第 信号与系统 §1.0引言 本章将学习建立信号与系统的数学描 述与数学表示,借以研究信号与系统分 析中的基本概念及基本性质,为以后各 章的学习打下基础。 §1.1信号的描述与时域变换 §1.1.1信号的表示 确知信号可表示为一个或几个自变量的 函数
1 第一章 信号与系统 §1.０引言 本章将学习建立信号与系统的数学描 述与数学表示，借以研究信号与系统分 析中的基本概念及基本性质，为以后各 章的学习打下基础。 §1.１信号的描述与时域变换 §1.1.1信号的表示: 确知信号可表示为一个或几个自变量的 函数
连续时间信号 xt).x(t 152 自变量的取值范围是连续的,在实数域内取值 离散时间信号:xnxn1,n2] 自变量只能取整数,也称为离散时间序列。 离散时间信号:对连续时间信号等间隔抽取样 本 X x[n]=x[nT]
2 连续时间信号: ; 自变量的取值范围是连续的，在实数域内取值。 离散时间信号: ; 自变量只能取整数，也称为离散时间序列。 离散时间信号：对连续时间信号等间隔抽取样 本: x(t) ( ), ( , ) 1 2 x t x t t [ ], [ , ] 1 2 x n x n n x[n] x[nT]
§1.1.2信号的自变量变换 信号可视为自变量的函数,当自变量改变时, 必然会使信号的特性相应地改变。 1.平移: Shift of Signals 信号在橫轴上发生平行移动的过程 >0信号向右平移 03x(=4)=1<0信号向左平移 x(t-2) x(t+2)
3 §1.1.2信号的自变量变换 信号可视为自变量的函数，当自变量改变时， 必然会使信号的特性相应地改变。 1. 平移： Shift of Signals 0 t
xn]→>xn-n 大于0.…xn-mn0向右平移n0 x{n+n向左平移n0 或者 x(n)→x(n-0) Jn>0倍号向右平移 ln<0信号向左平移 xn x(n+2) x(-2) 1 2-10 2345 注:离散时间信号平移时m必须为整数
4 0 0 0 0 0 0 0 ..................... [ ] 0........ [ ] [ ] [ ] [ ] x n n n n x n n n x n x n n x n n 向左平移 大于 向右平移 或 或者:
2信号的反转 x(1)→>x(-1) →+)以D=0/为中心反转 信号沿对称轴发生反转的过程 x() x(-) x(n) 0123 1
5 2.信号的反转 [ ] [ ] ( ) ( ) x n x n x t x t 以 为中心反转 0 0 n t
反转与平移相结合即由 x()→>x(-t±t0 x(n)→>x(-n±m0) 例:x()→>x(-1-1) 作法一:x(1)→x(t-1)→x(-1-1) x() x(t-1) x(-t-1) t→)t-1 t→)-t 01T+1 T1-10 作法二:x(1)→x(t+1)→x-(t+1) x(t+1) t+1→>-(+1) t→t+1 1T1 T-1
6 反转与平移相结合,即由 例: 作法一: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 x n x n n x t x t t x(t) x(t 1) x(t 1) x(t) x(t 1) 0 T x(t) t 1 0 1 1 T+1 0 1 t t t 1 x(t 1) x(t 1) t t-T-1 -1 t 作法二: x(t) x(t 1) x[(t 1)] -1 T-1 t 1 0 1 t t 1 x(t 1) t 1 (t 1) -T-1 -1 t x(t 1)
3.信号的尺度变换: Scaling 网x( x(at a>1时x(ar)是将x()在时间轴上压缩a倍, 0<a<1时x(a)是将x()在时间轴上扩展1/a倍 x() x(2) (/2) 离散的例子
7 3.信号的尺度变换： Scaling x(t) x(at) a 1时 x(at)是将x(t) 在时间轴上压缩a倍， 0 a 1 时 x(at)是将 x(t)在时间轴上扩展1/a倍 离散的例子:
连续时间信号:尺度变换 离散时间信号:内插与抽取 x[n]→>xMn]抽取 对→x=]n为N的倍数内插 0其它
8 连续时间信号: 尺度变换 离散时间信号: 内插与抽取 内插 其它 为 的倍数 抽取 0 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] n N N n x x n x n x n x Nn i
例如: x(n)+x(2n) x(n 3 x(2n 0123456 0123 x(n/2) 3 0i2345678910i12
9 例如： x(n) x(2n) 0 1 2 3 4 5 6 x(n) 2 1 1 2 3 2 n 2 2 2 0 1 2 3 n x(2n) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 1 1 2 3 2 n x(n / 2)
般来讲抽取的过程是不可逆的,因 为在抽取时,序列的点被丢掉了,无法从抽 取后的信号恢复原来的信号 内插的过程是可逆的可以从内插的 信号通过抽取恢复成原来的信号 抽取和内插严格讲并不是一种尺度 变换,只是从序列长度的变化角度,可以将 其视为尺度的扩展和压缩
10 一般来讲,抽取的过程是不可逆的, 因 为在抽取时,序列的点被丢掉了,无法从抽 取后的信号恢复原来的信号. 内插的过程是可逆的,可以从内插的 信号通过抽取,恢复成原来的信号. 抽取和内插严格讲并不是一种尺度 变换,只是从序列长度的变化角度,可以将 其视为尺度的扩展和压缩