容包括高等数学公式，涉及导数公式，基本积分表，多元函数微分法及应用，方向导数与梯度，曲线积分，曲面积

章数列极限第三章函数极限第四章函数的连续性第五章导数与微分第六章微分中值定理及其应用第七章实数的完备

所需要的数学基础知识：1、二次型与正定矩阵2、方向导数与梯度3、海色矩阵及泰勒展式4、极小点的判定条

、极限与连续、偏导数与全微分、方向导数与梯度、复合函数微分法、隐函数微分法、偏导数的几何应用、多元

微分法、级数、空间解析几何与向量代数、曲线与曲面积分、微分方程、微分中值定理与导数的应用、重积分。

一、问题的提出 二、方向导数的定义 三、方向导数的计算 四、梯度的概念

8.7方向导数与梯度 一、方向导数 二、梯度

第七节方向导数与梯度 1.方向导数的概念及计算 2.梯度的概念与几何意义

第一章矢量分析 主要内容 梯度、散度、旋度、亥姆霍兹定理 1.标量场的方向导数与梯度 方向导数:标量场在某点的方向导数表示标量场自该点沿某一方向上的变化率

方向导数与梯度 实例:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是 1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火 焰,它使金属板受热.假定板上任意一点处的温 度与该点到原点的距离成反比.在(3,2)处有一个 蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到 达较凉快的地点? 问题的实质:应沿由热变冷变化最骤烈的方 向(即梯度方向)爬行