第4章 梁的弯曲
第4章 梁的弯曲
§4-1 弯曲的概念
§4-1 弯曲的概念
梁的弯曲是材料力学 部分最重要的内容 弯曲变形是工程构件 最常见的基本变形
梁的弯曲是材料力学 部分最重要的内容 弯曲变形是工程构件 最常见的基本变形
工程实际中的弯曲问题 g"屉mm 图4 (b) 图4-1 工件 (b)
P P P P P P P P 工程实际中的弯曲问题
弯曲的概念 当直杆受垂直其轴线的横向外力或者在杆轴平面内的外 力偶作用时,杆的轴线将由直线变成曲线,称为弯曲。 产生弯曲变形的杆称为梁 梁受到与其轴线垂直的横向力作用要发生弯曲变 形
弯曲的概念 P q M RA RB 当直杆受垂直其轴线的横向外力或者在杆轴平面内的外 力偶作用时，杆的轴线将由直线变成曲线，称为弯曲。 产生弯曲变形的杆称为梁 梁受到与其轴线垂直的横向力作用要发生弯曲变 形
平面弯曲的概念 我们只研究矩形截面梁的平面弯曲 矩形截面梁有一个纵向对称面 当外力都作用在该纵向对称面内,弯曲也发生 在该对称面内,我们称之为平面弯曲 因此,我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲
平面弯曲的概念 我们只研究矩形截面梁的平面弯曲 矩形截面梁有一个纵向对称面 当外力都作用在该纵向对称面内，弯曲也发生 在该对称面内，我们称之为平面弯曲。 因此，我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲
梁的载荷与支座情况 a、梁的载荷 mm」 #集中力 #均布载荷 #集中力矩 正负号规定: 集中力和均布载荷与坐标轴同向为正、反向为负; 集中力矩逆时针为正、顺时针为负
梁的载荷与支座情况 a、梁的载荷 # 集中力 # 均布载荷 # 集中力矩 正负号规定： 集中力和均布载荷与坐标轴同向为正、反向为负； 集中力矩逆时针为正、顺时针为负
b、梁的支座反力 梁的支承方法及反力 名称图示法 反力 未知反力数 滑动铰支 (R) R 固定铰支 2(R3R) 固定端 3 M,Ro, Ry
b、梁的支座反力 滑动铰支 1 (Ry ) 固定铰支 2 (Rx，Ry ) 固 定 端 3 (M， Rx，Ry ) Ry Rx M Ry 名 称 图 示 法 反 力 未知反力数 Rx Ry 梁的支承方法及反力
c、梁的类型 根据梁的支撑情况可以将梁分为3种类型 简支梁 悬臂梁 77777 端固定铰支座 端固定 端活动铰支座 一端自由 外伸梁 一端固定铰支座 7777 %活动铰支座位于梁 中某个位置
c、梁的类型 根据梁的支撑情况可以将梁分为 3 种类型 简支梁 一端固定铰支座 一端活动铰支座 悬臂梁 一端固定 一端自由 外伸梁 一端固定铰支座 活动铰支座位于梁 中某个位置
d、求支座反力的平衡方程 求解梁弯曲问题必须在梁上建立直角坐标系 求支座反力要利用外载荷与支座反力的平衡条件 ∑X=0,∑Y=0.∑M=0 举例说明 左边固定铰支座,有两个约束反力 B 右边活动铰支座,1个约束反力 ∑X=0 R,=0 R 1/2 Y=0→RA,+RB,-P=0 R R ∑M=0 R,×l-P×l/2=0 R=P/2 R=P/2 y
d、求支座反力的平衡方程 求解梁弯曲问题必须在梁上建立直角坐标系 求支座反力要利用外载荷与支座反力的平衡条件 X = 0, Y = 0, M = 0 举例说明 P 左边固定铰支座，有两个约束反力 A B x y RAy RAx RBy X = 0 右边活动铰支座，1个约束反力 RAx = 0 Y = 0 RAy + RBy − P = 0 MA = 0 l RBy l − Pl / 2 = 0 RBy = P / 2 RAy = P / 2 l / 2