函数关系.本节将 证明重要的 Lusin定理,它表明 Lebesgue可测函数可以用性质较好连续函数 逼近这个结果在有些情况下是很有用的

可测函数列可以定义各种收敛性.本节讨论几乎处处收敛, 依测度收敛和几乎一致收敛.几种收敛性之间存在一些蕴涵关系通过本节 的学习,可以使学生对可测函数列的几种收敛性和相互关系有一个较全面的了解

在以下各题中,除题目中已有说明的外,可测函数的积分都是关于给定的测度空间

教学目的 本节将考察欧氏空间上的可测函数和连续函数关系. 本节将 证明重要的 Lusin 定理, 它表明 Lebesgue 可测函数可以用性质较好连续函数 逼近. 这个结果在有些情况下是很有用的. 本节要点 一方面, L 可测集上的连续函数是可测的, 另一方面, Lusin 定 理表明, Lebesgue 可测函数可以用连续函数逼近. Lusin 定理有两个等价形 式. 另外, 作为准备定理的 Tietze 扩张定理本身也是一个很有用的结果